2026届高考物理一轮复习：牛顿第二定律的综合问题

牛顿第二定律的综合应用 考点一：连接体问题 考向1：细绳或弹簧的连接体 【例1】如图所示，一不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，两端连接物块a和b，物块c与b通过轻弹簧连接，a、b、c质量均为m，a、b、c运动过程中弹簧长度保持不变。重力加速度为g。则（　　） A．a的加速度大小为 B．a的加速度大小为g C．弹簧弹力大小为 D．弹簧弹力大小为 【变式1-1】如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA>mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（　　）    A．仅减小B的质量 B．仅增大A的质量 C．仅将A、B的位置对调 D．仅增大水平面的粗糙程度 【变式1-2】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A的质量为，B的质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B受到细线的拉力大小为 B．A、B的速度大小之比为2∶1 C．当A的位移大小为h时，B运动的速度大小为 D．若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质量关系调整为 考向2：含有斜面的连接体 【例2】如图，一斜面体放置在水平地面上，斜面上的物块M通过不可伸长的轻绳绕过两等高光滑的定滑轮1、2与物块N相连，物块M与滑轮1之间的绳子与斜面平行。斜面光滑、倾角，物块M、N的质量均为，重力加速度取。将两物块由静止释放，在运动过程中，斜面体始终静止，不计空气阻力。则（　　） A．物块M受到轻绳的拉力大小为 B．物块N运动的加速度大小为 C．两滑轮受到轻绳的作用力的大小相等 D．斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向右 【变式2-1】如图，物体A、B、C的质量分别为、、，A、B之间用劲度系数为的轻质弹簧连接，斜面体C置于粗糙的水平面上，斜面的倾角为且光滑。某人用绕过光滑定滑轮平行于斜面的轻绳拉着物体B，使A、B、C整体处于静止状态。已知，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的伸长量 B．轻绳的拉力大小 C．C对地面的摩擦力 D．在人松开绳子瞬间，B的加速度大小 【变式2-2】如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是 （　　） A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为gsinθ B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为gsinθ C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为 D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为gsinθ 考向3：接触面的连接体 【例3】7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 【变式3-1】如图所示，三个质量均为的箱子、、静止于粗糙水平地面上，、并排放置无挤压，叠放于上，与地面之间的动摩擦因数为0.3，与地面之间的动摩擦因数为0.2，与之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力去推时，下列说法正确的是（　　） A．若，、之间的弹力大小为 B．若，地面与之间的摩擦力大小为0 C．若，、之间的摩擦力大小为 D．若，相对于滑动 【变式3-2】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上，上端与质量为m的物块B连接，质量为2m的物块A紧靠B放置，A、B均处于静止状态，斜面光滑，斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F，使A以大小为0.5g（g为重力加速度）的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离，则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为（　　） A． B． C． D． 考向4：含有小球的连接体 【例4】如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【4-1】如图所示，一辆沿水平地面运动的小汽车内，两条轻质细线、分别系在车顶部和车底部，并连接质量为的小球，细线、伸直且与竖直方向的夹角分别是、，小球与车始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．细线1的拉力可能为0 B．小车可能做匀速直线运动 C．细线1的拉力一定大于细线2的拉力 D．当小车的加速度大小为时，两细线拉力合力的大小为 【4-2】在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，重力加速度大小为。则在这段时间内（　　） A．小车一定向左做加速运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为 D．弹簧的形变量为 考点二：运力学的图像问题 考点1：运力学图像分析 【例5】如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩后锁定，时解除锁定同时释放滑块，其图像如图乙所示，其中bc段为直线，对应的运动时间为，直线Od是图线过O点的切线，已知滑块质量，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.4 B．解除锁定后滑块运动，滑块速度达最大 C．弹簧的劲度系数为 D．滑块与弹簧分离后运动的距离为 【变式5-1】足够长的光滑斜面上的三个质量相同的物块通过与斜面平行的细线相连，在沿斜面方向的拉力F0的作用下保持静止，如图甲所示，物块2的上侧固定有不计质量的力传感器。