3.1.1函数的概念-2求定义域 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念 ——求定义域 函数的概念 设A、B是 ，如果对于集合A中的 ，按照 ，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： 其中x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ； 与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域. y=f(x), x∈A． 非空的实数集 任意一个数x 某种确定的对应关系f 唯一确定 f：A→B 自变量 定义域 函数值 { f(x) | x∈A} 值域是集合B的子集 ？ 符号理解 函数三要素 函数三要素：1.定义域；2.对应关系f；3.值域 注意：通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素. 如何判断两个函数相等？ 函数定义域 例，求定义域。 函数定义域 例，求定义域。 解 即定义域为 求定义域： （1）实际背景 （2）解析式有意义的取值范围： 分母不为0，二次根式下≥0，0次幂底数不为0 定义域必须用集合或区间表示 示 温 馨 提 求定义域 练习： 答案 函数相等 例2 （1） （2） （3） （4） 函数相等 例2 （1） （2） （3） （4） 解，不是 ，，是 ，不是 ，，不是 判断是否同一函数： 1.求定义域 2.在定义域范围内求解析式 3.与字母无关 示 温 馨 提 复合函数y=f[g(x)]. 抽象函数：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． 复合函数：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f[g(x)]为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数. 注意：u=g(x)的值域是y=f(x)定义域的子集 复合函数y=f[g(x)]. 例3: (1)已知函数的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域。 (2)若函数的定义域为，求函数的定义域。 (3)已知函数定义域为[－3,2],求函数的定义域。 (4)已知函数的定义域为，求的定义域。 复合函数y=f[g(x)]. 例3: (1)已知函数的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域。 ： ; ： ， (2)若函数的定义域为，求函数的定义域。 ： ; ： ， 又 ( (1)定义域是x的取值范围 (2)找等价关系 示 温 馨 提 复合函数y=f[g(x)]. 例3: (3)已知函数定义域为[3,2],求函数的定义域。 ： ; ： (4)已知函数的定义域为，求的定义域 ： , ： ， (1)定义域是x的取值范围 (2)找等价关系 示 温 馨 提 复合函数y=f[g(x)]. 练习: (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域。 (2)已知函数的定义域为(2,0)，求的定义域。 答案；(0,1) $