8.5.2直线与平面平行 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.2　直线与平面平行

【课标要求】　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并会证明性质定理.2.会应用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明一些空间的简单线面关系．

【导学】

学习目标一　直线与平面平行的判定定理

　师问：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系．

(1)这个问题中存在着不变的位置关系是指什么？

(2)若判断直线与平面平行，由这个问题你能得出一种证明方法吗？

生答：

 

例1 在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别是AA1，B1C1的中点，AA1＝2，AC＝BC＝1，AB＝.

求证：A1E∥平面C1BD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

应用判定定理证明线面平行的步骤

“找”是证题的关键，其常用方法有：

(1)空间直线平行关系的传递性法；(2)三角形中位线法；(3)平行四边形法；(4)成比例线段法．

跟踪训练1　如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是PB的中点．

求证：PD∥平面EAC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　直线与平面平行的性质定理

师问：已知直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任一直线b有哪些位置关系？在什么条件下a与b平行？

生答：

 

 

 

例2 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．