22.3实际问题与二次函数　题型分类解答题专题提升训练　2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》

题型分类解答题专题提升训练（附答案）

一、喷水问题

1．一种移动灌溉装置（如图1）喷出的水柱的路径可近似看作一条抛物线，喷水头距水平地面的距离为，若采用最大功率灌溉，则喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离为处达到最高，高度为，灌溉时水柱的高度y（单位：m）与水柱落地处距离喷水头的水平距离x（单位：m）的图象如图2所示．李师傅采用最大功率灌溉一坡度为的斜坡草地．

(1)求此时抛物线形水柱的解析式；

(2)求水柱与坡面之间的最大铅直高度；

(3)若到喷水头水平距离为的A处有一棵大树，由于刚喷洒过农药不能灌溉（水柱经过大树上方会有水滴落），则应该将灌溉装置向左至少移动多少米，才能避开对这棵大树的灌溉？

2．如图，某小区内的水池里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．线段表示水池的宽，米，以边缘点为原点，所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，在地面上的点处有一个喷头，从喷出的水柱，在点处落地，其到地面的垂直高度（米）与水平距离（米）之间的关系为，且，已知米，米．

(1)求、的值以及抛物线的对称轴；

(2)小区工作人员准备升高喷头的位置（水柱的形状大小与喷头的高度无关），，要使水柱落地点不超过点，则喷头调节的最大高度为多少米？

3．某学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求最外层水柱所在抛物线的表达式；

(2)已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装一个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头N，请通过计算，确定在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围．

4．某小区有一个喷水池，中心处带有可升降喷头的喷水管垂直于地面，喷出的水流形状近似抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心点O为原点，水平方向为x轴，喷水管竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，喷头位置在水池中心点O的正上方2.25m处，当水流满足距喷水管的水平距离为1m时，达到最大高度为3m．

(1)求第一象限内水流形状所近似抛物线的函数表达式，并求喷出的水流到喷水管的最大水平距离；

(2)为了美化小区，对喷水装置进行改造，将喷出水流的最高点水平外移1m，高度不变，且使喷出的水流到喷水管的最大水平距离为5m，请确定此时喷头的竖直高度．

二、投球问题

5．贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1，贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的拋物线形状

相同．馨宝在地面竖立一块高度为的木板，然后以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，收单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为．

(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；

(2)当乒乓球第二次弹起高度为时，求乒乓球到轴的距离；

(3)馨宝需将水板立在距斜坡底端多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范围________________．

6．一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，足球射向球门的路线呈抛物线，当足球飞行的水平距离为6米时，足球达到最高点，此时球离地面3米．已知球门高为米，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求y关于x的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽路其他因素）？

(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方米处？

7．掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数．已知实心球出手时候的高度是，当水平距离是时，实心球达到最大高度．