2026届高三物理一轮复习讲义：第3讲共点力作用下物体的平衡-三力汇交 整体法与隔离法 临界与极值

新教材高三一轮复习资料力学3相互作用与力的平衡第3讲共点力作用下物体的平衡2三力汇交+整体法与隔离法+临界与极值-学生版 一轮复习资料力学3相互作用与力的平衡第3讲共点力作用下物体的平衡2三力汇交+整体法与隔离法+临界与极值 考点1：三力汇交原理 知识梳理 1．三力汇交原理 一个物体受到三个非平行力的作用仍处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线延长线一定汇交于一点． 物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三条作用线或其延长线必相交于一点. 说明如下： (1)物体处于平衡状态，物体不一定为质点. (2)物体受三力作用，这三个力不平行，但三个力的作用线或其延长线必然共点． (3)三个力的作用线所交的那一点可代替物体． 专题讲练1 1、如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，将钢梁水平吊起，O点为这三根绳的结点。若钢梁足够重时，绳子AO先断，则（ ）θ A O B C A．θ＝120° B．θ＞120° C．θ＜120° D．不论θ为何值，AO总是先断 2、一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是 （ ） A．距离B端0.5m处 B．距离B端0.75m处 C．距离B端m处 D．距离B端m处 3、如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行天花板，过直角的竖直线为MN。设A、B两绳对三角板的拉力大小分别为Fa和Fb，已知Fa和Fb及三角板受的重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是(　 　) A．三角板的重心不在MN线上 B．Fa︰Fb＝b︰c C．Fa︰Fb＝b︰a D．两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板发生形变而产生 4、如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5000个质量均为m的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°。则第2014个小球与第2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ ） A． B． C． D． 5、如图甲所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是 （ ） A．sin β＝2sin α B．cos β＝2cos α C．tan β＝2tan α D．cot β＝2cot α 6、如图(a)是一种大跨度悬索桥梁，图(b)为悬索桥模型。六对轻质吊索悬挂着质量为 M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上[图(b)中只画了一侧分布]，悬索两端与水平方向成 45°，则一根悬索水平段 CD 上的张力大小是( ) A. B. C. D. 7、质量为 m 粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为 37°和 53°，P点为最低点，sin 37°＝0.6，则( ) A.左侧悬点对麻绳拉力为 0.6mg B.右侧悬点对麻绳拉力为 0.8mg C.最低点 P 处张力为 0.3mg D.P 点右侧麻绳质量为 0.36m 8．如图所示，一根重8N的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在0点，现用F=6 N的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求： (1)悬绳与竖直方向的夹角α； (2)直棒与水平方向的夹角β； 9、重力为G=6 N的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成450，如图2 - 40所示，已知水平绳中的张力大小为F1 =8 N，求地面对杆下端的作用力F大小和方向？ 10、如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？ 考点2：平衡中的临界与极值问题 1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。 共点力平衡中常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为FN＝0(主要体现为两物体间的弹力为FN＝0)； (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为F＝0.； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。 2、研究的基本思维方法：假设推理法。 有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法， 将物理过程转化为二次函数或者三角函数关系，根据数学表达式求解得出临界条件，还可以利用基本不等式判断临界状态和极值， 3．策略方法 (1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。 (2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析看各力变化趋势，判断可能情况。 (3)正交分解列方程，写出解析式。 (4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数字方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。 4、突破临界问题的三种方法 (1)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (2)物理分析（图解）方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。 (3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。 专题讲练2 1、叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 （ ） A．G B．G C．G D．G 2、课堂上，老师准备了“”型光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示(截面图)的方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( ) A．30°　 B．45° C．60°　 D．90° 3、如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结实后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.3m，今在小球上施加一个方向与水平方向成θ角的拉力F，将小球缓慢拉起，绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，θ＝37°，则为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　 　) A．3︰4 B．4︰3　 C．3︰5　 D．4︰5 4、如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 5、如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g)(　 　) A．mg B．mg C．mg D．mg 6、如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　 　) A． B． C． D． 7、如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ 8、重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？ 9、一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求： （1）当劈静止时绳子的拉力大小。 （2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？ 考点3：整体法和隔离法 一、外力和内力 外力：系统之外的物体给这个系统的力它能改变物体的运动状态 内力：系统内部各物体间的相互作用力，它不能改变系统的运动状态 例如如下图所示，在光滑水平面上两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体的作用力，是这两物体组成的系统的内力，但墙壁对A的弹力是这个系统的外力。太阳系内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内力。 二、整体法与隔离法 1、整体法： 一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解，这种方法称整体法． 2、隔离法： 若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解，这种方法称隔离法．这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解． 隔离法与整体法，这两种方法不是相互对立的，在求解连接体问题时，隔离法与整体法相互依存，相互补充，交替使用，相辅相成，形成一个完整的统一体，分别列方程求解 3、整体法与隔离法的比较 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 4、关于研究对象的选取 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法． 三、多体平衡问题处理 1、一般原则是 ：无需考虑系统的内力时优先考虑运用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；涉及系统内力问题时使用隔离法； 2、两种基本思维流程：（1）若已知外力：先整体法，后隔离法求内力；  （2）若已知内力 先隔离法，后整体法求外力  对子连接体或叠加体等多体平衡问题，多数情况既要分析外力又要分析内力  3、特别提醒：力的合成与分解法(尤其正交分解法)、整体法和隔离法是受力分析的最基本最重要的方法，前者的实质是力的运算，属于受力分析的“技术”或“战术”层面上的问题；后者的实质是受力分析的思维方法属于受力分析的“战略”层面上问题。只有同时从“战略的高度上”整体把握受力分析的策略和从“战术的技巧”上优化受力分析的运算过程，才能有效地解决多体平衡问题， 专题讲练3 3.1、整体法、隔离法解决静态平衡问题 1、三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m.各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙．重力加速度为g，对此下列说法中正确的是(　 　) A．管材与地面接触处的压力大小为mg B．上下管材接触处的压力大小为mg C．管材与地面接触处没有摩擦力 D．下方两管材之间一定有弹力 2、如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　 　) 图2 3、如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　 　) A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝2F2 D．F1＝3F2 4、如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　 　) A．tan θ＝ B．kA＝kB C．FA＝mg D．FB＝2mg 5、如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是 （ ） A．甲受到的拉力大于F，乙受到的拉力小于F B．台秤P的读数等于mg－F C．台秤Q的读数为mg－2F D．两台秤的读数之和为2mg 6、如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于L形光滑木板上。木板斜面AB与水平面的夹角为30°。则第2个小球对第3个小球的作用力大小为（ ） A． B．48mg C．49mg D．98mg 7、如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（ ） A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平面的摩擦力一定为零 C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 8、完全相同的直角三角形滑块A、B，按图示方式叠放在水平面上，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为 （ ） A．μ=tanθ B．μ=tanθ C．μ=2tanθ D．μ与θ无关 9.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( ) A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左 C．A对B的支持力大小为mg D．细线对B的拉力大小为mg 10、如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N，作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P.整个装置处于静止状态．则( ) A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N B．水平绳的拉力大小为20 N C．桌面对物块3的支持力大小为320 N D．物块3受4个力的作用 11、（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成角，则关于m1所受支持力N和摩擦力的表达式正确的是( ) 13、质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，则 （ ） A．轻绳对小球的作用力大小为mg B．斜面体对小球的作用力大小为mg C．斜面体对水平面的压力大小为（M＋m）g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg 14、如图所示，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块B，B与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉B，使之匀速上滑．在B运动过程中，楔形物块A始终保持静止。则（ ）θ A B F A．B给A的作用力大小为mg－F B．B给A摩擦力大小为 F C．地面受到的摩擦力大小为Fcosθ D．地面受到的压力大小为Mg＋mgcosθ－Fsinθ 15、在倾角θ＝37°的固定斜面上叠放着A、B两物块，A、B通过绕过定滑轮的轻绳相连，如图甲所示．A、B间光滑，B与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块A的质量为m，B的质量为M。不计绳与滑轮间摩擦，系统处于静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列判断正确的是 （ ） A．斜面对B的摩擦力可能为零 B．连接A、B的轻绳张力为0.2（m＋M）g C．A、B的质量关系必须满足M＝5m D．物块B受到的静摩擦力方向一定沿斜面向上 17、如图所示，质量M=2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m=lkg的小球相连，现用跟水平方向成α=300角的力，F=10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g= 10m/s2，求： (1)轻绳对小球的拉力T和轻绳与水平方向的夹角θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数， 18、如图，穿在一根固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，杆与水平面的夹角θ= 300.当两球静止时，绳OA与杆的夹角也为θ，绳OB沿竖直方向，不计一切摩擦，则球A、B的质量之比为( ) A．：1 B．1： C．2： D．：2 20、如图所示，物块A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为，物块A、B用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提动滑轮，某时刻拉A物块的绳子与水平面成530角，拉B物块的绳子与水平面成370角，此时，A、B两物块刚好处于平衡状态，则A、B两物块的质量比为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6，cos 370=0.8）( ) 21、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2．当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成600、300角，则碗对两小球的弹力大小之比是( ) A.1：2 B.：1 C. 1: D.:1 22、如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量比为( ) A. B. C． D． 23、如图，一固定斜面上两个质量相同的小滑块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面间的动摩擦因数是B与斜面间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为，B与斜面间的动摩擦因数是 （ ） A．tan B．tan C．tan D．tan 11.如图所示 ，两个质量均为 m 的 A、B 小球用轻杆连接，A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B 球放在倾角为 θ 的斜面上，A、B 均静止，B 球没有滑动趋势，则 A 球对挡板的压力大小为(重力加速度为 g)( ) A.mgtan θ B. C. D.2mgtan θ 3.2、整体法、隔离法解决动态平衡问题 1.如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为(　 　) A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg 2、如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是 （ ） A．F＝G，Ff＝G B．F＝G，Ff＝G C．F＝G，Ff＝G D．F＝G，Ff＝G 3、如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　 　) A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大 C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大 4、如图所示，有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ） A．