第八章 立体几何初步 章末复习学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章　立体几何初步  章末复习课

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考点聚焦

考点一　空间几何体的表面积与体积

1．几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用．

2．通过对空间几何体的表面积与体积的考查，提升学生的数学运算素养．

例1 (1)已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为(　　)

A．3    B．12＋20

C．12＋20    D．48

(2)已知各棱长均相等的正四棱锥P­ABCD各顶点都在同一球面上，若该球表面积为8π，则正四棱锥P­ABCD的体积为(　　)

A．    B．

C．4    D．16

跟踪训练1　(1)已知S，A，B，C是球O表面上不同的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的体积为，则SA＝(　　)

A．    B．1

C．    D．

(2)已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为________．

 

考点二　空间中的平行关系

1．空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透．在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律．

2．通过线线平行、线面平行、面面平行之间相互转化的考查，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．

例2 如图所示的一块正四棱锥P­ABCD木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若PM∶MA＝1∶1，要经过点M和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(请写出必要作图说明)

(2)若PM∶MA＝5∶8，在线段BD上是否存在一点N，使直线MN∥平面PBC？如果不存在，请说明理由，如果存在，求出BN∶ND的值以及线段MN的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D在线段AC上．

(1)若D是AC中点，求证：AB1∥平面BC1D；

(2)若M为BC的中点，直线AB1∥平面C1DM，求.