10.2.1代入消元法 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八十　二元一次方程组 第2课时　解二元一次方程组(1)——代入消元法 x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 解：把①代入②，得________________． 解这个方程，得________________． 把________代入①，得____________． 所以这个方程组的解是________． 4y－3y＝4 y＝4 y＝4 x＝8 类型1　直接代入消元 解：把①代入②，得4x－3(x＋1)＝1. 解这个方程，得x＝4. 把x＝4代入①，得y＝5. 类型1　直接代入消元 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 二、代入消元法解二元一次方程组 例1　已知方程x－2y＝5. (1)用含y的式子表示x，则x＝________； (2)用含x的式子表示y，则y＝________． 训练　1.已知方程5x＋2y＝11. (1)用含x的式子表示y：______________； (2)用含y的式子表示x：______________． 2y＋5 一、二元一次方程的变形 解：由①，得x＝____________．③ 把③代入②，得_____________________． 解这个方程，得________． 把________代入③，得________． 所以这个方程组的解是________． 5－2y 2(5－2y)＋y＝ － 2 y＝4 y＝4 x＝ － 3 解：由①，得y＝2x＋3.③ 把③代入②，得4x－5(2x＋3)＝ － 21. 解这个方程，得x＝1. 把x＝1代入③，得y＝5. 类型2 变形后代入消元 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 小结梳理 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形； 若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 小结梳理 2．如果2x3nym＋4与－3x9y2n是同类项，那么m＋n的值为(　　) A．1 B． － 1 C．5 D． － 5 A C 当堂检测 大本P74 3．张老师设计了一个解方程组的接力游戏，规则为：每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步求解，再将结果传递给下一个人，直至完成解题过程．甲、乙、丙、丁四位同学参与游戏，过程如图所示，则接力过程中出现错误的同学是(　　) 第3题图 A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙 B 解：由①，得y＝15－3x.③ 把③代入②，得5x－2(15－3x)＝3. 解这个方程，得x＝3. 把x＝3代入③，得y＝6. 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得 y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. ① ② $