第五章 二元一次方程组 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

课题

1　认识二元一次方程组

授课人

素养目标

1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念．

2．用数学的思维判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

教学重点

对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的理解.

教学难点

二元一次方程及二元一次方程组的解.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.单项式2mn的次数是____________．

2．下列哪些方程是一元一次方程？你的判断依据是什么？

(1)3x＋1＝5；

(2)2x＋y＝16；

(3)xy＋6＝12；

(4)＝x＋3.

3．x＝5是方程3x＋5＝20的解吗？

回顾旧知，为学习新知做好准备.

教学步骤

师生活动

设计意图

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植．已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍．

(1)这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？

(2)设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？

周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元．已知每张

根据学生的生活实际和认知实际，创设具体的问题情境，让学生经历建模的同时，调节心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.

成人票5元，每张学生票3元．

(1)这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？

(2)设他们中有成人x人、学生y人，由此你能得到怎样的方程？

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

1．二元一次方程的概念

上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和 x＋y＝8, 5x＋3y＝34.

(1)观察以上几个方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？与一元一次方程有何异同？

(2)能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名？

归纳：

二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程．

它有3个特征：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式．

教学说明：先让学生通过观察归纳其中的共性，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生交流．

2．二元一次方程组的概念

对于公园门票问题：x＋y＝8和5x＋3y＝34这两个方程，

1.学生通过类比学习，抓住二元一次方程的关键特征，归纳、概括得出二元一次方程的概念．

2．通过分组讨论得到二元一次方程组的概念，提高学生学习的积极性，同时增强学生的语言组织能力．

3．深刻理解二元一次方程(组)的解的概念，体会二元一次方程的解的不唯一性.