8.5.1直线与直线平行 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1　直线与直线平行

【课标要求】　1.了解基本事实4和等角定理.2.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系．

【导学】

学习目标一　基本事实4

　师问：将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系，并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立．

生答：

 

 

 

例1 如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：应用基本事实4证明两条直线平行，关键找到第三条直线. 找第三条直线的依据是三角形中位线定理、平行线分线段成比例等．

跟踪训练1　如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　空间等角定理

　师问：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？

生答：

 

 

 

例2 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．

求证：∠EA1F＝∠E1CF1.