8.5.2 直线与平面的平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行的判定 复习回顾 位置关系 公共点 有 个公共点 有且只有 公共点 公共点 符号表示 图形表示 问题1:直线与平面有几种位置关系 无数 一个 没有 问题2:怎样判定直线与平面是平行的？ 定义法（不好操作） 复习回顾 问题2:怎样判定直线与平面是平行的？ 定义法（不好操作）：只需判定直线与平面有没有公共点． 但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 新知探究 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 新知探究 C D 观察 当课本在翻动的过程中，封面边缘AB与直线CD之间是怎样的位置关系？封面边缘AB与桌面所在的平面又是怎样的位置关系？ 由此可见，让封面边缘的直线AB与CD平行是否可以保证封面边缘的直线AB与桌面所在的平面平行？ 新知探究 问题3:判定直线与平面平行需要哪些条件？ 平面外有一条直线 平面内找一条直线 平面外这条直线要与平面内的那条直线平行 新知探究 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行那么该直线与此平面平行 数学符号语言 线线平行 线面平行 新知探究 怎样判定直线与平面平行？ （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行． 练习巩固 例1 判断下列命题是否正确？ （1）若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行 （2）若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行 （3）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 × × √ 练习巩固 例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC． 证明：连接BD，交AC于O，再连接EO ∵四边形ABCD为正方形 ∴对角线互相平分，即O为BD中点 又∵E为DD1中点 ∴EO∥D1B 又∵D1B平面AEC，EO平面AEC ∴BD1∥平面AEC o 三角形的 中位线定理 练习巩固 根据这个题目你有那些反思？ 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：面外、面内、平行 反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 练习巩固 思考：证明线线平行的方法还有哪些？ 法一：三角形的中位线定理； 法二：平行线分线段成比例定理； 法三：平行四边形的平行关系。 归纳小结 1.如何证明线面平行？ (1)运用定义； (2)运用判定定理。 2.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 谢谢大家 $$