8.5.3平面与平面平行 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.3　平面与平面平行

【课标要求】　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理、平面与平面平行的性质定理，并加以证明.2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行，能利用性质定理解决一些简单的空间线面位置关系．

【导学】

学习目标一　平面与平面平行的判定定理

　师问：(1)三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？

(2)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？

生答：

 

 

 

 

　

 

例1 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别为边AA1，DD1的中点．

证明：平面CFA1∥平面BDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：利用面面平行的判定定理，关键是在一个平面内找(或作出)两条相交直线与另一个平面平行，在证明时一定要说明两条直线相交．

跟踪训练1　如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　平面与平面平行的性质定理

　师问：(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？

(2)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？

(3)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？

生答：

 

 

 

例2 如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.