改变拉力F0的大小，使三个物块沿斜面以相同加速度向上做初速度为零的匀加速直线运动，测得多组传感器的示数F和物块通过的位移x与时间t的平方的比值，画出图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角θ=60° B．每个物块的质量m=2.5kg C．当F=10N时，F0=15N D．当F=10N时，物块的加速度大小为a=2.5m/s2 【变式5-2】A、B两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，时刻，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，图像如图所示，重力加速度大小为。在A、B整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体位移之比为 B．A、B两物体质量之比为 C．A、B两物体受到摩擦力之比为 D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为 考点三：传送带模型 考向1：水平传送带 【例6】某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25m，始终保持恒定速度v＝1m/s运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带的相对位移为0.5m D．快件由A到B的时间为5.5s 【变式6-1】2025年中国快递业迅猛发展，自动化分拣设备也得到了广泛应用。如图为一快递分拣流水线的简化示意图，快递包裹从距传送带高度处的分拣口无初速释放，释放时传送带的点恰好在包裹正下方。若传送带足够长，包裹落到传送带上不反弹，传送带匀速转动的速度，包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取，则包裹与传送带共速时，包裹与传送带上点的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】如图所示，质量分别为2kg、3kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在水平传送带的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带逆时针转动时，Q恰好静止。当传送带以8m/s的速度顺时针转动时，Q运动到传送带的右端且恰好与传送带速度相同。重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为0.6s C．传送带AB间的距离为4m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为20N 考向2：倾斜传送带 【例7】如图甲所示，传送带使用简便，有效节省人力物力，在农业、工矿企业和交通运输业中应用广泛，简化示意图如图乙所示，传送带与水平面间的夹角为，A、B间距为。传送带静止时，将质量的小包裹（可视为质点）从A点静止释放，经时间运动到B点。取重力加速度，，。若传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，仍将该包裹从A点静止释放，在包裹从A点运动到B点过程中（　　） A．与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B．刚放上传送带时的加速度大小为 C．从A点运动到B点的时间为1.05s D．运动到B点时的速度大小为6m/s 【变式7-1】如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带动下，传送带以速度v沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以速度v₀冲上传送带，，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．μ与θ之间的关系为μ=tanθ B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变 C．物块的速度达到v前后，加速度的大小之差为2μgcosθ D．物块的速度达到v前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半 【变式7-2】如图，倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带间的动摩擦因数为µ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间的高度差须小于（　　） A． B． C． D． 考向3；传送带上的划痕 【例8】如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。则正确的是（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m 【变式8-1】如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从 A端到B端的速度一时间变化规律如图乙所示，时恰好到B点，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．传送带动能不变，但系统产生了热量、物块动能也增加了，这不符合能量守恒定律 【变式8-2】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一煤块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，煤块到传送带顶端时速度恰好为零，，。g取，则（　　） A．煤块在传送带上的划痕为8米 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 考点四：板块问题 考向1：无外力的板块问题 【例9】如图甲所示，长度的木板在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度从左端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数随滑块距木板左端距离的变化图像如图乙所示，重力加速度取，滑块看作质点，则（　　） A．若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足； B．