安徽省合肥市第二十九中学2025～2026学年上学期九年级数学开学考数学试题

2025~2026学年上学期九年级数学开学考数学试题

一、选择题(共10小题，每题3分，共30分)

1．下列函数中是二次函数的是（   ）

A． B． C． D．

2．若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．无法确定

3．已知，，，则k的最大值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知二次函数的图象如图所示，则①；②；③；④，其中正确的个数有（   ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（    ）

A． B． C． D．

6．某新能源汽车配件公司四月份生产配件万个，经过连续两个月的增长，到六月份生产配件达到了万个，设每个月增长的百分率都是，则与的函数表达式是（   ）

A． B． C． D．

7．已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．若双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（   ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ）

A． B．

C． D．

10．李同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程有两个实数根时，常数满足的条件是（   ）

  

A． B．或

C． D．或

二、填空题(共5小题,每题3分,共15分)

11．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则二次函数的解析式为          ．

12．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为       ．

13．如图，一次函数和二次函数的图象交于点和点，则的解集是       ．

14．在平面直角坐标系中，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G，当直线与图象G有4个交点时，则m的取值范围是       ．

15．如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象经过点．点为轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是          ．

三、解答题(共7小题,共55分)

16．有一个二次函数，其图像的顶点，且经过点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设点C是抛物线上一点，且点C的横坐标为，求△BOC的面积．

17．已知抛物线的顶点坐标为，它与x轴的一个交点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式．

(2)写出它的开口方向以及与y轴的交点坐标．

18．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．