专题01 丰富的图形世界（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题01 丰富的图形世界（期中真题汇编，山东专用） 4大高频考点概览 考点01 几何体中的点棱面 考点02 从不同方向看几何体 考点03 几何体的展开图 考点04 平面图形旋转后所得的立体图形 地 城 考点01 几何体中的点棱面 一、填空题 1．(23-24七上·山东济南长清区·期中)四棱柱是由 个面围成的． 【答案】6 【分析】根据四棱柱有两个底面，四个侧面，即可解答． 【详解】解：∵四棱柱有两个底面，四个侧面，， ∴四棱柱是由6个面围成． 故答案为：6． 2．(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)三棱柱由 个面围成． 【答案】5 【分析】本题考查几何体的点，线，面，根据三棱柱有2个底面和3个侧面，即可得出结果. 【详解】解：三棱柱有2个底面和3个侧面， ∴三棱柱由5个面围成； 故答案为：5 3．(24-25七上·山东青岛部分初中学校·)一个七棱柱共有 条棱． 【答案】21 【分析】本题考查立体图形，根据n棱柱有条棱即可解答． 【详解】解：一个七棱柱共有21条棱． 故答案为：21 4．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为 cm． 【答案】30 【分析】此题主要考查棱柱的性质，熟练掌握，即可解题. 根据棱柱顶点的个数确定出是六棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【详解】∵棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱是六棱柱， ∵所有的侧棱长的和是， ∴每条侧棱长为． 故答案为：30． 二、解答题 5．(24-25七上·山东菏泽东明县·期中)如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（　　） A．从正面、左面看到的形状图相同 B．从正面、上面看到的形状图相同 C．从左面、上面看到的形状图相同 D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前往后，从左到右，从上到下看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：从正面看和从左面看，看到的图形相同； 故选A． 二、填空题 2．(24-25七上·山东枣庄中区·期中)由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用 个小正方体． 【答案】 【分析】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【详解】解：仔细观察物体从正面及左面看到的形状可知：该几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最多有个小正方体， 故最多用个小正方体． 故选：． 三、解答题 3．(24-25七上·山东济南历下区·期中)用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)9 (2)见解析 【分析】本题考查简单组合体的三视图． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可． 【详解】（1）解：∵第一层6个小立方块，第二层2个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：9； （2）解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 4．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体． (1)请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图； (2)若保持上述几何体从左面看和从正面看得到的形状图保持不变，最多可以在该几何体上添加_________个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了从不同方向所看到的该几何体的形状图． （1）根据简单组合体从不同方向所看到的该几何体的形状图画出即可； （2）在从上面看到图形的相应位置上添加小立方块，使从左面看和从正面看得到的形状图保持不变即可确定答案． 【详解】（1）解：如下图所示， （2）在从上面看到图形的上标注原来相应位置摆放的小正方块的个数，保持从左面和上面看到的形状图不变，可添加的小正方块的数量和位置如下图： 所以最多可以添加1个小立方块． 故答案为：1． 5．(24-25七上·山东济南商河县·期中)图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同角度看几何体，根据从从正面、左面、上面看到的形状画图即可. 【详解】解：如图所示： 6．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)88 (3)2 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； 对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． 【详解】（1）如图所示． （2）前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 故答案为：88； （3）如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2． 7．(24-25七上·山东菏泽鄄城县·期中)下列几何体是由五个棱长为1的小正方体组成的．请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． 【详解】如图所示： 8．(24-25七上·山东菏泽经济技术开发区·期中)如图，在一个平整的地面上，有一个由若干个相同的棱长为的小正方体搭成的一个几何体． (1)这个几何体由 个小正方体组成； (2)请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体的形状图； (3)如果向这个几何体露出的表面喷上黄色的油漆（不含和地面接触的面），请计算需要喷漆的面积一共是多少． 【答案】(1)10 (2)见解析 (3)需要喷漆的面积一共是 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解决问题是关键． （1）根据几何体即可得到答案； （2）由已知图形可知，从正面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可； （3）由几何体可知，露出的面数有30个，即可求出这个几何体喷漆的面积． 【详解】（1）解：由图形可知，该几何体下层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，上层有1个小正方体， ， 即这个几何体由10个小正方体组成， 故答案为：10； （2）解：如图所示： ； （3）解：由几何体可知，露出的面数有个，且小正方体的棱长为， 则这个几何体喷漆的面积为． 9．(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 (1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．如图1，你觉得图案 ___________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (2)小辰刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．如图2，设底面边长为，则这个纸盒的底面积是 ___________，高是 ___________（用含x的代数式表示）．