第四章 一次函数 教学设计2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

课题

1 　函数

授课人

素养目标

1.了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看成函数．

2．会用函数的观点认识现实世界．

3．会建立函数模型来解决生活实际中的问题.

教学重点

1.掌握函数的概念．

2．判断两个变量之间的关系是否可看成函数．

3．能把实际问题抽象概括为函数.

教学难点

1.理解函数的概念．

2．能把实际问题抽象概括为函数问题.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

因变量和自变量的概念是什么？

学生回忆并回答，为本课的学习提供知识基础.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

用课件显示游乐园里摩天轮

通过生活中游乐园里摩天轮游戏场景，引入新课.

游戏场景，让学生想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

学生思考分析后举手回答．

教学步骤

师生活动

设计意图

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

1．由【课堂引入】中的问题，课件显示教材第75页图4－1及图下表格，要求学生完成表格．让学生观察图形，分组讨论完成．

提出问题：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

师生活动：学生讨论后给予肯定的答复．引导学生分析这个问题中的两个变量．

2．课件显示教材第75页“操作·思考”第1题，提出问题：这个问题中的变量有几个？分别是什么？

师生活动：让学生讨论后答出变量有2个，分别是层数与物体总数．

引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．

3．课件显示教材第76页“操作·思考”第2题，要求学生直接计算并回答．

师生活动：让学生第(1)问直接回答出结果，第(2)问小组讨论得出答案．引导学生比较以上三个问题的异同点．

总结：指出以上三个问题分别用图象、表格和关系式的形式表达了生活化的场景，并给出函数的定义．

说明：表格、关系式、图象是函数的三种表示方式．

想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？(指出要根据实

学生通过分析探究活动中例子的共同特点，用自己的语言概括函数的概念，加深对函数概念本质特征的理解.

际问题确定自变量的取值范围．)

让学生思考后回答．

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

　　例　蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．下图表示一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况．

(1)第一天，蛇的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？

(2)若用x(h)表示时间，y(℃)表示蛇的体温，将相应数据填入下表：

　　(3)y是x的函数吗？并说说你的理由.

解：(1)观察图象可得，第一天，蛇的体温的变化范围是35～40 ℃，它的体温从最低上升到最高需要16－4＝12(h).

(3)y是x的函数．理由如下：因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数.

教学步骤

师生活动

设计意图

活动三：开放训练、体现应用

【变式训练】

一水池的容积是90 m3，现蓄水10 m3，用水管以5 m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．

(1)写出蓄水量V(m3)与注水

让学生对函数的概念进行应用，促进学生巩固知识.