10.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)　课件 2024－2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组在实际问题中的应用，围绕和差倍分、工程问题等典型情境展开，通过“审题—设元—列式—求解—检验”五步法构建清晰的解题路径，前后知识衔接自然，形成有效的学习支架，帮助学生从生活经验中抽象出数学模型。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如第5页通过农场增产问题引导学生用符号意识建立方程组，体现数学思维的严谨性；第14页桥梁隧道问题借助数形结合凸显几何直观，展现数学眼光的敏锐性；第18页早餐付款纠错案例则强化了应用意识，让学生体会数学语言的简洁与实用。教学设计注重真实情境驱动，既提升学生建模能力和逻辑推理水平，又助力教师精准落实新课标要求，实现教与学的双向促进。

-----和差倍分，工程问题 学习目标 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 学会利用二元一次方程组解决典型实际问题. 复习回顾 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 代入消元法和加减消元法 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程：根据等量关系列出方程组； (4)解方程：利用等式的性质解方程； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 复习回顾 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 问题引入 类型一 和差问题 问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 问题2：题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 未知量:每头大牛和小牛1天需用的饲料; 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 知识精讲 例1　体育器材室有A，B两种型号的实心球，已知1个A型球与1个B型球的质量共7千克，3个A型球与1个B型球的质量共13千克，则1个A型球和1个B型球的质量分别是多少千克？ 解：设1个A型球的质量是x千克，1个B型球的质量是y千克． 对点训练 《领跑》P81 例1 答：1个A型球的质量是3千克，1个B型球的质量是4千克． 例2　某爱心书社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3∶2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本．求捐给甲、乙两所学校图书各多少本． 解：设捐给甲学校图书x本，捐给乙学校图书y本． 答：捐给甲学校图书2 100本，捐给乙学校图书1 400本． 类型二 倍分问题 《领跑》P81 例2 某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的费用相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多花费154元．求购进1个甲类保温杯和1个乙类保温杯各需多少元． 解：设购进1个甲类保温杯需x元，购进1个乙类保温杯需y元． 对点训练 《领跑》P81 训练2 只列不解 　 例1　某地需要将一段长为140米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时15天，则A，B两个工程队分别整修了多少天？ 解：设A工程队整修了x 天，B工程队整修了y 天． 答：A工程队整修了5天，B工程队整修了10天． 类型三 工程问题 《领跑》P85 例1 某车间10月份原计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%，则该车间10月份原计划加工甲、乙零件各多少个？ 解：设该车间10月份原计划加工甲零件 x 个，乙零件 y 个． 对点训练 《领跑》P85 训练1 只列不解 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 1．(RJ七下P112改编)(2023绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(　　) B 达标检测《领跑》P82 1-6 第4题只列不解 2．哥哥和弟弟今年的年龄之和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”设弟弟、哥哥今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意，可列方程组为_________________． 3．某段高速公路由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共10 km，其中桥梁长度比隧道长度的2倍多1 km，则该段高速公路的隧道长度为________km. 3 4．【数形结合】如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量． 解：设一块巧克力的质量为x g，一个果冻的质量为y g. 5．某农场去年生产大豆和小麦共300吨，采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆增产10%，小麦增产20%.该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？ 解：设该农场去年生产大豆x吨，生产小麦y吨． ∴(1＋10%)x＝1.1×100＝110，(1＋20%)y＝1.2×200＝240. 答：该农场今年实际生产大豆110吨，生产小麦240吨． 6．【应用意识】小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条的数量和付款数如下表： 菜包/个 油条/根 付款数/元 小雨 3 2 9 小锐 2 3 8.5 小新 2 2 8 小新匆匆结账后赶往学校，但放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误． 解：设菜包的单价为x元，油条的单价为y元． 按这个单价可得小新应付款2×2＋1.5×2＝7(元). ∵7＜8， ∴小新多付了8－7＝1(元). 答：菜包、油条的单价分别为2元、1.5元，小新购买早点的 付款数有误，多付了1元． 4．【开放性】一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米． (1)请你补全嘉嘉、淇淇两位同学的解题思路． 嘉嘉同学： 设甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米． 淇淇同学： 设 m 表示______________________________， n 表示______________________________． 180 甲工程队整治河道的天数 乙工程队整治河道的天数． 《领跑》P86 第4题 (2)请你从中任选一个解题思路写出完整的解答过程． 解：选嘉嘉同学． 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． ∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60.) 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． (或选淇淇同学．设甲工程队整治河道m天，乙工程队整治河道n天． $