地面对B的支持力大于（M+m）g B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg A C B 5、如图，物体C放在水平面上，物体B放在C上，小球A和B之间通过跨过定滑轮的细线相连。若B上的线竖直、两滑轮间的线水平，且不计滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦、滑轮与线间的摩擦。把A拉到某位置（低于滑轮）由静止释放使A在竖直平面内摆动，在A摆动的过程中B、C始终不动。下列说法中正确的是（ ） A．地面对C的摩擦力有时不为零 B．C对B的摩擦力有时有可能为零 C．C对地面的压力有时可以等于B、C重力之和 D．C对B的作用力有时竖直向上，有时竖直向下 6、重为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为μ。竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α=60°，如图所示，缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是（ ）（多选） A．两根绳子的拉力逐渐减小 B．地面对球的支持力变小 C．球刚要开始运动时，地面对球没有支持力 D．球刚要开始运动时，球受到的摩擦力最大 7、如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，且相对木板没有发生移动，与原位置的情况相比 （ ）P A B O A．A对B的作用力减小 B．B对A的支持力减小 C．木板对B的支持力减小 D．木板对B的摩擦力增大 8、如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是 （ ） A．FN不变，Ff增大 B．FN不变，Ff减小 C．FN增大，Ff增大 D．FN增大，Ff减小 9、如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是（ ）（多选） A．FN不变 B．FN增大 C．Ff增大 D．Ff不变 10.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　 　) A．细线对物体a的拉力增大 B．斜劈对地面的压力减小 C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力增大 11、质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 12、在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中（ ） A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2缓慢减小 C．F1缓慢减小，F2缓慢增大 D．F1缓慢减小，F2保持不变 13、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 14、如图所示，光滑的两个球体，直径均为d，置于一直径为D的圆桶内，且d<D <2d，在桶与球接触的三点A、B、C，受到的作用力大小分别为F1、F2、F3．如果将圆桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的大小变化情况是 （ ） A．F1增大，F2不变，F3增大 B．F1减小，F2不变，F3减小 C．F1减小，F2减小，F3增大 D．F1增大，F2减小，F3减小 15.(多选)如图，表面粗糙的楔形物块A静置在水平地面上，斜面上有小物块B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑．现逆时针缓慢旋转该力至图中虚线位置，并保证在旋转该力过程中物块B一直处于匀速上滑状态，且在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．则在力F旋转的过程中，下列关于各力变化的说法正确的是( ) A．F可能一直减小 B．物块B受到的摩擦力可能不变 C．物块对斜面的作用力一定减小 D．地面受到的摩擦力大小可能不变 16．(多选)如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b.若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小．则( ) A．斜面对a的弹力变大 B．斜面对a的弹力先变大后变小 C．b对a的弹力逐渐变小 D．b对a的弹力不变 17、如图所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中 （ ） A．A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 18、(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　 　) A．F1减小 B．F1增大 C．F2增大 D．F2减小 19、如图所示，将截面为三角形、底面粗糙、斜面光滑的物块P放在粗糙的水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，物块P始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是（ ）（多选） A．MN对Q的弹力先减小后增大 B．P对Q的弹力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐减小 D．Q所受的合力逐渐增大 20、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向而不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为 （ ） A．60° B．45° C．30° D．15° 21、(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有(　 　) A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 22、物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环固定在竖直杆MN上，现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大．关于此过程，下列说法中正确的是( ) A．B物体受到竖直杆的弹力逐渐增大 B．水平力F逐渐减小 C．B物体受到的摩擦力逐渐减小 D. 绳OB的弹力逐渐减小 23．如图所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体，现将两板间距调小一些，这时与原来相比，下述结论中正确的是( ) A. N板对圆柱A的弹力变小 B．圆柱体A对圆柱体B的弹力变大 C．水平面对圆柱体B的弹力变大 D. 水平面对圆柱体B的弹力变小 24．（多选）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( ) A. P、Q间的弹力先减小后增大 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．Q所受的合力逐渐增大 D. MN对Q的弹力逐渐增大 25．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( ) A. A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 高考与模拟 1、(多选)如图所示，光滑圆圈竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆圈上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F。为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法正确的是(　 　) A． 若F′沿水平方向，则F′＝F B．若F′沿竖直方向，则F′＝F C．F′的最大值为F D．F′的最小值为F 2、如图，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮与绳间的摩擦。则不能求下列哪些量(　 　) A．木块A对桌面的压力 B．弹簧与水平方向的夹角 C．木块A与桌面之间的动摩擦因数 D．弹簧的形变量 3、(多选)筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示,用筷子夹质量为m的小玻璃球,假设筷子在竖直平面内,且每根筷子和竖直方向的夹角均为θ,小球静止。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是( ) A.每根筷子对小球的压力的最小值为 B.每根筷子对小球的压力的最小值为 C.每根筷子对小球的压力的最大值为 D.每根筷子对小球的压力的最大值为 4、如图所示,光滑圆环竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆环上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点拉至C点时,钩的拉力大小为F,为保持小环静止于B点,需给小环施加一作用力F',下列说法正确的是(　 　) A.若F'沿水平方向,则F'=F B.若F'沿竖直方向,则F'=F C.F'的最大值为F D.F'的最小值为F 5、如图所示,两质量均为m的小球a、b固定在轻杆两端,用等长的细线悬挂在O点,整个系统静止时,细线和轻杆构成正三角形。