第2章 实数 单元达标练习题　2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第2章   实数 单元达标练习题

一．选择题

1．下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列四个实数中，是无理数的是（　　）

A． B．0.5 C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a﹣2a＝a B．（﹣a3b）2＝a6b2 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．

4．若成立，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≤2 D．m＜2

5．如图，从一个大正方形中截去面积为12cm2和18cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是（　　）cm．

A． B．23 C．4 D．5

6．若x，y＝5，则x•y的值为（　　）

A．55 B．5﹣5 C．5﹣2 D．

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．b＞2

8．若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

9．若一个正数的平方根是﹣3a﹣2和2a+1，则这个正数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．9

10．设x、y都是负数，则等于（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

11．计算： 　             　 ．

12．化简的结果是　   　 ．

13．比较大小： 　   　 ．

14．已知x，y都是实数，且y4，则y＝ 　   　 ．

15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是 　       　 ．

16．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为 　               　

17．如果，，那么　        　 ．

三．解答题

18．计算：（1）；

（2）．

 

 

 

19．已知：正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．

（1）求a和正数m及b的值；

（2）求3a+2b的平方根．

 

 

20．观察下列等式：

①；②；③；④；……

（1）请按规律写出第5个式子；

（2）请按规律写出第n个式子，并予以证明；

 

 

 

21．解方程

（1）3x2﹣9＝0；

（2）2（x+1）3＝54

 

 

 

 

22．阅读：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，1与1；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式．

如：；．

（1）请你写出3的有理化因式：　                  　 ．

（2）已知：a，求a2+b2的值．

（3）化简：．