专题03 分数乘法的计算（知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题03 分数乘法的计算 【知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数乘法的意义 2 知识点梳理02：分数乘法的基本法则 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：分数乘整数的计算 2 高频考点讲练2：整数乘分数的计算 3 高频考点讲练3：分数乘分数的计算 4 高频考点讲练4：分数乘小数的计算 4 高频考点讲练5：分数的连乘运算的计算 5 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（份数乘法) 6 高频考点讲练7：与倒数有关的综合计算 7 升学真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 9 基础夯实 9 培优拔尖 10 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 高频考点讲练1：分数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期中）在括号里填上合适的数。 20立方分米 立方米   升＝（    ）毫升  米＝（    ）厘米 【演练1】（24-25六年级上·江苏宿迁·期中） 30公顷平方千米      日＝（    ）时      千克＝（    ）克 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）仔细观察下面的算式，你有什么发现？                                       我发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积（    ）另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积（    ）另一个乘数。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                高频考点讲练2：整数乘分数的计算 【典例精讲】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）直接写得数。                                                    【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先填一填，再列式计算。 1桶水有18L。桶是多少升？求18升的，列式为_____________。 【演练2】（24-25六年级上·山西太原·期中）P×的积可能是下面直线上的数（    ）。 A．b B．c C．d D．都不可能 【演练3】（23-24六年级下·江苏·课后作业）里有10个。( )（判断对错） 高频考点讲练3：分数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面各题。（写出计算过程）                   【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）图中的斜线部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先计算下面各题，再说一说。                            分数连乘计算时可以先（    ），再用所有分子相乘的积作分子，所有分母相乘的积作分母，这样计算比较简便。 高频考点讲练4：分数乘小数的计算 【典例精讲】（2023六年级下·江苏宿迁·专题练习）直接写出得数。 0      43.96＋31.4＝     0.25×0.25＝       0.9＋99×0.9＝   32÷1000＝      3.6       【演练1】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）计算。 【演练2】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）的是( )；1.4的是( )。 【演练3】（21-22六年级上·安徽合肥·期中）。 高频考点讲练5：分数的连乘运算的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）脱式计算，能简算的要简算。                   【演练1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 【演练2】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 【演练3】（2022六年级上·全国·专题练习）计算下列各题，怎样简便怎样计算。                                             高频考点讲练6：因数和积的大小关系（份数乘法) 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )      ( ) 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下面哪个算式的积在和之间？说一说理由。                              【演练2】（23-24六年级上·江苏常州·期中）下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）朝阳小学总人数的一定比星辰小学总人数的多； （2）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数； （3）棱长为a的正方体，它的棱长总和是12a，表面积是6a2； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【演练3】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）为非零自然数，如果，那么不可能是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点讲练7：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆＝（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（22-23五年级下·河北张家口·期中） 6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果，那么a，b分别是( )。 A．8，3 B．8， C．，3 【实战演练1】（2024·江苏盐城·小升初真题）在括号里填上合适的数。 45秒＝( )分    立方米＝( )升 【实战演练2】（2024·江苏镇江·小升初真题）请根据①、②两题的运算方法计算第③题。 ①4×6 ＝（4×6）×（1×1） ＝24×1 ＝24×1 ②0.4×0.6 ＝（4×6）×（0.1×0.1） ＝24×0.01 ＝0.24 ③ ＝( )×( )×（） ＝( )×( ) ＝( ) 【实战演练3】（2024·福建宁德·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 10.5×（3.8－0.8）÷6.3                －（＋） 43×99＋43                  0.4×8×12.5× 【实战演练4】（2024·云南曲靖·小升初真题）用简便方法计算． (1)2.5×32×12.5 (2)89× (3)20.5﹣28.37﹣1.63+9.5 【实战演练5】（2024·江苏南通·小升初真题）计算题，能简算的要简算。                  基础夯实 1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）3吨的与5吨的比较（    ）。 A．一样重 B．3吨的重些 C．5吨的重些 2．（22-23六年级上·江苏常州·期中）×3表示的意义是（    ）。 A．和3相加是多少 B．3个相加是多少 C．3个相乘是多少 3．（24-25五年级下·安徽六安·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )0.889       ( ) 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( )（判断对错） 5．（24-25五年级下·安徽六安·期中）直接写出得数。                                                                   6．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）直接写出得数。 0.85＋0.5＝   8.6－7.9＝    25×40＝    0.49÷7＝    b－0.3b＝                  7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 8．（24-25六年级上·江苏·课后作业）比一比，算一算。                            9．（24-25六年级上·江苏·课后作业）把下面的加法算式改写成乘法算式。 10．（24-25六年级下·江苏南京·期末）图中两个正方形拼成的大长方形的面积是“1”，则阴影部分面积占整个长方形的几分之几？下面算式正确的是（    ）。 A．＋ B．＋ C．＋ D．1－－ 培优拔尖 11．（2025六年级下·山西太原·学业考试）下面选项中，（    ）用表示是错误的。 A． B． C． D． 12．（25-26六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 13．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。 20秒＝( )分              升＝( )立方厘米 0.678千克＝( )克          31平方分米＝( )平方米 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）分数运算中存在许多有意思的规律，如： 因为， 所以 因为， 所以 因为， 所以 (1)小强仿照其中的规律也写出了一道等式，请你帮他判断一下，这个等式成立吗？如果成立在括号里打“√”，不成立打“×”。 ( ) (2)请再写出一个符合以上规律的等式：( )。 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）假分数的倒数不大于1。( )（判断对错） 16．（2025六年级下·山西太原·学业考试）下面各题能简算的要简算。 150÷[（81－56）×4]             1.5×3.2＋1.5×6.8 17．（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 18．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 19．（16-17六年级下·江苏徐州·自主招生）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）38.75－15.38＋61.25－4.62 （2） （3） （4） 20．（24-25六年级上·江苏常州·期中）先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数乘法的计算 【知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数乘法的意义 2 知识点梳理02：分数乘法的基本法则 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：分数乘整数的计算 2 高频考点讲练2：整数乘分数的计算 4 高频考点讲练3：分数乘分数的计算 6 高频考点讲练4：分数乘小数的计算 8 高频考点讲练5：分数的连乘运算的计算 9 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（份数乘法) 13 高频考点讲练7：与倒数有关的综合计算 15 升学真题 实战演练 18 优选题型 培优强化 22 基础夯实 22 培优拔尖 26 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 高频考点讲练1：分数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期中）在括号里填上合适的数。 20立方分米 立方米   升＝（    ）毫升  米＝（    ）厘米 【答案】；625；40 【思路引导】1立方米＝1000立方分米    1升＝1000毫升    1米＝100厘米 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【规范解答】1立方米＝1000立方分米   20÷1000＝ 20立方分米 立方米 1升＝1000毫升    ×1000＝625 升＝625毫升 1米＝100厘米    ×100＝40 米＝40厘米 【演练1】（24-25六年级上·江苏宿迁·期中） 30公顷平方千米      日＝（    ）时      千克＝（    ）克 【答案】；10；875 【思路引导】1平方千米＝100公顷，1日＝24时，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】30公顷＝平方千米 日＝10时 千克＝875克 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）仔细观察下面的算式，你有什么发现？                                       我发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积（    ）另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积（    ）另一个乘数。 【答案】；16；； ；；1 小于；大于 【思路引导】根据分数乘法的计算方法，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。据此计算。 观察乘数与积的关系，比较它们的大小，会发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积大于另一个乘数。 【规范解答】     ，所以 16       ，所以        ，所以       ，所以        ，所以         ，所以 观察发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积大于另一个乘数。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                【答案】；6；； 高频考点讲练2：整数乘分数的计算 【典例精讲】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）直接写得数。                                                    【答案】；；；；9；；；；； 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先填一填，再列式计算。 1桶水有18L。桶是多少升？求18升的，列式为_____________。 【答案】；（升） 【思路引导】根据题意，求桶是多少升，相当于求18升的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用18乘上，求积即可。 【规范解答】所以求18升的，列式为：18×＝9（升） 【演练2】（24-25六年级上·山西太原·期中）P×的积可能是下面直线上的数（    ）。 A．b B．c C．d D．都不可能 【答案】A 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析解答。 【规范解答】p×；因为＜1，所以p×＜p；由此可知，p×的积在0~p之间，即p×的积可能是直线上的数b。 故答案为：A 【演练3】（23-24六年级下·江苏·课后作业）里有10个。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】10个即可列式10×，计算出此结果后，再与比较大小即可。 【规范解答】10×＝ 里有10个。原题说法正确。 故答案为：√ 高频考点讲练3：分数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面各题。（写出计算过程）                   【答案】；； ；； 【规范解答】     【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）图中的斜线部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据图示，先把大长方形看作单位“1”，平均分成5份，每一竖列为1份，涂色的部分占其中的3份，就用分数表示；再把涂色的部分这3份看作单位“1”，平均分成3份，每一横行为1份，再涂色其中的2份就用表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【规范解答】第一次涂色占长方形的，第二次涂色占第一次涂色的，那么两次涂色就占长方形的。 故答案为：D 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；无法据此判断的直接计算两数相乘的积，再根据分数比较大小的方法比较大小。 【规范解答】因为，所以 因为，，所以 因为，所以 因为，，所以 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）先计算下面各题，再说一说。                            分数连乘计算时可以先（    ），再用所有分子相乘的积作分子，所有分母相乘的积作分母，这样计算比较简便。 【答案】；8；； 约分 【思路引导】根据分数连乘的计算方法，可以约分的先约分，再用所有分子相乘的积作分子，所以分母相乘的积作分。 （1）的分子和的分母可约分，的分子和的分母可约分，的分母和的分子可约分，再计算。 （2）的分母和66可约分，的分子和的分母可约分，再计算。 （3）的分子和的分母可约分，的分母和的分子、的分子可约分，再计算。 （4）的分母和9和的分子可约分，和9可约分，再计算。 【规范解答】 分数连乘计算时可以先约分，再用所有分子相乘的积作分子，所有分母相乘的积作分母，这样计算比较简便。 高频考点讲练4：分数乘小数的计算 【典例精讲】（2023六年级下·江苏宿迁·专题练习）直接写出得数。 0      43.96＋31.4＝     0.25×0.25＝       0.9＋99×0.9＝   32÷1000＝      3.6       【答案】0；75.36；0.0625；；90；0.032；1.5； 【演练1】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）计算。 【答案】334 【思路引导】根据四则运算法则，先算乘除法，后算加减法即可。 【规范解答】 ＝3.6×25.4＋37.9×6.4 ＝91.44＋242.56 ＝334 【演练2】（24-25六年级上·江苏苏州·期末）的是( )；1.4的是( )。 【答案】 /0.5 0.8/ 【思路引导】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，求的是多少，用×列式计算；求1.4的是多少，用1.4×列式计算即可。 【规范解答】×＝ 1.4×＝0.8 所以的是，1.4的是0.8。 【演练3】（21-22六年级上·安徽合肥·期中）。 【答案】；；； 【思路引导】积÷因数＝另一个因数；当分子与分母相同时，分数值等于1。 【规范解答】1÷9＝ 1÷8＝ 1÷0.6＝ 【考点剖析】解答此题的关键是掌握积÷因数＝另一个因数。 高频考点讲练5：分数的连乘运算的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】；； 12；； 【思路引导】在计算分数连乘时，可以把分数的分子和分母分别约分，这样计算比较简便。 【规范解答】    ＝ ＝    ＝   ＝ ＝ ＝    ＝   ＝12 ＝     ＝ ＝ ＝ 【演练1】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）估计×××…的结果，叙述正确的是（    ）。 A．大于0而小于 B．大于而小于1 C．等于1 D．大于1而小于2 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析。 【规范解答】＜1，＜1，＜1，所以×××…的结果大于0而小于。 故答案为：A 【演练2】（22-23六年级上·江苏淮安·阶段练习）计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 【答案】；20 ； 【思路引导】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【规范解答】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 【演练3】（2022六年级上·全国·专题练习）计算下列各题，怎样简便怎样计算。                                                  【答案】；4；； ；；17 【思路引导】（1）（4）（5）利用乘法分配律简便计算； （2）（3）利用乘法结合律简便计算； （6）利用乘法交换律和结合律简便计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝4 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝17 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（份数乘法) 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】（1）一个不为0的数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （2）一个不为0的数乘1，所得的积等于这个数； （3）0乘任何数都得0； （4）先算出的积，再和进行大小比较。 【规范解答】因为10＞1，所以＞； 因为1＝1，所以＝； 因为＝0，0＜，所以＜； 因为＝9，9＞，所以＞。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）下面哪个算式的积在和之间？说一说理由。                              【答案】；理由见计算过程 【思路引导】根据一个数（大于0）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（大于0）乘小于1的数，积小于这个数。据此，再结合分数乘法的计算法则解题即可。 【规范解答】＜1，所以，＜，的积不在和之间； ＞1，所以，＞，的积不在和之间； ＝，，＜＜，所以，积在和之间； ＝＜，所以，的积不在和之间； 答：计算出的结果，再比较与和的大小关系可知积在和之间。 【演练2】（23-24六年级上·江苏常州·期中）下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）朝阳小学总人数的一定比星辰小学总人数的多； （2）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数； （3）棱长为a的正方体，它的棱长总和是12a，表面积是6a2； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，列式时用这个数乘几分之几，两个因数都可能影响乘积的大小； （2）若一个大于0小于1的数乘真分数，积小于这个数；若大于1的数乘真分数，积也小于这个数； （3）正方体有12条棱，长度都相等；有六个面，各个面都是正方形； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，有两个面重合在一起，据此解答。 【规范解答】（1）不知道星辰小学总人数与朝阳小学总人数之间的关系，则星辰小学总人数的可能等于、大于、或小于朝阳小学总人数的，所以这个说法错误； （2）大于0的数乘真分数，表示这个数的几分之几（非整体），所以一定小于这个数，因此这个说法正确； （3）设正方体棱长是a，棱长总和是12a，表面积是6a2，所以这个说法正确； （4）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，减少了重合的两个面的面积，所以这个说法错误。 因此正确的说法有2句。 故答案为：B 【演练3】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）为非零自然数，如果，那么不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据一个数乘以一个小于 的数，积小于这个数；一个数乘以一个大于 的数，积大于这个数即可。 【规范解答】因为， 所以， 因为， 所以， 所以的取值在之间且不等于和， 所以不可能是， 故答案为： 【考点剖析】本题考查了分数的乘法运算法则，分数的大小比较规则，熟练运用分数的乘法法则是解题的关键。 高频考点讲练7：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据正方体的展开图知识，本题的正方体展开图属于“”型，折成正方体后，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。 【规范解答】△ ☆ 所以△☆。 故答案为：A 【演练1】（22-23五年级下·河北张家口·期中） 6×( )＝1.2×( )＝×( )＝×( )＝1。 【答案】 /4.5 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。或者根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可。 【规范解答】1÷6＝； 1÷1.2＝1÷1÷＝； 的倒数是，即×＝1； ＝，的倒数是，×＝1 即：6×＝1.2×＝×＝×＝1。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）聪聪计算“”时，误将一个分数的分子，分母调换了位置。正确值与错误值之间的最小差值是多少？ 【答案】 【思路引导】可以求出调换前的数以及调换后的数相差了多少，即可求出正确值和错误值相差了多少；分两种情况讨论：①调换的是，调换后变为，求出和的差即可；②调换的是，调换后变为，求出和的差即可；最后再比较两种情况的结果，即可得到正确值与错误值之间的最小差值。 【规范解答】如果调换的分数是，差是： 如果调换的分数是，差是： 答：最小差值是。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）如果，那么a，b分别是( )。 A．8，3 B．8， C．，3 【答案】B 【思路引导】由题意知，和互为倒数，乘积为1，则有，根据可知，，，据此求出a，b的值即可。 【规范解答】 ＝1×8 ＝8 ＝1× ＝ 则a，b分别是8，。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查倒数的认识，解答的关键是明确互为倒数的两个数，乘积为1，即。 【实战演练1】（2024·江苏盐城·小升初真题）在括号里填上合适的数。 45秒＝( )分    立方米＝( )升 【答案】 /0.75 400 【思路引导】根据进率：1分＝60秒，1立方米＝1000升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）45÷60＝（分） 45秒＝分 （2）×1000＝400（升） 立方米＝400升 【实战演练2】（2024·江苏镇江·小升初真题）请根据①、②两题的运算方法计算第③题。 ①4×6 ＝（4×6）×（1×1） ＝24×1 ＝24×1 ②0.4×0.6 ＝（4×6）×（0.1×0.1） ＝24×0.01 ＝0.24 ③ ＝( )×( )×（） ＝( )×( ) ＝( ) 【答案】 2 3 6 /0.3 【思路引导】观察①②算式，先把两个因数计数单位的个数相乘，再乘两个计数单位的积，据此解答即可。 【规范解答】× ＝2×3×（×） ＝6× ＝ 【实战演练3】（2024·福建宁德·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 10.5×（3.8－0.8）÷6.3                －（＋） 43×99＋43                            0.4×8×12.5× 【答案】5； 4300；10 【思路引导】（1）先算减法，再算乘法，最后算除法； （2）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把－（＋）变成－－，然后交换“－”和“－”的位置，变成－－，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把43×99＋43变成43×（99＋1），再按顺序计算； （4）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把0.4×8×12.5×变成（0.4×）×（8×12.5），再按顺序计算。 【规范解答】（1）10.5×（3.8－0.8）÷6.3 ＝10.5×3÷6.3 ＝31.5÷6.3 ＝5 （2）－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝1－ ＝ （3）43×99＋43 ＝43×99＋43×1 ＝43×（99＋1） ＝43×100 ＝4300 （4）0.4×8×12.5× ＝（0.4×）×（8×12.5） ＝0.1×100 ＝10 【实战演练4】（2024·云南曲靖·小升初真题）用简便方法计算． (1)2.5×32×12.5 (2)89× (3)20.5﹣28.37﹣1.63+9.5 【答案】（1）1000 （2）3 （3）0 【思路引导】（1）把32看作4×8，然后根据乘法结合律进行简算即可； （2）把89看作86+3，运用乘法分配律简算即可； （3）根据加法交换律和减法的性质进行简算即可． 【规范解答】（1）2.5×32×12.5 =2.5×4×8×12.5 =（2.5×4）×（8×12.5） =10×100 =1000 （2）89× =（86+3）× =86×+3× =3+ =3 （3）20.5﹣28.37﹣1.63+9.5 =20.5+9.5﹣（28.37+1.63） =30﹣30 =0 【实战演练5】（2024·江苏南通·小升初真题）计算题，能简算的要简算。                  【答案】；60 【思路引导】（1）根据加法的交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算即可； （2）先把0.6化成，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成×（27＋73），再进一步计算即可。 【规范解答】－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ 0.6×27＋73× ＝×27＋73× ＝×（27＋73） ＝×100 ＝60 基础夯实 1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）3吨的与5吨的比较（    ）。 A．一样重 B．3吨的重些 C．5吨的重些 【答案】A 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出3吨的与5吨的分别是多少，再进行大小比较，据此解答。 【规范解答】3×＝（吨） 5×＝（吨） ＝ 因此3吨的与5吨的一样重。 故答案为：A 2．（22-23六年级上·江苏常州·期中）×3表示的意义是（    ）。 A．和3相加是多少 B．3个相加是多少 C．3个相乘是多少 【答案】B 【思路引导】根据分数乘法意义：分数乘整数和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，×3表示的意义是3个相加是多少。 故答案为：B 【考点剖析】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 3．（24-25五年级下·安徽六安·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )0.889             ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【思路引导】比较和的大小：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。因为＞1，所以＞。 比较和0.889的大小：把化成小数，＝0.9。因为0.9＞0.889，所以＞0.889。 比较和的大小：根据0的运算特性，0乘任何数都得0，任何数加0都得原数。 ＝0，＝，因为0＜，所以＜。 【规范解答】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 ＞1 ＞ ＝0.9 0.9＞0.889 ＞0.889 0乘任何数都得0，任何数加0都得原数。 ＝0 ＝ 0＜ ＜ 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。因此，若a和b互为倒数，则a×b=1。然后验证和的乘积是否等于1即可。 【规范解答】 将代入： 因此，和的乘积为1，满足互为倒数的条件。 故答案为：√ 5．（24-25五年级下·安徽六安·期中）直接写出得数。                                                                   【答案】 6；；0； ；；； 6．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）直接写出得数。 0.85＋0.5＝   8.6－7.9＝    25×40＝    0.49÷7＝    b－0.3b＝                  【答案】1.35；0.7；1000；0.07；0.7b； ；；；9；0.05 7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【答案】12个 【思路引导】看图可知，篮球个数是单位“1”，排球个数比篮球多，篮球个数×排球比篮球多的对应分率＝排球比篮球多的个数，据此列式计算。 【规范解答】（个） 排球比篮球多12个。 8．（24-25六年级上·江苏·课后作业）比一比，算一算。                                 【答案】；4；7；；； 【规范解答】略 9．（24-25六年级上·江苏·课后作业）把下面的加法算式改写成乘法算式。 【答案】     或或 【思路引导】几个相同加数连加可以写成乘法算式，先用相同的加数作其中的一个乘数，相同加数的个数作另一个乘数，然后用乘号连接；乘法算式也可以写成加法算式，先选一个乘数作加数，另一个乘数就是加数的个数，然后用加号连接。 【规范解答】表示123个相加，改写成乘法算式是×123； 可以看作是4个的和，看作是2个的和，所以＋＋＋表示8个相加，改写成乘法算式是； ＝＋，＋＝，所以＋＋＋＝＋＋＋＝； ＋＋＋＝＋（＋＋）＝＋＝ 所以＋＋＋写成乘法算式是或或。 10．（24-25六年级下·江苏南京·期末）图中两个正方形拼成的大长方形的面积是“1”，则阴影部分面积占整个长方形的几分之几？下面算式正确的是（    ）。 A．＋ B．＋ C．＋ D．1－－ 【答案】C 【思路引导】大长方形的面积是“1”，则正方形的面积是，将阴影部分看成左右两部分，即左边长方形和右边三角形，长方形的面积是正方形面积的，即的；三角形的面积是正方形面积的，即的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出长方形和三角形的面积是整个长方形的几分之几，相加即可。 【规范解答】×＋×＝＋ 算式正确的是＋。 故答案为：C 培优拔尖 11．（2025六年级下·山西太原·学业考试）下面选项中，（    ）用表示是错误的。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】A．表示把公顷看作单位“1”，把它平均分成5份，求其中的4份是多少公顷，其中的4份表示，也就是求公顷的是多少，列式为×，原题表示正确； B．由图可知，直角三角形的底是米，高是米，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式为：×÷2，所以三角形的面积用×表示是错误的； C．表示把大长方形看作一个整体，把它平均分成3份，其中的2份涂色，表示，再把看作一个整体，把它平均分成5份，其中的4份涂色，表示的是多少，列式为×，原题表示正确； D．根据工作效率×工作时间＝工作量，用这台脱粒机每小时脱粒的吨数乘即可求出它小时脱粒的吨数，列式为：×，原题表示正确。 【规范解答】 由分析可知：用表示是错误的。 故答案为：B 12．（25-26六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 【答案】A 【思路引导】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。 【规范解答】假设甲数是20（方便计算，能被4、5整除） 则乙数：，丙数： 因为201512，所以甲乙丙 13．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的数。 20秒＝( )分              升＝( )立方厘米 0.678千克＝( )克          31平方分米＝( )平方米 【答案】 400 678 /0.31 【思路引导】根据1分＝60秒，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。据此解答。 【规范解答】（分） （立方厘米） （克） （平方米） 20秒＝分 升＝400立方厘米 0.678千克＝678克 31平方分米＝（或0.31）平方米 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）分数运算中存在许多有意思的规律，如： 因为， 所以 因为， 所以 因为， 所以 (1)小强仿照其中的规律也写出了一道等式，请你帮他判断一下，这个等式成立吗？如果成立在括号里打“√”，不成立打“×”。 ( ) (2)请再写出一个符合以上规律的等式：( )。 【答案】(1)× (2) 【思路引导】（1）分别计算出、的结果，再比较即可判断。 （2）观察例子发现，当两个分数的分子相等且等于两个分母之和时，乘积与和相等；据此规律写出一个等式即可。 【规范解答】（1） ，所以。 故答案为：× （2）因为，，所以。 写出一个符合以上规律的等式：。（答案不唯一） 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）假分数的倒数不大于1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假分数：分子大于或等于分母的分数；分数的倒数：把分子和分母互换位置，所以假分数的倒数得到的分数：分母大于或等于分子，再根据分母等于分子的分数等于1，分母大于分子的分数小于1解答即可。 【规范解答】根据分析可知：假分数的倒数小于或等于1，即假分数的倒数不大于1；原说法正确。 故答案为：√ 16．（2025六年级下·山西太原·学业考试）下面各题能简算的要简算。 150÷[（81－56）×4]             1.5×3.2＋1.5×6.8 【答案】1.5；；15 【思路引导】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （2）根据乘法结合律先去掉括号，再根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把1.5×3.2＋1.5×6.8变成1.5×（3.2＋6.8）进行简算。 【规范解答】（1）150÷[（81－56）×4] ＝150÷[25×4] ＝150÷100 ＝1.5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）1.5×3.2＋1.5×6.8 ＝1.5×（3.2＋6.8） ＝1.5×10 ＝15 17．（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【答案】3000吨 【思路引导】由图可知，把五月份烧的2400吨看作单位“1”，六月份比五月份多烧，则六月份烧的是五月份的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出六月份烧的吨数。 【规范解答】2400×（1＋） ＝2400× ＝3000（吨） 18．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。 【规范解答】A．0.5×2＝1，因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数； B．12.5×＝×＝×＝≠1，所以12.5和不互为倒数； C．×2＝≠1，所以和2不互为倒数。 故答案为：A 19．（16-17六年级下·江苏徐州·自主招生）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）38.75－15.38＋61.25－4.62 （2） （3） （4） 【答案】80；；27.9； 【思路引导】（1）38.75－15.38＋61.25－4.62，可利用交换律和结合律进行简算。 （2），先算小括号中的减法，再算中括号中的加法，最后算乘法。 （3），利用乘法分配律进行简算。 （4），把整数2017写成（2018－1）的形式，再利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1）38.75－15.38＋61.25－4.62 ＝（38.75＋61.25）－（15.38＋4.62） ＝100－20 ＝80 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝0.75×9.3＋9.3×2.25 ＝9.3×（0.75＋2.25） ＝9.3×3 ＝27.9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 20．（24-25六年级上·江苏常州·期中）先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 【答案】（1）－ （2） 【思路引导】（1）＝－，可写成：＝－； ＝－，可写成：＝－； ＝－；可写成：＝－； … 由此可知：最前面的分数可以写成分母第一个乘数分之一减去第二个乘数分之一的形式，即＝－，据此解答。 （2）＋＋＋…＋； 把化为×；把化为，再化为：×，最后化为：×（1－）； 化为×，把化为，再化为：×，最后化为：×（－）； 化为×；把化为；再化为：×，最后化为：×（－）； … 化为：×，最后化为：×（－）； 再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1－＋－＋－＋…＋－），最后化为：×（1－），再进行计算 【规范解答】（1）根据分析可知， ＝ ＝－ ＝－ （2）＋＋＋…＋ ＝×＋×＋×＋…＋× ＝×（1－）＋×（－）＋×（－）＋…＋×（－） ＝×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝×（1－） ＝× ＝ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $