8.6.1直线与直线垂直 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.1　直线与直线垂直

【课标要求】　1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系.2.掌握两异面直线所成的角的求法．

【导学】

学习目标一　异面直线所成的角

　师问：同学们都知道两条相交直线所成角的大小可以度量，那么两条异面直线所成角的大小该如何定义呢？

生答：

 

例1 如图所示，在四面体ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【一题多变】　将本例条件“AB＝CD，AB⊥CD”改为“AB＝CD＝2，EF＝”，此时CD和AB所成的角如何？

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：求两异面直线所成角的一般步骤

(1)找角：根据异面直线所成角的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线所成角的相关角，并加以证明．

(2)求角：解三角形得出．

(3)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．

跟踪训练1　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，求异面直线EF与GH所成的角．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　直线与直线垂直

　师问：根据异面直线所成角的定义，如何定义直线与直线垂直？

生答：

 

 

 

 

 

例2 如图，在正三棱柱ABC­A′B′C′中，E为棱AC的中点，AB＝BB′＝2.求证：BE⊥AC′.