用力F缓慢拉动小球b,保持两细线张紧,最终使连接a球的细线竖直。重力加速度大小为g。则连接a球的细线竖直时,力F的最小值是(　 　) A.mg B.mg C.mg D.mg 6、（多选题）社会主义核心价值观基本内容为富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。某公司为了宣传社会主义核心价值观基本内容，用一根轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来，为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为450，相邻两灯笼间的水平距离均为x0，“富强”与“友善”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为M，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(AC ) A．“平等”与“公正”两灯笼间细绳中的张力大小为6Mg B．“爱国”与“敬业”两灯笼间细绳中的张力大小为7Mg C．“和谐”灯笼的结点距地面的高度为h-2x0 D.“公正”灯笼的结点距地面的高度为h-3x0 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料力学3相互作用与力的平衡第3讲共点力作用下物体的平衡2三力汇交+整体法与隔离法+临界与极值-教师版 一轮复习资料力学3相互作用与力的平衡第3讲共点力作用下物体的平衡2三力汇交+整体法与隔离法+临界与极值 考点1：三力汇交原理 知识梳理 1．三力汇交原理 一个物体受到三个非平行力的作用仍处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线延长线一定汇交于一点． 物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三条作用线或其延长线必相交于一点. 说明如下： (1)物体处于平衡状态，物体不一定为质点. (2)物体受三力作用，这三个力不平行，但三个力的作用线或其延长线必然共点． (3)三个力的作用线所交的那一点可代替物体． 专题讲练1 1、如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，将钢梁水平吊起，O点为这三根绳的结点。若钢梁足够重时，绳子AO先断，则（ C ）θ A O B C A．θ＝120° B．θ＞120° C．θ＜120° D．不论θ为何值，AO总是先断 2、一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是 （ A ） A．距离B端0.5m处 B．距离B端0.75m处 C．距离B端m处 D．距离B端m处 【解析】当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示．由几何知识可知：BO＝AB＝1 m，BC＝BO＝0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处．A项正确． 3、如图所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行天花板，过直角的竖直线为MN。设A、B两绳对三角板的拉力大小分别为Fa和Fb，已知Fa和Fb及三角板受的重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是(　C　) A．三角板的重心不在MN线上 B．Fa︰Fb＝b︰c C．Fa︰Fb＝b︰a D．两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板发生形变而产生 [解析]三角板受重力、两个拉力处于平衡状态，三个力的延长线必然交于一点，由几何关系，三个力一定交于三角板下面的顶点，所以重心一定在MN线上，故A错误；三角板受力分析如图所示，设直角边b和斜边c之间的夹角为α，根据平衡条件有Fa＝mgcosα＝mg，Fb＝mgsinα＝mg，可得＝，故C正确，B错误；两绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于细绳发生形变而产生的，故D错误。 4、如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5000个质量均为m的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°。则第2014个小球与第2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ A ） A． B． C． D． 5、如图甲所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态．轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是 （ C ） A．sin β＝2sin α B．cos β＝2cos α C．tan β＝2tan α D．cot β＝2cot α 6、如图(a)是一种大跨度悬索桥梁，图(b)为悬索桥模型。六对轻质吊索悬挂着质量为 M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上[图(b)中只画了一侧分布]，悬索两端与水平方向成 45°，则一根悬索水平段 CD 上的张力大小是( A ) A. B. C. D. 7、质量为 m 粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为 37°和 53°，P点为最低点，sin 37°＝0.6，则( D ) A.左侧悬点对麻绳拉力为 0.6mg B.右侧悬点对麻绳拉力为 0.8mg C.最低点 P 处张力为 0.3mg D.P 点右侧麻绳质量为 0.36m 8．如图所示，一根重8N的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在0点，现用F=6 N的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求： (1)悬绳与竖直方向的夹角α； (2)直棒与水平方向的夹角β； 答案：α=arctan3/4 β= arctan2/3 9、重力为G=6 N的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成450，如图2 - 40所示，已知水平绳中的张力大小为F1 =8 N，求地面对杆下端的作用力F大小和方向？ 分析和解： 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设F与水平方向夹角为α，根据平衡条件有：， 解得地面对杆下端的作用力，地面对杆下端的作用力与水平方向夹角方向 点评：题给α角似乎是多余条件，其实α角与β有一定关系，当α角增大时β也会相应增大，于是F1逐渐减小的同时，F也将逐渐减小，当α角为900时，β也是900，F1为零，F等于杆的重力G. 10、如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？ 【答案】2mg；mg；2mg 【解析】设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos 45° FT3＝FT1sin 45°解得FT1＝2mg ， FT3＝2mg 隔离球B，受力分析如图乙：FT2＝＝mg 考点2：平衡中的临界与极值问题 1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。 共点力平衡中常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为FN＝0(主要体现为两物体间的弹力为FN＝0)； (2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为F＝0.； (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。 2、研究的基本思维方法：假设推理法。 有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法， 将物理过程转化为二次函数或者三角函数关系，根据数学表达式求解得出临界条件，还可以利用基本不等式判断临界状态和极值， 3．策略方法 (1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。 (2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析看各力变化趋势，判断可能情况。 (3)正交分解列方程，写出解析式。 (4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数字方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。 4、突破临界问题的三种方法 (1)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (2)物理分析（图解）方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。 (3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。 专题讲练2 1、叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 （ C ） A．G B．G C．G D．G 上面的人的两只脚分别给中间的人的作用力为，中间的左、右边的人的每一只脚的作用力为＝G，故下面的正中间的人背部受到的作用力为G＋G＝G，每一只脚对地面的压力为＝G，C对。 