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (3)小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几何体． (4)①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 ___________个正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） 【答案】(1)②③ (2)，； (3)①；②3 【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的11种展开图，良好的空间想象能力，是解题的关键： （1）根据正方体的11种展开图，以及展开图中不能出现凹字形，田字形，进行判断即可； （2）观察图形可知，长方体的底面为边长为的正方形，高为cm，作答即可； （3）①用一个小正方体的体积乘以小正方体的数量，进行求解即可； ②根据保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，即可得出结果． 【详解】（1）解：观察可知：第①个图形不能围成正方体，第②和第③个图形可以围成正方体； 故答案为：②③； （2）观察可知：长方体的底面为边长为的正方形，高为cm， ∴长方体的底面面积为：， 故答案为：，； （3）①几何体的体积为：； ②保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，共3个； 故答案为：3． 10．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： (1)从上面看到的形状图中______，_____； (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） 【答案】(1)， (2)， (3)见解析 【分析】本题主要考查了从不同的角度观察几何体，根据主视图、左视图、俯视图的定义即可解决问题． 根据主视图中各位置小立方块的个数确定、； 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形，在俯视图中标注出当所用的小立方块最少和最多时各位置小立方块的个数，计算即可求出最少和最多是多少个小立方块； 根据用小立方块最多时各位置小立方块的个数画出从左面看到的形状． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知：，， 故答案为，； （2）解：结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最少时，各位置小立方块的个数如下图所示，         几何体最少由10个小立方块搭成， 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最多时，各位置小立方块的个数如下图所示， 几何体最多由15个小立方块搭成， 故答案为:，； （3）小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形状图如图所示： 地 城 考点03 几何体的展开图 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽鄄城县·期中)某一正方体的侧面展开图如图所示，则该正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特点即可求解. 【详解】根据正方体表面展开图的特点， A、B选项，两个圆为相对的面，故错误； C选项正面的阴影部分三角形方向不对，故错误； D选项正确； 故选D. 2．(24-25七上·山东济南历下区·期中)如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（   ） A． B． C．CD D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：如图2，由展开图的形状可知，棱没有被剪开， 故选：D． 3．(24-25七上·山东济南章丘·期中)小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（   ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “福”与“国”是对面； 故选：B． 4．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·山东济南商河县·期中)如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是 ． 【答案】心 【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”解答即可． 【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”， 故答案为：心． 6．(24-25七上·山东济南历下区·期中)小丽同学在正方体盒子的六个面上各写了一个汉字，分别是：我、爱、泉、城、济、南，如果该正方体表面展开图如图所示，那么“爱”字相对面上的汉字是“ ”． 【答案】城 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：“爱”字相对面上的汉字是“城”， 故答案为：城． 三、解答题 7．(24-25七上·山东枣庄薛城区·期中)问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．B．C．D． (2)如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)C (2)这个纸盒的容积 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握图形的孔间距结构是关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答． 【详解】（1）解：根据题意可知，制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒． 故选C； （2）解：该纸盒的容积为： ； 答：这个纸盒的容积 8．(24-25七上·山东青岛北区·期中)小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明共剪开了________条棱； (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全； (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)4，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何体展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）长方体共12条棱，根据平面图形中没有剪开的棱的条数，即可求出剪开了几条棱； （2）根据长方体展开图的情况可知，有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱； 故答案为：8． （2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示： 故答案为：4； （3）长方体的高为：， ∴这个长方体纸盒的体积为． 地 城 考点04 平面图形旋转后所得的立体图形 一、单选题 1．(24-25七上·山东潍坊·期中)下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体．根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可． 【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥， 故选：B． 2．(24-25七上·山东枣庄·期中)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 3．(24-25七上·山东东营·期中)将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图如下图： 故选：A． 【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质，从而完成求解． 