8.6.3第2课时 平面与平面垂直的性质 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第2课时　平面与平面垂直的性质

【课标要求】　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的性质定理，并加以证明.2.能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题．

【导学】

学习目标一　平面与平面垂直的判定定理

　师问：教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直．在黑板上任意画一条线与地面垂直吗？怎样画才能保证所画直线与地面垂直？

生答：

 

 

例1 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点．求证：BG⊥平面PAD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直. 应用面面垂直的性质定理，注意三点：①两个平面垂直是前提条件；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线．

跟踪训练1　如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　垂直关系的综合应用

例2 如图，四棱锥P­ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点．

 

(1)求证：PA⊥BC；

(2)求证：平面PBC⊥平面PDC.

 

 

 

 

 

总结：(1)熟练垂直关系的转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化是解题的常规思路．

(2)垂直关系证明的核心是线面垂直，准确确定要证明的直线是关键，再利用线线垂直证明．

跟踪训练2　如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝AC，AC⊥BC，平面A1BC⊥平面ACC1A1，D1为A1B1的中点．

(1)求证：A1C∥平面BC1D1；

(2)求证：BC⊥AA1.