2、课堂上，老师准备了“”型光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按如图所示(截面图)的方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为(　A　) A．30°　 B．45° C．60°　 D．90° 3、如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结实后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.3m，今在小球上施加一个方向与水平方向成θ角的拉力F，将小球缓慢拉起，绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，θ＝37°，则为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　C　) A．3︰4 B．4︰3　 C．3︰5　 D．4︰5 [解析]　绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，此时O′P绳子拉力为零，小球受力如图甲所示，根据几何关系得sinα＝＝，所以α＝53°，所以α＋θ＝90° ，根据共点力的平衡条件可得T1＝mgsinα；绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，此时OP绳拉力为零，小球受力如图乙所示，根据共点力的平衡条件可得T2＝mgtanα，由此可得＝＝，所以C正确，A、B、D错误。 4、如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 [答案]　(1)　(2)60° [解析](1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得 mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得： Fcos α＝mgsin α＋F′f F′N＝mgcos α＋Fsin α F′f＝μF′N 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 　四步法解决临界、极值问题 5、如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g)(　C　) A．mg B．mg C．mg D．mg [由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳对结点C的拉力FT＝mgtan 30°＝mg，D点受CD绳拉力F′T大小等于FT，方向向左。要使CD水平，D点受两绳的拉力与外界施加的力的合力为零，则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1和另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小等于施加的力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg。] 6、如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　C　) A． B． C． D． 解析　A、B刚要滑动时受力平衡，受力如图所示． 对A：FT＝mgsin 45°＋μmgcos 45° 对B：2mgsin 45°＝FT＋3μmgcos 45°＋μmgcos 45° 整理得，μ＝，选项C正确． 7、如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？ [解析]　对O点受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：F1＝F2＝ 对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是： F′2sin ＝μFN 又F′2cos ＋FN＝G，F′2＝F2 联立解得：F＝。 [答案]　 8、重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？ 【答案】；与水平方向成α角斜向上且tanα＝μ 【解析】木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小．木块受力分析如图所示， 由平衡条件知： Fcosα－μFN＝0，Fsinα＋FN－G＝0 解上述二式得：F＝ 令tanφ＝μ，则sinφ＝，cosφ＝ 可得F＝＝ ；可见当α＝φ时，F有最小值，即Fmin＝ 9、一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求： （1）当劈静止时绳子的拉力大小。 （2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？ 【答案】（1）mg（2）k≥ 【解析】（1）以小球为研究对象，其受力如图甲所示，并建立如图所示直角坐标系，对FT和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知：FTcos 30°＝mgsin 30° ， 得FT＝mg （2）以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图乙所示，由物体平衡条件可得：Ff＝FTcos 60°，为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力Ff为最大值。 有Ffmax＝k[（M＋m）g－FTsin 60°] 联立以上两式可得k＝ 即k值必须满足k≥ 考点3：整体法和隔离法 一、外力和内力 外力：系统之外的物体给这个系统的力它能改变物体的运动状态 内力：系统内部各物体间的相互作用力，它不能改变系统的运动状态 例如如下图所示，在光滑水平面上两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体的作用力，是这两物体组成的系统的内力，但墙壁对A的弹力是这个系统的外力。太阳系内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内力。 二、整体法与隔离法 1、整体法： 一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解，这种方法称整体法． 2、隔离法： 若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解，这种方法称隔离法．这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解． 隔离法与整体法，这两种方法不是相互对立的，在求解连接体问题时，隔离法与整体法相互依存，相互补充，交替使用，相辅相成，形成一个完整的统一体，分别列方程求解 3、整体法与隔离法的比较 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 4、关于研究对象的选取 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法． 三、多体平衡问题处理 1、一般原则是 ：无需考虑系统的内力时优先考虑运用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；涉及系统内力问题时使用隔离法； 2、两种基本思维流程：（1）若已知外力：先整体法，后隔离法求内力；  （2）若已知内力 先隔离法，后整体法求外力  对子连接体或叠加体等多体平衡问题，多数情况既要分析外力又要分析内力  3、特别提醒：力的合成与分解法(尤其正交分解法)、整体法和隔离法是受力分析的最基本最重要的方法，前者的实质是力的运算，属于受力分析的“技术”或“战术”层面上的问题；后者的实质是受力分析的思维方法属于受力分析的“战略”层面上问题。只有同时从“战略的高度上”整体把握受力分析的策略和从“战术的技巧”上优化受力分析的运算过程，才能有效地解决多体平衡问题， 专题讲练3 3.1、整体法、隔离法解决静态平衡问题 1、三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m.各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙．重力加速度为g，对此下列说法中正确的是(　B　) A．管材与地面接触处的压力大小为mg B．上下管材接触处的压力大小为mg C．管材与地面接触处没有摩擦力 D．下方两管材之间一定有弹力 解析　由对称性知，上面管材的受力情况左右对称，下面两个管材的受力情况相同，整体分析三个管材竖直方向受力平衡，有2F地＝3mg，则F地＝mg，即管材与地面接触处的压力大小为mg，故A错误；隔离上面管材，其受力如图所示，则2Fcos 30°＝mg，解得：F＝mg，故B正确；隔离下面管材，左右两管材不挤压，则下方两管材之间没有弹力，左右两管材相对于地面有向外的运动趋势，所以地面对两管材有摩擦力，故C、D错误． 2、如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　A　) 图2 解析　用整体法分析，把两个小球看成一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2，要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜，故A正确． 3、如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则(　C　) A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝2F2 D．F1＝3F2 解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得F2＝mgtan (90°－30°)＝mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故C正确． 4、如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　A　) A．tan θ＝ B．kA＝kB C．FA＝mg D．FB＝2mg 解析　对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由题图可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误． 5、如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是 （ D ） A．甲受到的拉力大于F，乙受到的拉力小于F B．台秤P的读数等于mg－F C．台秤Q的读数为mg－2F D．两台秤的读数之和为2mg 6、如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于L形光滑木板上。木板斜面AB与水平面的夹角为30°。则第2个小球对第3个小球的作用力大小为（ C ） A． B．48mg C．49mg D．98mg 7、如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（ C ） A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平面的摩擦力一定为零 C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 8、完全相同的直角三角形滑块A、B，按图示方式叠放在水平面上，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为 （ B ） A．μ=tanθ B．μ=tanθ C．μ=2tanθ D．μ与θ无关 9.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( AC ) A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左 C．A对B的支持力大小为mg D．细线对B的拉力大小为mg 解析　对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对B受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝，FT＝mgtan θ，其中cos θ＝，tan θ＝，故F＝mg，FT＝mg，故C正确，D错误． 10、如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N，作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P.整个装置处于静止状态．则(　B　) A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N B．水平绳的拉力大小为20 N C．桌面对物块3的支持力大小为320 N D．物块3受4个力的作用 解析　对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对O点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图，根据平衡条件有，x方向：FT2cos 45°＝FT1，y方向：FT2sin 45°＝GP，解得FT1＝GP＝20 N，所以水平绳中的拉力大小为20 N，B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、水平绳的拉力，竖直方向：FN＝3G＝300 N，C错误；对物块1和物块2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力Ff23，根据平衡条件得：Ff23＝F＝20 N；对物块3受力分析，2、3间向左的摩擦力为20 N，水平绳向右的拉力也为20 N，则3与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、绳子拉力，共5个力作用， 11、（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），力F与水平方向成角，则关于m1所受支持力N和摩擦力的表达式正确的是( AC ) 13、质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，则 （ D ） A．轻绳对小球的作用力大小为mg B．斜面体对小球的作用力大小为mg C．斜面体对水平面的压力大小为（M＋m）g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg 14、如图所示，质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块B，B与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉B，使之匀速上滑．在B运动过程中，楔形物块A始终保持静止。则（ C ）θ A B F A．B给A的作用力大小为mg－F B．B给A摩擦力大小为 F C．地面受到的摩擦力大小为Fcosθ D．地面受到的压力大小为Mg＋mgcosθ－Fsinθ 15、在倾角θ＝37°的固定斜面上叠放着A、B两物块，A、B通过绕过定滑轮的轻绳相连，如图甲所示．A、B间光滑，B与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块A的质量为m，B的质量为M。不计绳与滑轮间摩擦，系统处于静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列判断正确的是 （ A ） A．斜面对B的摩擦力可能为零 B．连接A、B的轻绳张力为0.2（m＋M）g C．A、B的质量关系必须满足M＝5m D．物块B受到的静摩擦力方向一定沿斜面向上 【解析】由于A、B间光滑，因此A受三个力而平衡，如图乙所示，轻绳张力T＝mgsin 37°＝0.6mg.对B受力分析如图丙所示，除斜面对B的静摩擦力方向不确定外，其他力的方向确定，由平衡条件得T－Mgsin 37°±Ff＝0，其中Ff≤μ（m＋M）gcos 37°＝0.4（m＋M）g，可得（0.2M－0.4m）g≤T≤（M＋0.4m）g，则0.2M≤m≤5M，而当m＝M时，摩擦力为零，A对，B、C、D均错． 17、如图所示，质量M=2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m=lkg的小球相连，现用跟水平方向成α=300角的力，F=10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g= 10m/s2，求： (1)轻绳对小球的拉力T和轻绳与水平方向的夹角θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数， 18、如图，穿在一根固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，杆与水平面的夹角θ= 300.当两球静止时，绳OA与杆的夹角也为θ，绳OB沿竖直方向，不计一切摩擦，则球A、B的质量之比为( A ) A．：1 B．1： C．2： D．：2 20、如图所示，物块A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为，物块A、B用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提动滑轮，某时刻拉A物块的绳子与水平面成530角，拉B物块的绳子与水平面成370角，此时，A、B两物块刚好处于平衡状态，则A、B两物块的质量比为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6，cos 370=0.8）( A ) 21、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2．当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成600、300角，则碗对两小球的弹力大小之比是( B ) A.1：2 B.：1 C. 1: D.:1 22、如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量比为( B ) A. B. C． D． 23、如图，一固定斜面上两个质量相同的小滑块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面间的动摩擦因数是B与斜面间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为，B与斜面间的动摩擦因数是 （ A ） A．tan B．tan C．tan D．tan 11.如图所示 ，两个质量均为 m 的 A、B 小球用轻杆连接，A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B 球放在倾角为 θ 的斜面上，A、B 均静止，B 球没有滑动趋势，则 A 球对挡板的压力大小为(重力加速度为 g)( D ) A.mgtan θ B. C. D.2mgtan θ 3.2、整体法、隔离法解决动态平衡问题 1.如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为(　C　) A．2.4mg B．3mg C．3.2mg D．4mg 解析　以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图．