若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足； C．若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足。 D．若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足。 【变式9-1】如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 【变式9-2】如图所示，光滑水平桌面上放置长的木板。时，小物块（可视为质点）从木板的左端以的速度向右滑上木板，同时木板以的速度向左滑动；时，小物块从木板的右端滑下。已知小物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度大小，则小物块与木板的质量之比为（　　） A． B． C． D． 考向2；有外力的板块模型 【例10】如图所示，质量为的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对物块施加一水平向右的恒力，当木板由静止向右运动的位移为时（物块没滑离木板），关于物块的动能和木板的动能，下列判断正确的是（　　） A．若，物块的动能为 B．若，木板的动能为 C．若，物块的动能为 D．若，木板的动能为 【变式10-1】如图所示，光滑的水平面上有一辆小车，物块放在小车上。、质量分别为，，、之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对施加一水平力，则（　　） A．当时，的加速度为 B．当时，间的摩擦力为 C．当时，相对滑动 D．若将水平力施加在上，的最大加速度为 【变式10-2】如图甲所示，薄木板静置于水平地面上，木板右端放置一可看成质点的物块。时，对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下，物块和木板发生相对滑动，时，撤去F，物块和木板共速时恰好从木板左端掉落，整个过程中木板的图像如图乙所示。已知木板的质量为0.6kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．木板的长度为2m B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.04 D．拉力大小 真题演练 1．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 2．如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C．下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 4．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 二、解答题 5．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 6．如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 7．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛顿第二定律的综合应用 考点一：连接体问题 考向1：细绳或弹簧的连接体 【例1】如图所示，一不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，两端连接物块a和b，物块c与b通过轻弹簧连接，a、b、c质量均为m，a、b、c运动过程中弹簧长度保持不变。重力加速度为g。则（　　） A．a的加速度大小为 B．a的加速度大小为g C．弹簧弹力大小为 D．弹簧弹力大小为 【答案】C【详解】AB．弹簧长度不变，a、b、c的加速度大小相等，设为，细绳张力为T，弹簧弹力为F。由牛顿第二定律，对a有对b、c有可得，故AB错误； CD．对c有得故D错误，C正确。选C。 【变式1-1】如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA>mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（　　）    A．仅减小B的质量 B．仅增大A的质量 C．仅将A、B的位置对调 D．仅增大水平面的粗糙程度 【答案】C【详解】设弹簧的劲度系数为，伸长量为，加速度相同为，对B受力分析有 对A受力分析有两式消去，整理可得A．减小，减小，故A错误; B．增大，减小，故B错误;C．因为，所以A、B位置对调以后的表达式为 又因为所以增大，故C正确D．的表达式中没有动摩擦因数，因此与水平面的粗糙程度无关，故D错误。故选C。 【变式1-2】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A的质量为，B的质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．B受到细线的拉力大小为 B．A、B的速度大小之比为2∶1 C．当A的位移大小为h时，B运动的速度大小为 D．若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质量关系调整为 【答案】C【详解】A．A的质量是B质量的3倍，A向下做匀加速直线运动，B向上做匀加速直线运动，故细线的拉力大于，故A项错误；BC．根据关联速度可得A、B组成的系统机械能守恒，可得联立解得，，故B项错误，C项正确；D．A、B静止在图示位置时，对B有 对A有 可得，故D项错误。 故选C。 考向2：含有斜面的连接体 【例2】如图，一斜面体放置在水平地面上，斜面上的物块M通过不可伸长的轻绳绕过两等高光滑的定滑轮1、2与物块N相连，物块M与滑轮1之间的绳子与斜面平行。斜面光滑、倾角，物块M、N的质量均为，重力加速度取。将两物块由静止释放，在运动过程中，斜面体始终静止，不计空气阻力。则（　　） A．物块M受到轻绳的拉力大小为 B．物块N运动的加速度大小为 C．两滑轮受到轻绳的作用力的大小相等 D．斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向右 【答案】B【详解】A．物块M受重力、斜面的支持力与绳子拉力的作用，由于物块M沿斜面向上运动，所以绳子对物块M的拉力大于其重力沿斜面方向的分力，其中重力沿斜面方向的分力，即绳子的拉力大于10N，故A错误；B．