10.3实际问题与二元一次方程组(第3课时) 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

----经济问题，行程问题 学习目标 学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 例2　甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同起点出发跑步．如果同向而行，那么200秒后两人相遇；如果背向而行，那么50秒后两人相遇．求甲、乙两人跑步的速度(甲比乙的速度快)． 解：设甲跑步的速度是 x 米/秒，乙跑步的速度是 y 米/秒． 答：甲跑步的速度是5米/秒，乙跑步的速度是3米/秒． 类型六 ——行程问题 《领跑》P85 训练　2.小华从家到学校有一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟．求小华家到学校的距离． 解：设小华家到学校的平路长为 x 米，下坡路长为 y 米． 对点训练 《领跑》P85 训练2（只列不解） 例1:如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 公路10千米 典例解析 类型七 ——经济问题 这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图。 A地 B地 长青化工厂 公路80km 铁路150km 原料 产品 1.5元/（吨·千米） 1.2元/（吨·千米） 公路运费：15000元 铁路运费：97200元 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000x 1000y 典例解析 典例解析 销售款：8000×300=2400000； 原料费：1000×400=400000； 运输费：15000+97200=112200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 例1　某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品的进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13 000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7 500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 解：设该商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件． 答：该商场购进甲种商品 150 件，乙种商品 200 件． 对点训练 《领跑》P87 例1 例2 例2　(2023安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 解：设调整前甲地该商品的销售单价为 x 元，乙地该商品的销售单价为 y 元． 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数 列方程组 解方程组 代入法 加减法 消元 检验 小结梳理 2、实际问题中常见得类型及数量关系。 利润率 = 利润 进价 ×100％ 折率 = 售价 标价 利润 = 售价 – 进价 ⑶. 利润问题 ⑵. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速） ①相遇问题：两者路程之和 = 总路程 ②追及问题：两者路程之差 = 总路程 ⑴ . 工作量问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间 达标检测 1．一辆汽车要在规定时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶45 km，就会迟到0.5 h；如果每小时行驶50 km，就会早到0.5 h．若设甲、乙两地间的距离为 x km，规定时间为 y h，则可列方程组为_________________． 2．某隧道长1 200 m，现有一列火车匀速从隧道驶过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70 s，整列火车完全在隧道里的时间是50 s，求火车的长度和速度． 解：设火车的长度为 x m，速度为 y m/s. 《领跑》P86 T1,2,3（只列不解） 3．甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件．后5小时，甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件．问甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 解：设甲原来每小时加工 x 件，乙原来每小时加工 y 件． 1．小明买了3本笔记本，5支铅笔，老板优惠1元，只要10元；小红买了6本笔记本，8支铅笔，老板九折优惠，只要18元．设笔记本每本 x 元，铅笔每支 y 元，则可列方程组为________________． 2．某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约15%，因此总收入比总支出多800万元．设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，则可列方程组为____________________________，去年的总收入为________万元，总支出为________万元． 1 500　 1 000 《领跑》P88 T1,2,3 3．(RJ七下P102)打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9 600元，比不打折少花多少钱？ 解：设打折前每件A商品 x 元，每件B商品 y 元． ∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元． ∴500×16＋500×4－9 600＝400(元). 答：打折后，买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元． $