10.3实际问题与二元一次方程组(第2课时) 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

------几何问题，配套问题 学习目标 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 学会利用二元一次方程组解决典型实际问题. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 复习回顾 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 知识精讲 　1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？ A D C B 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 知识精讲 等量关系式有几个？ 类型四 几何问题 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 分 析 设AE＝xm，BE＝ym. 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEFCB=100y 再写出两种作物的总产量 甲：100x×1 乙：100y×2 则列方程为 100x:200y=3:4 总产量= ？ 1 : 2 x y 200m 100 如何设未知数呢？ 则列方程为 x+y=200 单位面积产量×面积 知识精讲 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为 100x:200y=3:4 x y 200m 100m 解 答 x+y=200 解得 x=120 y=80 甲种作物 乙种作物 解： 过点E作EF⊥AB，交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym. 答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 知识精讲 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 A D C B E x y F x+y=100 乙种作物 甲种作物 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4 200y 200x x=60 y=40 解得 解 答 根据题意列方程组为 200m 100m 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 知识精讲 例 2　(RJ七下P98改编)一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求此正方形的边长． 解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米． ∴x－4＝12－4＝8. 答：此正方形的边长为8厘米． 对点训练 《领跑》P83 例2 训练2 训练　2.如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD.求长方形ABCD的面积． 解：设小长方形的长为x，宽为y. ∴2x(x＋y)＝280. 答：长方形ABCD的面积为280. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情境引入 类型五 配套问题 配套的比例关系情况： 类型 1∶n m∶n 文字表述 1个甲物品与n个乙物品刚好配套 m个甲物品与n个乙物品刚好配套 数量关系 甲∶乙＝1∶n，即n×甲＝乙 甲∶乙＝m∶n，即n×甲＝m×乙 类型五 配套问题 例 1　(RJ七下P102改编)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 解：设用x张制盒身，y张制盒底． 答：用160张制盒身，120张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套． 《领跑》P83 例1 训练　1.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，要使每天加工的大、小齿轮刚好配套，应如何分配工作？（只列不解） 解：设应分配x名工人加工大齿轮，分配y名工人加工小齿轮． 对点训练 《领跑》P83 训练1 小结梳理 二元一次方程组的应用 步骤 审题：弄清题意和题目中的数量关系 设元：用字母表示题目中的未知数 列方程组:根据两个等量关系列出方程组 解方程组 检验作答 1．某车间有技术工人60人，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套．为使每天生产的轴承和轴杆正好配套，设x人加工轴承，y人加工轴杆，则可列方程组为_______________． 达标检测《领跑》P84 1-5 第3，4题只列不解 2．如图，在一个长为25，宽为21的长方形中，有5个形状、大小完全相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为________． 150 3．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1 m3钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套，则应如何分配？ 解：设应用x m3钢材做A部件，用y m3钢材做B部件． 4．如图，长方形空地的长为10 m，宽为8 m，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃(阴影部分)，求小长方形花圃的长与宽． 解：设小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 5.(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒的生产个数； 解：设生产竖式无盖纸盒x个，生产横式 无盖纸盒y个． 答：生产竖式无盖纸盒40个，生产横式无盖纸盒60个． (2)已知工厂车间共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，若要求工厂车间一天生产的纸板做成的竖式纸盒与横式纸盒数量相等，应如何安排工人生产两种纸板？ 解：设应安排m名工人生产长方形纸板， 则安排(78－m)名工人生产正方形纸板． ∴78－m＝78－60＝18. 答：应安排60名工人生产长方形纸板，18名工人生产正方形纸板． $