对物体M，根据牛顿第二定律有 对物体N，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．由于滑轮1和滑轮2受到的两侧绳子拉力的夹角不同，绳子的拉力相等，所以两拉力的合力大小和方向不同，即两滑轮受到轻绳的作用力的大小不等，故C错误； D．由于物块M对斜面的压力的水平分力方向水平向右，而斜面体保持静止，根据平衡条件，斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向左，故D错误。 故选B。 【变式2-1】如图，物体A、B、C的质量分别为、、，A、B之间用劲度系数为的轻质弹簧连接，斜面体C置于粗糙的水平面上，斜面的倾角为且光滑。某人用绕过光滑定滑轮平行于斜面的轻绳拉着物体B，使A、B、C整体处于静止状态。已知，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的伸长量 B．轻绳的拉力大小 C．C对地面的摩擦力 D．在人松开绳子瞬间，B的加速度大小 【答案】C【详解】A．以为研究对象，静止时，的重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力相等，则 解得故A错误；B．以A、B整体为研究对象，则绳拉力与A、B沿斜面向下的分力大小相等，则拉力为故B错误；C．以A、B、C整体为研究对象，整体受到的B处线拉力沿水平方向分力与C受到地面的摩擦力大小相等，而B处拉力与人的拉力大小相等，则有 根据牛顿第三定律，C对地面的摩擦力与地面对C的摩擦力大小相等为，方向水平向右，故C正确； D．松开手瞬间，B所受弹簧拉力大小不变为A的重力沿斜面向下的分力，则根据牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是 （　　） A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为gsinθ B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为gsinθ C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为 D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为gsinθ 【答案】C【详解】A．把ABC看成是一个整体进行受力分析，根据平衡条件可得拉力 在轻绳被烧断的瞬间，AB之间的绳子拉力为零，对A由牛顿第二定律 解得故A错误；B．在轻绳被烧断前，对于C根据平衡条件可得弹簧弹力 在轻绳被烧断的瞬间，对于B分析，由于绳子拉力为零，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律 解得故B错误；C．剪断弹簧的瞬间，对于AB整体，弹簧弹力为零，根据牛顿第二定律解得而A的加速度大小故C正确； D．突然撤去外力F的瞬间，对整体AB，由牛顿第二定律其中 解得则A的加速度大小为故D错误。故选C。 考向3：接触面的连接体 【例3】7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 【答案】C【详解】AB．若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零；第4、5节车厢间的拉力为零。AB错误；C．若列车匀加速行驶，则整体的加速度则对前3节车厢的整体分析可知解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为，C正确；D．若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为，D错误。故选C。 【变式3-1】如图所示，三个质量均为的箱子、、静止于粗糙水平地面上，、并排放置无挤压，叠放于上，与地面之间的动摩擦因数为0.3，与地面之间的动摩擦因数为0.2，与之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力去推时，下列说法正确的是（　　） A．若，、之间的弹力大小为 B．若，地面与之间的摩擦力大小为0 C．若，、之间的摩擦力大小为 D．若，相对于滑动 【答案】C【详解】A．由题可知，地面对A的最大静摩擦力为当时，静止，、之间没有挤压，彼此间弹力为零，故A错误；B．地面对B的最大静摩擦力 当即时，、、均静止，、之间有弹力，地面对有静摩擦力，、之间无摩擦力，当时，，故B错误；CD．当时，、、对地滑动，向右做匀加速直线运动，、之间有摩擦力，当、之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，对则有对、、整体有可得因此当 即时，、、相对静止一起向右做匀加速直线运动，； 当时，对、、整体则有解得 对则有，故C正确，D错误。故选C。 【变式3-2】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上，上端与质量为m的物块B连接，质量为2m的物块A紧靠B放置，A、B均处于静止状态，斜面光滑，斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F，使A以大小为0.5g（g为重力加速度）的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离，则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】初始时A、B均处于静止状态，对A、B整体受力分析 物块A、B分离时对A分离时分析 解得从开始运动到物块A、B分离经历的位移为解得。故选 D。 考向4：含有小球的连接体 【例4】如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．小车加速度大小为 C．轻杆对小球A的弹力大小为 D．恒力F大小为 【答案】B【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，根据mgtanα=ma 可知所以一定等于，小车加速度大小为，A错误，B正确；C．对小球A有 解得，C错误；D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。 