8.6.3平面与平面垂直教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面垂直（第1课时） 教学任务分析 教材地位分析 平面与平面垂直选自《普通高中课程标准教科书·数学（必修2）》（人教版A版）第八章第六节的内容，共需2个课时，其中“二面角与二面角的平面角”“两个平面垂直及其判定定理”属于第1课时，“平面与平面垂直的性质定理”属于第2课时。 平面与平面垂直是空间垂直关系的重点和难点内容，是转化和降维思想的重要体现。该内容位于第八章结尾，研究内容与方法与研究平面与平面平行类似，同时，本节的学习将进一步完善空间观念。 教学内容分析 本节课研究的是平面与平面之间的特殊关系——垂直，因此主要以教师引导和学生自主探究相结合。类似于定义直线与平面垂直的过程，首先给出二面角的概念，在引导学生思考二面角的度量问题，联系前面的学习经验，通过转化与降维的思想得到二面角的平面角的概念，进而实现以直线与直线垂直为基础定义平面与平面垂直。在此基础上，引导学生结合实例观察思考并小组讨论，归纳出面面垂直的必要条件，从而得到平面和平面垂直的判定。 学情分析 通过前面对的直线与平面平行、平面与平面平行、直线与直线垂直、直线与平面垂直等知识的学习，学生已经有了运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算来学习、研究立体几何的经验，掌握了平面化的方法，对线线、线面、面面之间的关系的转化也已经比较熟悉。因此采用启发引导、探究和小组讨论等多元结合的教学方法，通过具体情境引发学生主动的思考和探究，借助一系列问题引导学生发现和归纳，进而实现从具体到抽象的过渡，理解和掌握定义，直观感知定理。但本节课的抽象程度较高，故采用多媒体辅助教学，并注重借助长方体、引导学生正确作图来帮助直观感知。 设计理念 1. 立体几何的学习抽象程度较高，对直观想象、逻辑推理和数学运算等方面的要求较高，其中位置关系的研究聚焦在“平行”和“垂直”上，这是学习立体几何的两个重点部分。而研究过程中，首先通过直观感知和操作确认来帮助学生由浅入深，有利于联系生活实际、激发学习兴趣，再进行推理论证、度量计算，从而实现由表及里、由定性到定量，深化对空间图形认识的过程，帮助学生逐步建立空间观念，体会数学源于生活，感悟数学的严谨性与逻辑性。 2. 在课堂活动、师生互动中渗透数学思想方法，在课堂例题中添加数学史的元素，以长方体为载体帮助学生理解，由浅入深、由表及里，打造趣味性与知识性的课堂。 3. 在学生的最近发展区中师生互动，采用学生自主探索、动手实践、合作交流的方式，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，注重概念的形成过程，让学生参与到课堂的学习中来，提高学生的学习热情。 教学目标 1. 理解二面角和二面角的平面角的定义；掌握平面与平面垂直的判定定理；能应用判定定理证明一些简单的面面垂直问题。 2. 通过生活情境，直观感知平面与平面垂直的现象，通过具体操作体会平面角的作法，体会类比与转化思想；通过直观感知和操作确认讨论并抽象判定定理，提高直观想象、数学抽象、数学建模等能力。 3. 感受数学源于生活，激发学习兴趣，体会定义、定理的合理性与严谨性，从而感受数学与数学思想的魅力。 教学重难点 1. 教学重点 二面角与二面角的平面角的概念，平面与平面垂直的判定定理。 1. 教学难点 二面角的平面角的概念理解，平面与平面垂直的判定定理的形成过程。 教学过程 1. 情景导入，感悟新知 【教师引入】师：前几节课我们学习了面面平行的判定和性质，我们一起来回顾所学内容。 【学情预设】学生根据前面所学的知识，在教师引导下回顾面面平行的判定和性质及研究方法。 师：其实生活中还有很多不平行，比如教室的门所在的平面与黑板所在的墙面之间（教师演示时打开门再关上门），再比如同学们手中的书，如果把书页看成面的话，同学们可以观察一下翻书时这些面之间的关系。（PPT呈现打开的书本和打开的门的图片）这里老师也将它们呈现在黑板上。 问题1：这些平面之间平行吗？ 【学情预设】学生根据回顾的知识容易知道不平行。 问题2：那么类比空间直线的位置关系，同学们“感觉”这些面之间位置关系是什么？ 【学情预设】学生已经熟悉空间直线的位置关系（平行、相交、异面），在前面一问的基础上能回答出关键词“相交”。 师：在相交的关系中，比较特殊的是“垂直”，这就是我们本节课学习和研究的内容——平面与平面垂直。 【设计意图】通过复习引导学生回顾平面与平面平行的相关知识和学习思路，为平面与平面垂直的学习铺垫。再结合生活情境演示并利用PPT直观展示图片，引出后面的探究活动，让学生体会空间位置关系的学习的连贯性、学习方法和思想的一致性。 明确方向，引入二面角的概念 1. 平面角的概念 师：两平面垂直怎么刻画呢？大家先回顾一下直线与平面垂直的定义。 【学情预设】根据前面的学习，学生能很快回忆并作答。 师：是的，在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与