24.1.1 圆 课件 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

biology 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 学习目标 (1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并 能结合图形描述它们. 新课导入 小学阶段我们学习了 圆的哪些性质? 周 长 ：C=πd 或C=2πr 面 积 ：S=πr². 转一 周 ，另一个端点A 所形成的图形叫做圆 . 固定的端点0叫做圆心； 线段OA叫 做半径； 圆的定义 如图，在一个 内 线段 OA 绕它固定的一个端点0旋 以点0为圆心的圆，记作⊙0 ,读作“圆 0 ” 问题1: 圆上各点到定点(圆心O) 的距离有什么规律? (1)圆上各点到定点(圆心O) 的距离都等于定长r . 问题2: 到定点的距离等于定长的点又有什么特点? (2)到定点的距离等于定长的点都在 同 一个圆上 . 圆的集合定义： 圆心为o , 半径为r 的圆可以看成是： 所有到 定点0的距离等于定长r 的点的集合 从画圆的过程可以看出： 2.如何画一个确定的圆? 确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小. 想一想：1 . 以 1cm为半径能画几个圆，以点○为圆心能画几个圆? 无数个圆 无数个圆 把车轮做成圆形， 车轮上各点到车 轮中心(圆心)的距离都等于车轮 的半径， 当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变。 因此， 当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也 是车轮都做成圆形的数学道理。 车轮为什么做成圆形? 与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦 ，如图中的AC. 经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB. 直径是圆中最长的弦 连接OC, 在△AOC 中，根据三角形三边关系有 AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC, 所以AB>AC. 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简弧 . 以A 、B为端点的弧记作AB , 读作“圆弧 AB ”或 “弧AB ”. 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣 弧 .如图中的AB ; 大于半圆的弧叫做优弧 如图中的ACB. 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆 . C B 1.如图所示，在⊙0中， _ 是直径， _ 是弦， 劣弧有 ,优弧有 2.若圆的半径为3,则弦AC 的长度的取值范围是 列语句正确的有 ①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 借题发挥 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点0. 求证：A、B、C、D 四个点在以点0为圆心的圆上. 已知：如图，在△ABC 中，∠C-90°, 求证：A、B、C三点在同一个圆上. B 举 一反三 如图所示，若BD,CE都是△ABC的高. 求证：B,C,D,E 四点在同一个圆上. A E D B 借题发挥 例2 已知：如图，在◎中， AB为弦，C、D 两点在AB上 ， 且ACBD. 求证：OC=0D. 举 一反三 如图过A,C,D 三点的圆的圆心为点E, 过B,F,E 三点的 圆的圆心为点D,∠CAE=63°, 则∠CBE= 旋转定义 集合定义 圆心 半径 连接圆上任意两点的线段 劣弧 小于半圆的弧 优弧 大于半圆的弧 半圆 半圆是特殊的弧 能够重合的两个圆 能够互相重合的两段弧 小 结 ： 圆 证明几点共圆 构造等腰进行边角换算 两个定义e 两大要素 直径是圆中最长的弦 等 圆 等弧 弦 弧 两种方法 两个概念 圆 一 $