【4-1】如图所示，一辆沿水平地面运动的小汽车内，两条轻质细线、分别系在车顶部和车底部，并连接质量为的小球，细线、伸直且与竖直方向的夹角分别是、，小球与车始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．细线1的拉力可能为0 B．小车可能做匀速直线运动 C．细线1的拉力一定大于细线2的拉力 D．当小车的加速度大小为时，两细线拉力合力的大小为 【答案】C【详解】A．若细线1的拉力为0，细线2的拉力不为0，小球的合力斜向右下方，小球的加速度斜向右下方，与小球的加速度沿水平相矛盾，故A错误；BC．把细线1、2的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解，竖直方向由三力平衡可得细线1的拉力大于细线2的拉力，细线1在水平方向的分力大于细线2在水平方向的分力，则小球的合力一定水平向左，加速度水平向左，小球不可能匀速，故B错误；C正确； D．由三力合成的矢量三角形与牛顿第二定律可得，当小车的加速度大小为，两细线拉力合力的大小为，故D错误。故选C。 【4-2】在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，重力加速度大小为。则在这段时间内（　　） A．小车一定向左做加速运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为 D．弹簧的形变量为 【答案】D【详解】AC．由题意知，木块、小车、小球相对静止，具有相同的加速度，对小球进行受力分析，小球受重力和细线的拉力，根据牛顿第二定律可得所以小球的加速度为 方向水平向左，由于小车的速度方向不确定，所以小车可能向左做加速运动，也可能向右减速运动，故AC错误；B．对分析，加速度水平向左，合力水平向左，弹簧对必定有水平向左的拉力，所以弹簧一定处于伸长状态，故B错误；D．对，根据牛顿第二定律可得解得弹簧的形变量为故D正确。故选D。 考点二：运力学的图像问题 考点1：运力学图像分析 【例5】如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩后锁定，时解除锁定同时释放滑块，其图像如图乙所示，其中bc段为直线，对应的运动时间为，直线Od是图线过O点的切线，已知滑块质量，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．滑块与地面间的动摩擦因数为0.4 B．解除锁定后滑块运动，滑块速度达最大 C．弹簧的劲度系数为 D．滑块与弹簧分离后运动的距离为 【答案】B【详解】A．根据图像中图线的斜率表示加速度，可知滑块脱离弹簧后的加速度大小为 由牛顿第二定律有解得滑块与地面间的动摩擦因数为，故A错误；B．加速度为0时，滑块速度最大，此时弹簧弹力大小等于摩擦力大小，则有 解得所以滑块解除锁定后运动距离为时速度达到最大，故B正确；C．根据图像中图线的斜率表示加速度，可知刚释放时滑块的加速度为由牛顿第二定律有联立解得，故C错误；D．滑块与弹簧分离后做匀减速直线运动，运动的距离为，故D错误。故选B。 【变式5-1】足够长的光滑斜面上的三个质量相同的物块通过与斜面平行的细线相连，在沿斜面方向的拉力F0的作用下保持静止，如图甲所示，物块2的上侧固定有不计质量的力传感器。改变拉力F0的大小，使三个物块沿斜面以相同加速度向上做初速度为零的匀加速直线运动，测得多组传感器的示数F和物块通过的位移x与时间t的平方的比值，画出图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角θ=60° B．每个物块的质量m=2.5kg C．当F=10N时，F0=15N D．当F=10N时，物块的加速度大小为a=2.5m/s2 【答案】C【详解】AB．对物块2、3，根据牛顿第二定律有根据运动学公式有 联立可解得由题图乙可知，图像斜率解得m=0.5kg图像纵轴截距的绝对值解得θ=30°，故AB错误；CD．当F=10N时，由 可求得三个物块的加速度大小为a=5m/s2对三个物块有F0−3mgsinθ=3ma解得F0=15N，故C正确，D错误。 故选C。 【变式5-2】A、B两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面上从静止开始做匀加速直线运动，时刻，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，图像如图所示，重力加速度大小为。在A、B整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体位移之比为 B．A、B两物体质量之比为 C．A、B两物体受到摩擦力之比为 D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为 【答案】B【详解】A．图像中，面积表示位移，故两物体的位移之比为，故A错误；D．撤去拉力后，两物体均做匀减速直线运动，对物体受力分析，由牛顿第二定律得加速度为 同理图像的斜率的绝对值表示加速度大小，由图像得则A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为，故D错误；BC．时间内，两物体均从静止开始做匀加速直线运动，对物体受力分析，由牛顿第二定律得，由图像得，联立解得A、B所受的摩擦力之比为，故B正确，C错误。故选B。 考点三：传送带模型 考向1：水平传送带 【例6】某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25m，始终保持恒定速度v＝1m/s运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C．快件与传送带的相对位移为0.5m D．快件由A到B的时间为5.5s 【答案】D【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故AB错误；C．快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律可得加速度大小为快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为与传送带的相对位移为，故C错误；D．快件匀速运动的时间为则快件由A到B的时间为，故D正确。故选D。 【变式6-1】2025年中国快递业迅猛发展，自动化分拣设备也得到了广泛应用。如图为一快递分拣流水线的简化示意图，快递包裹从距传送带高度处的分拣口无初速释放，释放时传送带的点恰好在包裹正下方。