第二章 实数 教案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

——— 第二章 ———实　　数

本章教材分析

本章将学习无理数、实数、平方根、立方根等概念，进行实数的运算，并利用实数的有关知识解决实际问题．在学习过程中，你将经历相关活动过程，发展抽象概括等能力，增强独立思考与合作交流意识．理解估算意义，发展数感和估算能力．掌握相关概念，能进行运算和化简，发展运算能力．运用实数运算解决实际问题，提高应用意识和解决问题能力．

1　认识实数

第1课时　无理数的发现

备课素材

一、新课导入设计

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

【情境导入】

老师：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？

学生：在小学我们学过自然数、小数、分数、负数．

学生：在七年级我们还学过有理数．

老师：对，我们在小学学了自然数、小数、分数、负数，在七年级我们把数从小学学过的正数、零、负数扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．

二、数学文化拓展阅读

无理数的发现

毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯(Pythagoras，约前580—约前500)为代表人物的一个学派．毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它导致了第一次数学危机．

毕达哥拉斯学派有一个信条——“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”．也就是一切现象都可以用有理数去描述．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示．这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌．据说，希帕索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命．但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希帕索斯的发现，并进一步给出了证明．

假设边长为1的正方形的对角线的长可写成两个整数 p，q的比(p，q互质)，于是有()2＝2，p2＝2q2.

因此，p2是偶数，p是偶数．

于是可设p＝2m，那么p2＝4m2＝2q2，q2＝2m2.

这就是说，q2是偶数，q也是偶数，这与“p，q是互质的两个整数”的假设矛盾．

从无理数的发现可以看出，无理数并不“无理”，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．

教学设计

 

续表

 

教学活动