8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8．6.3　第1课时　平面与平面垂直的判定

【课标要求】　1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角的平面角的大小.2.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的判定定理，并加以证明.3.会应用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面垂直．

【导学】

学习目标一　二面角

　师问：同学们在打开课本154页的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉，你认为应该怎样刻画不同的面面“夹角”呢？

生答：

 

 

例1 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P­BC­A的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：求二面角的平面角的大小的一般步骤

(1)作：作出平面角，一般在交线上找一特殊点，分别在两个半平面内向交线作垂线．

(2)证：证明所作的角满足定义．

(3)求：将作出的角放到三角形中，利用解三角形求出角的大小．

跟踪训练1　如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中：

(1)二面角D′­AB­D的大小为________．

(2)二面角A′­AB­D的大小为________．

学习目标二　平面与平面垂直的定义

　师问：教室中墙面与地面有怎样的位置关系？你认为应该怎样定义两个平面垂直？

生答：

 

 

 

例2 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.

证明：平面AEC⊥平面AFC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

用定义证明两个平面垂直的步骤

跟踪训练2　如图所示，在四面体ABCD中，BD＝a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.

求证：平面ABD⊥平面BCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标三　平面与平面垂直的判定定理

　师问：建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，你能描述这个操作过程吗？

生答：