若传送带足够长，包裹落到传送带上不反弹，传送带匀速转动的速度，包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取，则包裹与传送带共速时，包裹与传送带上点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D【详解】根据自由落体运动公式，有解得包裹落到传送带上的时间为 A点运动的位移为 包裹落到传送带上之后将受到滑动摩擦力的作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 包裹达到和传送带共速所用的时间为 此过程中包裹的位移为 此过程中传送带的位移为 包裹与传送带上A点的距离为 故选D。 【变式6-2】如图所示，质量分别为2kg、3kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在水平传送带的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带逆时针转动时，Q恰好静止。当传送带以8m/s的速度顺时针转动时，Q运动到传送带的右端且恰好与传送带速度相同。重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为0.6s C．传送带AB间的距离为4m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为20N 【答案】C【详解】A．当传送带逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析知即有 解得 A错误； BC．当传送带以v=8m/s顺时针转动，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 当速度达到传送带速度即8m/s后，做匀速直线运动，匀加速运动到共速的时间为 解得 匀加速的位移为 则传送带AB之间的位移为4m，B错误，C正确； D．当Q加速时，对P分析受力分析，则有 解得 D错误。故选C。 考向2：倾斜传送带 【例7】如图甲所示，传送带使用简便，有效节省人力物力，在农业、工矿企业和交通运输业中应用广泛，简化示意图如图乙所示，传送带与水平面间的夹角为，A、B间距为。传送带静止时，将质量的小包裹（可视为质点）从A点静止释放，经时间运动到B点。取重力加速度，，。若传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，仍将该包裹从A点静止释放，在包裹从A点运动到B点过程中（　　） A．与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B．刚放上传送带时的加速度大小为 C．从A点运动到B点的时间为1.05s D．运动到B点时的速度大小为6m/s 【答案】D 【详解】A．传送带静止时，由匀变速直线运动的规律可得 由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．包裹刚放上运动的传送带上时，由牛顿第二定律得 解得，故B错误； CD．传送带运动时，包裹从静止运动到与传送带共速的过程中，由匀变速直线运动的规律得 解得 由于包裹沿传送带方向的重力分力大于包裹受到的摩擦力，包裹继续做匀加速直线运动，加速度大小为，由匀变速直线运动的规律得， 解得 所以包裹从A点运动到B点的时间为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式7-1】如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带动下，传送带以速度v沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以速度v₀冲上传送带，，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．μ与θ之间的关系为μ=tanθ B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变 C．物块的速度达到v前后，加速度的大小之差为2μgcosθ D．物块的速度达到v前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半 【答案】C【详解】A．根据题意可知，物块与传送带速度相等后继续向上减速，则有 可得故A错误；B．因为，物块与传送带速度相等之前，物块受到的滑动摩擦力沿斜面向下，加速度沿斜面向下，大小为 物块与传送带速度相等之后，加速度沿斜面向下，大小为 故B错误； C．物块与传送带在速度相等前后，加速度的大小之差为 故C正确； D．设物块从冲上传送带到与传送带速度相等所用时间为，此过程物块的位移为 传送带的位移为 可知此过程物块在传送带上的划痕长度为 若满足 则有 由于不一定等于，则共速前物块在传送带上的划痕长度不一定等于物块位移大小的一半，故D错误。 故选C。 【变式7-2】如图，倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带间的动摩擦因数为µ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间的高度差须小于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设传送带与水平面的夹角为θ，若货物能被传送到顶端，则 即 根据几何关系可得 联立可得 故选D。 考向3；传送带上的划痕 【例8】如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。则正确的是（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m 【答案】D 【详解】A．由图可知，在t=1s时物块的加速度发生改变，此时物块的速度为10m/s，可知传送带的速率，A错误； BC．根据牛顿第二定律结合v-t图像可知，开始阶段物块的加速度 物块与传送带共速后物块的加速度 联立解得传送带的倾角 物体与传送带之间的动摩擦因数，BC错误； D．0~1s内物体在传送带上留下的痕迹为 1~2s内物体在传送带上留下的痕迹为 因可知0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m，D正确。 故选D。 