22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质　同步练习题2025-2026学年人教版九年级数学上册　

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》

同步练习题（附答案）

一、单选题

1．抛物线向右平移2个单位后再向下平移3个单位，此时抛物线的解析式为（   ）

A． B． 

C． D．

2．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ）

A．B．C． D．

4．抛物线与x轴交点的位置如图所示（点A的横坐标在与之间，点B的横坐标在0与1之间），则b，c的取值可能是（   ）

A．， B．， C．， D．，

5．一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．抛物线如图所示，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：

	…			0	1	2	…
	…	5	0				…

下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ）

A．二次函数的图象开口向下         B．二次函数图象的对称轴是直线

C．当时，随的增大而增大    D．当时，

二、填空题

8．将化成的形式为         ．

9．二次函数的图象过点，，则     ．

10．已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于          ．

11．如图，抛物线与x轴交于，两点，点P是抛物线的顶点，连接、，则的面积为         ．

12．已知点与点，点在抛物线上运动，当周长最小时，点P的坐标是           ．

13．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润（元）与每件销售价（元）之间的关系满足．由于某种原因，现价格需满足，那么此时该店一周可获最大利润是        元．

14．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论①；②；③；④；其中所有正确的结论是        ．

三、解答题

15．已知二次函数．

(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值；

(2)当时，求的值；

(3)当时，求的值．

16．已知平面直角坐标系中，点，在二次函数的图像上．

(1)若，，求二次函数的函数式；

(2)若且，求的取值范围；

(3)若点是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的取值范围．

17．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标．

18．已知：二次函数．

(1)当时，

①求这个二次函数的解析式及其对称轴；

②已知点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，且，求的取值范围；

(2)将这个二次函数图象向左平移个单位长度，若平移后的二次函数图象在的范围内有最小值为，求的值．

19．如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接．