4．(24-25七上·山东烟台·期中)图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意； D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 5．(24-25七上·山东威海·期中)将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答；此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，熟练掌握圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成是解题的关键． 【详解】绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆台， 故选：C． 6．(24-25七上·山东青岛·期中)将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点线面体，掌握面动成体是解题的关键． 根据面动成体分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形即可． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 7．(24-25七上·山东青岛西海岸新区·期中)已知一个长方形的长和宽分别是和，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键．以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据侧面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以长边为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此侧面积为：， 以短边为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此体积为：， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，有18条棱；侧面积为；（2）①圆柱，面动成体；②方案一得到的圆柱的体积大 【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算； （1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面，        有 12 个顶点，       有18条棱；       ②它的侧面积为 ； （2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱， 说明的事实是：面动成体，           ②方案一：，     方案二：，       ∵，                       ∴方案一得到的圆柱的体积大． / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题01丰富的图形世界（期中真题汇编，山东专用） 4大高频考点概览 考点01几何体中的点棱面 考点02从不同方向看几何体 考点03几何体的展开图 考点04平面图形旋转后所得的立体图形 目目 考点01 几何体中的点棱面 一、填空题 1.(23-24七上·山东济南长清区·期中)四棱柱是由 个面围成的. 2.(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)三棱柱由 个面围成， 3.(2425七上·山东青岛部分初中学校)一个七棱柱共有 条棱， 4.(24-25七上山东青岛即墨区期中一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是180cm,则每条侧棱长 为」 cm. 二、解答题 5.(24-25七上·山东菏泽东明县期中如图所示是一些常见的多面体. 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体正二十面体 (I)数一下每一个多面体具有的顶点数()、棱数(E)和面数(F),并且把结果记入表中： 多面体 顶点数() 面数(F) 棱数(E) 正四面体 4 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面 20 12 体 函学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 正二十面 12 20 30 体 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数()和面数(F)的和与棱数(E)之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数V=196,棱数E=294,请你用(2)中的结果求这个多面体的面数. 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 目目 考点02 从不同方向看几何体 一、单选题 1.(24-25七上·山东济南槐荫区·期中黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土 与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.从三个不同方向观察，下列说法 正确的是() /正面 A.从正面、左面看到的形状图相同 B.从正面、上面看到的形状图相同 C.从左面、上面看到的形状图相同 D.从正面、左面、上面看到的形状图都相同 二、填空题 2.(24-25七上·山东枣庄中区·期中由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图， 则搭建该几何体最多用」 个小正方体. / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正面 左面 三、解答题 3.(24-25七上山东济南历下区·期中)用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体。 正面 从正面看 从左面看 从上面看 (1)这个几何体由_个小立方块搭成； (2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图 4.(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)如图是由一些边长为1个单位长度的小立方块搭成的几何体. 从正面看 从左面看 从上面看 (I)请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图； (2)若保持上述几何体从左面看和从正面看得到的形状图保持不变，最多可以在该几何体上添加 个 小立方块 5.(24-25七上·山东济南商河县期中)图是由5个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从 正面、左面、上面看到的形状图 从正面看 从上面看 从左面看 正面 6.(24-25七上·山东济南东南片区·期中如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 几何体. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (I)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图： (②)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为 cm2; (3)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再 添加个小正方体。 7.(24-25七上山东菏泽鄄城县·期中下列几何体是由五个棱长为1cm的小正方体组成的.请分别画出从正 面、左面、上面看到的该几何体的形状图 从上面看 从左面看→ 从正面看 8.(2425七上·山东菏泽经济技术开发区·期中)如图，在一个平整的地面上，有一个由若干个相同的棱长为 2cm的小正方体搭成的一个几何体. 正面 (1)这个几何体由_个小正方体组成； (2)请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体的形状图； (3)如果向这个几何体露出的表面喷上黄色的油漆（不含和地面接触的面），请计算需要喷漆的面积一共是多 少cm2. 9.(24-25七上·山东济南槐荫区·期中)【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等 物品. 【操作探究】 ()同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案.如图1，你觉 / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 得图案 (填序号)经过折叠能围成正方体纸盒.（答案直接填写在答题卡的横线上.） 小华图案① 小君图案② 小霞图案③ 图1 (2)小辰刚好有一张边长为15c的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可 制作一个无盖的长方体纸盒.如图2，设底面边长为xCm,则这个纸盒的底面积是 cm2,高是 cm(用含x的代数式表示).（答案直接填写在答题卡的横线上.） 图2 (3)小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为10cm的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几 何体. 从正面看 图3 (4)①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图 不变，最多可以再添加 个正方体纸盒.（答案直接填写在答题卡的横线上.） 10.(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状 如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a b d g 从正面看 从上面看 从左面看 图1 图2 (I)从上面看到的形状图中a= d= (②)这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成： (3)请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 (为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例： 目目 考点03 几何体的展开图 一、 单选题 1,(24-25七上·山东菏泽鄄城县期中)某一正方体的侧面展开图如图所示，则该正方体是() D 2.(2425七上山东济南历下区·期中)如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪 开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为() B B 图1 图2 A.BB' B.B'C' C.CD D.CD 3.(24-25七上·山东济南章丘·期中)小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展 开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（) / 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 祝 福万 国 岁 祖 A.祖 B.国 C.万 D.岁 4.(24-25七上·山东济南东南片区期中)一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任 意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一 个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所 代表的数是() 6 2 从正面看 从左面看 ★ 从上面看 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 5.(24-25七上·山东济南商河县期中如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是 教学 核心 素 养 6.(2425七上·山东济南历下区·期中)小丽同学在正方体盒子的六个面上各写了一个汉字，分别是：我、爱、 泉、城、济、南，如果该正方体表面展开图如图所示，那么“爱”字相对面上的汉字是“” 我 爱 泉 城 济 南 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 7.(24-25七上·山东枣庄薛城区·期中)问题情景 七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖 纸盒 操作探究 (I)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒」 (2)如图，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方 体纸盒，若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积. 8.(24-25七上·山东青岛北区期中小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒， 可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题： 长 图1 图2 图3 (1)小明共剪开了 条棱： (②)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如 图3)，小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全： (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10cm的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个 纸盒的体积。 目目 考点04 平面图形旋转后所得的立体图形 一、单选题 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25七上·山东潍坊期中)下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是() B D 2.(2425七上·山东枣庄期中)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是() <s B 3.(24-25七上山东东营·期中)将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看 该几何体，所看到的形状图是() C 4.(2425七上·山东烟台期中)图中是将一平面图形绕直线1旋转一周得到的，则该平面图形是() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2425七上·山东威海期中将如图所示的几何图形，绕直线1旋转一周得到的立体图形() D 6.(2425七上·山东青岛期中)将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是() 二、填空题 7.(24-25七上·山东青岛西海岸新区·期中)己知一个长方形的长和宽分别是4cm和3cm,以其中一条边所在 直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是一cm2(结果保留刀). 三、解答题 8.(24-25七上·山东淄博临淄区·期中(1)如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm,侧棱长为8cm, 这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？