【变式8-1】如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从 A端到B端的速度一时间变化规律如图乙所示，时恰好到B点，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间动摩擦因数为 B．AB间距离为20m C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m D．传送带动能不变，但系统产生了热量、物块动能也增加了，这不符合能量守恒定律 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在内，物块做匀加速直线运动，加速度大小为 由牛顿第二定律得 联立解得，故A错误； B．因物块在时恰好到B点，所以物块在内的位移大小等于AB间的距离，根据图像与时间轴所围成的面积表示位移 可得AB间距离为，故B错误； C．由于后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为 在内，物块与传送带间相对位移大小为 后物块与传送带相对静止，所以小物块在传送带上留下的痕迹是8m，故C正确； D．物块与传送带组成的系统中，消耗了其他能量来驱动传动带，符合能量守恒定律，故D错误。 故选C。 【变式8-2】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一煤块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，煤块到传送带顶端时速度恰好为零，，。g取，则（　　） A．煤块在传送带上的划痕为8米 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，1s时，煤块的运动发生突变，可知传送带的速度为，之后传送带继续做减速运动，在1s前煤块相对于传送带向上运动，此过程的相对位移为 1s后煤块相对于传送带向下运动，此过程的相对位移为 可知，煤块在传送带上的划痕为8米，故A正确； B．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 根据图乙可得 在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有 根据图乙可得 联立解得 故B错误； C．结合上述可知，在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，故C错误； D．结合上述可知，当传送带的速度大于后，物块在传送带上一直做加速度大小为的减速运动，无论传送带的速度为多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，故D错误。 故选A。 考点四：板块问题 考向1：无外力的板块问题 【例9】如图甲所示，长度的木板在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度从左端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数随滑块距木板左端距离的变化图像如图乙所示，重力加速度取，滑块看作质点，则（　　） A．若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足； B．若木板固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足； C．若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足。 D．若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求最大值应满足。 【答案】D【详解】AB．要使滑块能够从木板右端滑出，则有设动摩擦因数最大值为，由图像可知解得 CD．根据动量守恒有 设动摩擦因数最大值为，根据能量守恒有 又 解得 故选D。 【变式9-1】如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 【答案】C【详解】A．C在A上滑动时，由于此时，C做匀减速直线运动，A、B处于静止，C刚刚滑过A时由动能定理解得 之后C滑上B，由于 此时A、B分离，A仍然处于静止，B向右做匀加速直线运动，即A始终处于静止，B先静止后开始运动，故A错误； B．结合上述，C滑上B后，对C分析有 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 历时达到相同速度，则有 之后B、C保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，则有 全过程，B的位移 解得 故B错误； C．结合上述可知，A、B、C最终均处于静止，根据能量守恒定律可知，系统因摩擦产生的总热量为 故C正确； D．C恰能滑到B板的右端，结合上述可知，即C在B上滑动，C与B速度相等之前B做匀加速直线运动，之后C、B保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，可知，当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大，故D错误。 故选C。 【变式9-2】如图所示，光滑水平桌面上放置长的木板。时，小物块（可视为质点）从木板的左端以的速度向右滑上木板，同时木板以的速度向左滑动；时，小物块从木板的右端滑下。已知小物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度大小，则小物块与木板的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小物块的受力可知，小物块的加速度大小为 同理木板的加速度大小为 根据匀变速直线运动的基本关系可知，小物块向右的位移为 同理，木板向左的位移为 由题可知 联立解的 故选A。 考向2；有外力的板块模型 【例10】如图所示，质量为的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对物块施加一水平向右的恒力，当木板由静止向右运动的位移为时（物块没滑离木板），关于物块的动能和木板的动能，下列判断正确的是（　　） A．若，物块的动能为 B．若，木板的动能为 C．若，物块的动能为 D．若，木板的动能为 【答案】A 【详解】物块相对木板向右滑动，对木板有 对物块有 刚要相对滑动时，有 可得 AB．