24.1.1 圆 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册　

24.1.1 圆 1 1.画一个半径为2cm的圆.该圆的直径为_________,周长为__________,面积为_________; 2.请在图中画出到AB，AC距离相等的点 满足这样条件的点有_____个，发现它们的位置在__________________; 3.在△ABC中AB=BC=3则AC满足的条件是______________; 4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O,请写出所有相等的线段. 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 你还能举例说说其他生活中的圆吗？ 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图). 课堂导入 4 · r O A ★圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. ★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 概念 5 圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O）的距离等于定长（半径）的点的集合. 思考：1)圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r)吗？ O 圆上有多少个点？ 这些点到圆心的距离相等吗？ · O 2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ r Administrator (A) - 概念 3 ： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 以A、B为端点的弧： 记作： AB ； 读作：“圆弧AB”或“弧AB”． B O C A 概念 4 ： 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（如图中AC和ABC ）． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AB ； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ACB． B O C A （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆. 归纳： 讨论圆中相关元素的定义. 如图，你能说出弦、直径、弧、 半圆的定义吗？ ★弧 · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ★劣弧与优弧 · C O A B ★半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. ( 11 ★等圆 · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. ★等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 12 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 等圆： 能够重合的两个圆叫做 . 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 等弧：在 中，能够互相重 合的弧叫做等弧. · C O A · C O1 A 等圆 同圆或等圆 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ D C A B 10 cm 结论：等弧仅仅存在于 同圆或者等圆中. “等弧”要区别于“长度相等的弧” 练习 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接 CD，求∠ACD 的度数. ∴∠ACD = 90° - 80° = 10°. 解：∵∠ACB = 90°，∠A = 40°， ∴∠B = 50°. ∵CD = CB， ∴∠BCD = 180° - 2×50° = 80°. 注意 在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度. 新知探究 1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。 2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ 15 巩固练习 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆. 16 2.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　) A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4 C 3.下列说法中, 错误的有( ) (1)经过点P 的圆有无数个； (2)以点P 为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； (4)以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一). A 4.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由. 分析：只需说明E，F，G，H 四点到点O 的距离相等即可. 解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD. 又 E 为AB 边的中点，∴ 同理可得，OF= BC，OG= CD，OH= DA. ∴ OE=OF=OG=OH. ∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上. 新知探究 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 新知探究 圆的有关概念 · C O A B ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧. ⌒ （如图中的AC） (用三个字母表示,如图中的ACB) 3.优弧与劣弧 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 圆心O 直径AB 弦AC 优弧ABC，记作 劣弧AC，记作 O′ 半径OO′ 新知探究 圆的有关概念 能够重合的两个圆是等圆。 半径相等的两个圆是等圆； 反过来说，同圆或等圆的半径相等。 4.等圆 $