第七章 证明 教案 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

课题

1　为什么要证明

授课人

素养目标

1.体会检验数学结论的常用方法：猜想、验证、推理等，发展学生的推理能力．

2．经历观察、实验、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.

教学重点

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.

教学难点

通过对一些结论的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

提出如下问题：

由生活中常见的“结论”，引发学生思考，并为引出新课做

在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学的学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它们的正确性呢？

生：讨论得出，需推理证明之后才能说明结论正确．

铺垫.

教学步骤

师生活动

设计意图

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

教师课件出示教材第180页图7­1，图7­2让学生观察，提出问题：

图7­1中两条线段a，b的长度相等吗？图7­2中的四边形是正方形吗？

要求：学生先通过观察，猜想得到a>b，四边形不是正方形的结论．

师：让学生测量线段的长度，验证与刚才的猜想是否一致．

生：测量之后发现：人的观察往往会产生错觉，必须通过实际的验证才能知道猜想是否准确．

师：出示教材第180页图7­3.假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？

生：有的学生认为可以，有的学生认为不可以．

师：引导学生计算证明得出能放进一个拳头的结论．

并指出：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证

让学生明白视觉有可能产生错觉，了解生活中的错觉．然后通过测量让他们知道仅仅靠观察得到的数学结论不一定正确，同时也锻炼了学生的语言表达能力.

明．

教师继续提出问题，当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否由此得到结论，对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．

生：小组讨论，通过计算前面几个数可能会得出，代数式n2－n＋11的值都是质数．

师：你能肯定这个结论吗？并要求学生多计算几个数值．

生：当计算到n＝11时，n2－n＋11＝121，此时为合数．

说明：通过此环节让学生明白，只举几个特殊例子就证明一个结论是正确的，这种方法不恰当．

师：出示教材图7­4，观察DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

学生猜想：DE∥BC，DE＝BC.

师：让学生任意画一个△ABC，取AB，AC的中点D和E.连接DE，验证刚才的猜想是否正确？并与同桌交流，对于任意的△ABC是否成立．

生：通过测量和平移得到结论：对于任意的△ABC，任取两边的中点D，E，线段DE平行于第三边，并且等于第三边的一半．

师：出示教材第181页“思考·交流”．

(1)通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗？举例说明．

(2)在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验和困惑．

教师总结：观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能