根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT＝4mgcos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误． 2、如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是 （ D ） A．F＝G，Ff＝G B．F＝G，Ff＝G C．F＝G，Ff＝G D．F＝G，Ff＝G 3、如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　D　) A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大 C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大 以m、M整体为研究对象，系统静止，则Ff1＝F，F增大，则Ff1增大；以物块m为研究对象，受到重力mg、支持力FN、推力F，刚开始可能有静摩擦力；①当mgsin θ>Fcos θ时，Ff2沿斜面向上，F增大时，Ff2先变小后反向增大；②当mgsin θ＝Fcos θ时，F增大，Ff2变大；③当mgsin θ<Fcos θ时，Ff2沿斜面向下，F增大，Ff2变大，故D正确． 4、如图所示，有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ B ） A．地面对B的支持力大于（M+m）g B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg 5、如图，物体C放在水平面上，物体B放在C上，小球A和B之间通过跨过定滑轮的细线相连。若B上的线竖直、两滑轮间的线水平，且不计滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦、滑轮与线间的摩擦。把A拉到某位置（低于滑轮）由静止释放使A在竖直平面内摆动，在A摆动的过程中B、C始终不动。下列说法中正确的是（ B ）A C B A．地面对C的摩擦力有时不为零 B．C对B的摩擦力有时有可能为零 C．C对地面的压力有时可以等于B、C重力之和 D．C对B的作用力有时竖直向上，有时竖直向下 6、重为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为μ。竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α=60°，如图所示，缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是（BD ）（多选） A．两根绳子的拉力逐渐减小 B．地面对球的支持力变小 C．球刚要开始运动时，地面对球没有支持力 D．球刚要开始运动时，球受到的摩擦力最大 7、如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，且相对木板没有发生移动，与原位置的情况相比 （ B ）P A B O A．A对B的作用力减小 B．B对A的支持力减小 C．木板对B的支持力减小 D．木板对B的摩擦力增大 8、如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B的支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是 （ B ） A．FN不变，Ff增大 B．FN不变，Ff减小 C．FN增大，Ff增大 D．FN增大，Ff减小 【总结】整体法解题一般比较简单，但整体法不能求内力，利用隔离法对物体进行受力分析是，一般先从手里简单的物体入手，注意整体法使用的条件是系统你各个物体的运动状态必须相同 9、如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是（ AC ）（多选） A．FN不变 B．FN增大 C．Ff增大 D．Ff不变 【解析】对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2FN＝Mg＋2mg，可见FN与α角无关，即FN不变，A对，B错；摩擦力Ff＝Fcos α，2Fsin α＝Mg，所以Ff＝，所以说Ff随着α角的减小而增大，C对，D错． 10.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　AD　) A．细线对物体a的拉力增大 B．斜劈对地面的压力减小 C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力增大 解析　对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示．根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误． 11、质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　C　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 解析　对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，θ为F与水平方向的夹角， 滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力FN越来越小，所以A、B错误； 对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为FN′＝Fcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ， 则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确； 水平地面对凹槽的支持力为FN地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ 则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误． 12、在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中（ D ） A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2缓慢减小 C．F1缓慢减小，F2缓慢增大 D．F1缓慢减小，F2保持不变 【解析】对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2′，且F2′－Gcosθ＝0，即F2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，FN与竖直方向的夹角减小，F1减小． 13、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（ B ） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【解析】Q的受力情况如图甲所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持水平，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得，Ff＝F2＝mgtanθ，由于θ不断增大，故Ff不断增大，B正确． 14、如图所示，光滑的两个球体，直径均为d，置于一直径为D的圆桶内，且d<D <2d，在桶与球接触的三点A、B、C，受到的作用力大小分别为F1、F2、F3．如果将圆桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的大小变化情况是 （ A ） A．F1增大，F2不变，F3增大 B．F1减小，F2不变，F3减小 C．F1减小，F2减小，F3增大 D．F1增大，F2减小，F3减小 15.(多选)如图，表面粗糙的楔形物块A静置在水平地面上，斜面上有小物块B，用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑．现逆时针缓慢旋转该力至图中虚线位置，并保证在旋转该力过程中物块B一直处于匀速上滑状态，且在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．则在力F旋转的过程中，下列关于各力变化的说法正确的是( AC ) A．F可能一直减小 B．物块B受到的摩擦力可能不变 C．物块对斜面的作用力一定减小 D．地面受到的摩擦力大小可能不变 解析　拉力F平行斜面向上时，先对物块B受力分析如图： 根据平衡条件，平行斜面方向F＝Ff＋mgsin θ 垂直斜面方向FN＝mgcos θ 其中Ff＝μFN 解得F＝mg(sin θ＋μcos θ)， Ff＝μmgcos θ 拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件， 平行斜面方向 F′cos α＝Ff′＋mgsin θ 垂直斜面方向FN′＋F′sin α＝mgcos θ 其中Ff′＝μFN′ 解得F′＝ Ff′＝μ(mgcos θ－F′sin α) 比较两式得到滑动摩擦力减小，拉力F可能变大， 也可能减小，故A正确，B错误； 对A受力分析，受重力、支持力、B对A的压力、B对A的滑动摩擦力、地面对A的静摩擦力，如图； 由牛顿第三定律知Ff″＝Ff，FN″＝FN， 根据平衡条件，水平方向有 Ff静＝FN″sin θ＋Ff″cos θ 结合前面A、B选项分析可知，当拉力改变方向后，FN″和Ff″都减小，故Ff″和FN″的合力一定减小．因B对A的力就是Ff″和FN″的合力，即物块对斜面的作用力一定减小；地面受到的静摩擦力也一定减小，故D错误，C正确． 16．(多选)如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b.若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小．则( AC ) A．斜面对a的弹力变大 B．斜面对a的弹力先变大后变小 C．b对a的弹力逐渐变小 D．b对a的弹力不变 解析　对a进行受力分析，如图甲所示 根据平衡，斜面对a的弹力F1、b对a弹力F2的合力与a的重力等大反向，则在斜面倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力F1 和b对a的弹力F2 的变化过程如乙图所示分析可得，斜面对a的弹力F1变大，b对a的弹力F2逐渐变小．故选A、C. 17、如图所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中 （ D ） A．A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 18、(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　AD　) A．F1减小 B．F1增大 C．F2增大 D．F2减小 19、如图所示，将截面为三角形、底面粗糙、斜面光滑的物块P放在粗糙的水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，物块P始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是（AC）（多选） A．MN对Q的弹力先减小后增大 B．P对Q的弹力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐减小 D．Q所受的合力逐渐增大 20、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向而不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为 （ A ） A．60° B．45° C．30° D．15° 21、(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有(AD) A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 22、物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环固定在竖直杆MN上，现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大．关于此过程，下列说法中正确的是( A ) A．B物体受到竖直杆的弹力逐渐增大 B．水平力F逐渐减小 C．B物体受到的摩擦力逐渐减小 D. 绳OB的弹力逐渐减小 23．如图所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体，现将两板间距调小一些，这时与原来相比，下述结论中正确的是( A ) A. N板对圆柱A的弹力变小 B．圆柱体A对圆柱体B的弹力变大 C．水平面对圆柱体B的弹力变大 D. 水平面对圆柱体B的弹力变小 24．（多选）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( BD ) A. P、Q间的弹力先减小后增大 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．Q所受的合力逐渐增大 D. MN对Q的弹力逐渐增大 25．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( D ) A. A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 高考与模拟 1、(多选)如图所示，光滑圆圈竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆圈上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F。为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法正确的是(　AD　) A． 若F′沿水平方向，则F′＝F B．若F′沿竖直方向，则F′＝F C．F′的最大值为F D．F′的最小值为F [解析]　对结点C受力分析可得橡皮筋的弹力满足：2F1cos30°＝F可得F1＝；对小圆环受力分析可知，水平向右的橡皮筋的拉力F1，大圆环对小圆环的弹力N沿半径方向，若F′沿水平方向，则N＝0，此时F′＝F1＝，选项A正确；若 沿竖直方向，则必然是竖直向上，此时N的方向背离圆心向外，由平衡知识可知，F′＝F1tan30°＝F，选项B错误；根据平行四边形法则可知F′最大值可取无穷大；当F′与OB半径垂直时最小，最小值为Fmin＝F1sin30°＝F，选项C错误；D正确；故选AD。 2、如图，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮与绳间的摩擦。则不能求下列哪些量(　D　) A．木块A对桌面的压力 B．弹簧与水平方向的夹角 C．木块A与桌面之间的动摩擦因数 D．弹簧的形变量 [解析]　对物体B分析，受重力、弹簧的拉力和细线的拉力，三力平衡，设弹簧与水平方向的夹角为β，根据平衡条件，水平方向：Fcosα＝F弹cosβ，竖直方向：Fsinα＝F弹sinβ＋mg，故有：tanβ＝，F弹＝，由于不知道弹簧的劲度系数，故无法确定弹簧的形变量；对A、B整体分析，受拉力F、重力(M＋m)g、支持力N和静摩擦力f，根据平衡条件，水平方向：f＝Fcosα，竖直方向：N＝(M＋m)g－Fsinα，根据牛顿第三定律，整体对桌面的压力为(M＋m)g－Fsinα，整体对桌面的摩擦力大小为f＝Fcosα，方向向右，由于整体恰好处于静止状态，静摩擦力达到最大，故可以求解动摩擦因数。综上所述不能求的物理量是D项。 3、(多选)筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示,用筷子夹质量为m的小玻璃球,假设筷子在竖直平面内,且每根筷子和竖直方向的夹角均为θ,小球静止。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是( BD ) A.每根筷子对小球的压力的最小值为 B.每根筷子对小球的压力的最小值为 C.每根筷子对小球的压力的最大值为 D.每根筷子对小球的压力的最大值为 解析 筷子对小球的压力较小时,小球会有下滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向上,小球受力平衡,如图甲所示,在竖直方向上有2FN1sin θ+2Ffcos θ=mg,且有Ff=μFN1，联立解得FN1=；筷子对小球的压力较大时,小球会有上滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向下,小球受力平衡,如图乙所示，在竖直方向上有2FN2sin θ=mg+2Ff'cos θ,且有Ff'=μFN2,联立解得FN2=。 综上，筷子对小球的压力的取值范围为≤FN≤,故选B、D。 4、如图所示,光滑圆环竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆环上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点拉至C点时,钩的拉力大小为F,为保持小环静止于B点,需给小环施加一作用力F',下列说法正确的是(　A　) A.若F'沿水平方向,则F'=F B.若F'沿竖直方向,则F'=F C.F'的最大值为F D.F'的最小值为F 解析 设圆的半径为R,根据几何关系可知,橡皮条的原长l0=2Rcos 30°=R,设橡皮条的劲度系数为k,将橡皮条中点拉至C点时,橡皮条弹力F0=k(2l0-l0)=kR,此时拉力F=2F0cos 30°=3kR,由于BC沿水平方向,若F'沿水平方向,则F'=F0=F,A正确;若F'沿竖直方向,由于在过B点的切线方向上合力为零,因此F'sin 60°=F0sin 30°,可得F'=F0=F,B错误;当F'的方向接近指向圆心时,F'值趋近于无穷大,C错误;当F'的方向垂直于过B点的半径时,F'最小,最小值F'=F0sin 30°=F,D错误。 5、如图所示,两质量均为m的小球a、b固定在轻杆两端,用等长的细线悬挂在O点,整个系统静止时,细线和轻杆构成正三角形。用力F缓慢拉动小球b,保持两细线张紧,最终使连接a球的细线竖直。重力加速度大小为g。则连接a球的细线竖直时,力F的最小值是(　B　) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析 轻杆对a的作用力只能沿杆方向,因为连接a球的细线竖直,所以为了保持a受力平衡,杆对a无作用力,则杆对b也无作用力,对b受力分析如图所示,当F方向垂直于连接b球的细线时,F最小,Fmin=mgsin 60°=mg,故选B。 6、（多选题）社会主义核心价值观基本内容为富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。某公司为了宣传社会主义核心价值观基本内容，用一根轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来，为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为450，相邻两灯笼间的水平距离均为x0，“富强”与“友善”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为M，重力加速度大小为g，下列说法中正确的是(AC ) A．“平等”与“公正”两灯笼间细绳中的张力大小为6Mg B．“爱国”与“敬业”两灯笼间细绳中的张力大小为7Mg C．“和谐”灯笼的结点距地面的高度为h-2x0 D.“公正”灯笼的结点距地面的高度为h-3x0 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $