10.3实际问题与二元一次方程组教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学下册

《实际问题与二元一次方程组——行程问题》教学设计

一、教学目标：

1、培养学生分析问题，能够从题中提取有效信息从而进行解题的能力。

2、通过探索相遇和追及问题，培养分析问题的能力，通过多媒体动画的展示让同学们能够更加直观的看出相遇追及的动态演示，将动态演示变成示意图，让同学们能够更快的找到等量关系，从而能够利用方程求解。体会数学建模的过程。

3、体会数学来源于生活、应用于生活，增强数学应用意识，激发数学学习兴趣。

二、教学重难点：

1、重点：会利用二元一次方程组解决相遇、追及等行程问题。

2、难点：分析实际问题中的相等关系，会通过画示意图分析题意，提高学生分析问题解决问题的能力。

三、教学过程：

1、温故知新：

（1）问：同学们，今天我们学习的是实际问题中的行程问题，那么，根据我们之前学习的内容，同学们知道行程问题主要研究的是哪几个量之间的关系吗？

【设计意图】引导学生回忆，唤起学生对于知识点的理解，对于后面分析等量关系埋下伏笔。

学生举手发言，从而提出本节课的关键信息：行程问题所研究的三个量为路程（s）、速度（v）、时间(t)

（2）运用一元一次方程解应用题：

   厦门和上海相距980千米，和谐号从厦门出发，复兴号从上海出发，辆

车相向而行，经过2小时和谐号与复兴号相遇，已知复兴号比和谐号每小时多行50千米，求和谐号和复兴号的速度。

【设计意图】通过情境的创设，让学生能够感受到现在祖国发展的变化，感受到基建的变革从而给生活带来的便利。我们应当为祖国的繁荣发展付出努力。对于一元一次方程解决行程问题的求解从而能够对于新知识有所铺垫，展示学生作业，让同学们回忆示意图的画法。

2、相遇问题：

例1.上述题目能否用二元一次方程组来求解？如果就可以，请尝试列出二元一次方程组求解。

画线段图分析：从示意图上可以看出路程、时间、速度上的关系

通过数形结合的方式进行分析，充分调动学生的学习积极性，感受数学中的数与形的关系。

 

 

 

 

 

解：设和谐号速度为x千米/时，复兴号的速度为y千米/时

由题意可得：

 

把②带入①得：

 

 

 

 

把       代入①得：

∴原方程组的解为

 

 

答：和谐号的速度为200千米/时，复兴号的速度为290千米/时。

例题1教师带着学生思考完成后，接下来是学生自己完成变式1

变式1.厦门和上海相距980千米，和谐号从厦门出发1小时后，复兴号从上海出发，辆车相向而行，复兴号经过1.5小时与和谐号相遇买一只复兴号比和谐号每小时多行90千米，设和谐号每小时行x千米，复兴号每小时行y千米，则可列方程组为：                    .

【分析】通过对于不同的运动方式给出不同的示意图来分析其等量关系

根据题意可画出如下示意图：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

根据等量关系可列如下方程组：

总结1相遇问题分为两种情况

1、同时不同地

 

 

2、同地不同时