8.5.1直线与直线平行 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与直线平行 1.借助长方体,在直观认识直线与直线平行的位置关系的基础上,理解基本事实4. 2.能运用基本事实4进行逻辑推理. 3.通过直观感知,了解空间中两个角的两条边分别对应平行的有关定理,并学会运用. 2 如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中, BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ? C B' C' A' D' B A D 观察 答：平行 问题导学 平行 传递 相等或互补 一：平行直线 基本事实4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 空间中的平行线具有传递性 如果a//b，b//c，那么a//c A F E D C B A B C D E F 三条平行线共面 三条平行线不共面 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. F G D A E B C H 所以 ，且 同理 ，且 因为 ，且 所以四边形EFGH 是平行四边形． 证明：连接BD， 因为EH是 的中位线， 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？ 探究 答：四边形EFGH是菱形 F G D A E B C H 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 作用 判断或证明两个角相等或互补 例2.　如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证： (1)四边形MNA1C1是梯形； 证明　如图 ，连结AC，在△ACD中， ∴MN是△ACD的中位线， ∵M，N分别是CD，AD的中点， 由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1. 即MN≠A1C1， ∴四边形MNA1C1是梯形. (2)∠DNM＝∠D1A1C1. 证明　由(1)可知，MN∥A1C1. 又ND∥A1D1，且∠DNM与∠D1A1C1的两边的方向相同， ∴∠DNM＝∠D1A1C1. 二： 基本事实4的应用 【例1】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AA1,CC1的中点.求证:BF∥ED1. 证明:如图,取BB1的中点G,连接GC1,GE.因为F为CC1的中点,所以BG∥C1F,且BG=C1F, 即四边形BGC1F为平行四边形.所以BF∥GC1. 又EG∥A1B1,A1B1∥C1D1,且EG=A1B1,A1B1=C1D1, 所以EG∥C1D1,且EG=C1D1, 即四边形EGC1D1为平行四边形. 所以ED1∥GC1.所以BF∥ED1. 14 证明两条直线平行的方法:　　　　　　　　　 (1)平行线定义; (2)三角形中位线定理、平行四边形性质等; (3)基本事实4. 15 【变式训练1】 如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.   求证:四边形B1EDF是平行四边形. 16 17 1．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为 (　　) A．130°　　　 B．50° C．130°或50°　 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据等角定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°. 18 2．下列命题中，正确的结论有 (　　) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 【答案】B 【解析】由基本事实4及等角定理知，只有②④正确． 19 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 课堂小结 并非所有关于平面的结论都可以推广到空间。 1．基本事实4 (1)平行于同一条直线的两条直线________．这一性质通常叫做平行线的________性． (2)符号表示：⇒a∥c. 2．定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角________________． 证明空间中两条直线平行的方法 (1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． (2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.　 ■名师点拨 定理实质上是由如下两个结论组合成的： ①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等； ②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补． 跟踪训练 已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30°　　　　　　　　 B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 答案：B ∴MN∥AC，且MN＝AC. ∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1， $$