若，物块与木板一起运动，根据动能定理 可得物块的动能 木板的动能为 故A正确，B错误； CD．若，物块相对于木板滑动，设木板的加速度为，物块的加速度为， 根据牛顿第二定律，对物板有 对木块有 由运动学公式可知 物块的位移 根据动能定理，木板的动能为 物块的动能为 故CD错误。 故选A。 【变式10-1】如图所示，光滑的水平面上有一辆小车，物块放在小车上。、质量分别为，，、之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对施加一水平力，则（　　） A．当时，的加速度为 B．当时，间的摩擦力为 C．当时，相对滑动 D．若将水平力施加在上，的最大加速度为 【答案】B 【详解】当A、B刚要发生相对滑动时，A、B之间的静摩擦力达到最大，且为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的最大加速度为 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 可知当时，A、B相对静止，一起加速运动，当时，A、B发生相对滑动。 A．当时，由可知，A、B相对静止一起加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得，故B的加速度为，故A不符合题意； B．当时，由可知，A、B相对静止一起加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 对A分析，根据牛顿第二定律可得，故B符合题意； C．由以上分析可知，可知当时，A、B相对静止，一起加速运动，当时，A、B发生相对滑动，故C不符合题意； D．若将水平力施加在A上，当A、B间刚要发生相对滑动时，B的加速度达到最大，对B分析，根据牛顿第二定律可得 解得，故D不符合题意。 故选B。 【变式10-2】如图甲所示，薄木板静置于水平地面上，木板右端放置一可看成质点的物块。时，对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下，物块和木板发生相对滑动，时，撤去F，物块和木板共速时恰好从木板左端掉落，整个过程中木板的图像如图乙所示。已知木板的质量为0.6kg，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．木板的长度为2m B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.04 D．拉力大小 【答案】C 【详解】A．由题意，根据图像可判断知物块在时刚好从木板左端滑下，物块在木板上一直加速，可作出其图像如图所示，可知图中阴影部分的面积表示木板的长度 木板的长度故A错误； B．由图像可知，木板在内的加速度大小 木板与地面间的动摩擦因数 故B错误； C．由图像可知，物块在内的加速度大小 物块与木板间的动摩擦因数 故C正确； D．木板在内的加速度大小 在内的加速度大小 根据牛顿运动定律有， 解得 故D错误。 故选C。 真题演练 1．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。故选D。 2．如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C【详解】对两物块整体做受力分析有F = 2ma 再对于后面的物块有FTmax= ma FTmax= 2N 联立解得F = 4N 故选C。 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C．下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 【答案】B【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有 对B有 联立可得 由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确； A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得 化简得 当位移为最大位移的一半时有 带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误； C．根据B的分析可知 再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误； D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。 故选B。 4．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B【详解】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误；B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误；D．时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。故选B。 二、解答题 5．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为所以小包裹通过传送带的时间为 6．如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 7．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    【答案】（1）1 m/s；（2）0.55m 【详解】（1）对B分析有 解得物块B加速度大小为 对木板分析有 解得木板加速度大小为 设B与木板相对静止时间为t1，由运动学公式可得 解得 则B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）对A分析有 解得物块A加速度大小为 由于A与B初速度与加速度大小相等，所以当B速度减为时 ，A速度大小也减为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得B与木板的加速度大小为 设经时间t2，A与木板共速，取向右为正方向，由公式可得 代入数据解得 此时三者具有共同速度为 最后三者一起做匀减速运动，则可得 解得共同加速度大小为 木板在地面上运动的距离为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $