专题02 有理数及其大小比较（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题02 有理数及其大小比较 3大高频考点概览 考点01 正负数 考点02 有理数的分类 考点03 有理数的大小比较 地 城 考点01 正负数 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示乒乓球的质量（   ） A．增加 B．减少 C．高于标准质量 D．低于标准质量 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一个乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么表示乒乓球的质量低于标准质量， 故选：D． 3．(24-25七上·山东济宁·期中)神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（   ） A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得符合尺寸的范围是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得符合尺寸的范围后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得符合尺寸的范围是6499.9微米微米， 则符合要求的是6500.02微米， 故选：C． 4．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)下列各数中：，，，0，，，，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：负数有，，，共3个． 故选：C． 5．(24-25七上·山东滨州无棣县·期中)有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据“正”和“负”的相对性即可求解． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 6．(24-25七上·山东临沂沂水县·期中)小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．收支总和为元滴滴出行 【答案】C 【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：∵表示收入元，“收入”用正数表示， ∴“支出”就用负数表示， ∴表示支出元， 故选：C． 7．(24-25七上·山东济南章丘·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为斗， 故选：B． 8．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 二、填空题 9．(24-25七上·山东聊城莘县四校联考·期中)某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量 填“合格”或“不合格” 【答案】不合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件不合格． 故答案为：不合格． 三、解答题 10．(24-25七上·山东青岛北区·期中)如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】(1)4；3； (2) 【分析】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【详解】（1）∵， ∴从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． 地 城 考点02 有理数的分类 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南历下区·期中)在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 2．(24-25七上·山东聊城莘县四校联考·期中)下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的定义，根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称．根据定义可得有理数有： ，共个． 故选：C． 二、多选题 3．(24-25七上·山东潍坊·期中)下列说法不正确的是（    ） A．不是有理数 B．有理数不是正数就是负数 C．相反数是它本身的数是0 D．绝对值是它本身的数是正数 【答案】ABD 【分析】分别根据有理数正数和负数，相反数，绝对值的定义解答即可．本题考查了有理数，绝对值，相反数以及正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项符合题意； B．有理数不是正数就是负数，说法错误，0是有理数，但0既不是正数，也不是分数，故本选项符合题意； C．相反数是它本身的数是0，故本选项不符合题意； D．绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：ABD． 三、填空题 4．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{                                   …}； 整数集合：{                                   …}； 分数集合：{                                   …}； 负有理数集合：{                                   …}； 非正数集合：{                                   …}． 【答案】；；；． 【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的分类及相关定义是解答关键． 根据正整数、整数、分数、负有理数、非正数的概念来进行分类求解． 【详解】解：，， 正整数集合：；                         整数集合：；                  分数集合：； 负有理数集合：；                    非正数集合：． 故答案为：；；；． 5．(24-25七上·山东聊城冠县·期中)在，5，，，，中，有理数有 个 【答案】4/四 【分析】本题考查有理数，包括有限小数与无限循环小数，熟知有理数的分类是解答的关键． 根据有理数是整数和分数的统称求解即可． 【详解】解：在中，有理数是，，共4个， 故答案为：4． 四、解答题 6．(24-25七上·山东济宁泗水县·期中)把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 【答案】，，，，，；，，；， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：分数集合：{，，，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 7．(24-25七上·山东临沂沂南县·期中)把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，，0，，，，，，． (1)正有理数集合｛                              …｝； (2)负有理数集合｛                              …｝； (3)整数集合｛                              …｝． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义及绝对值，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据正有理数的定义即可解答； （2）根据负有理数的定义即可解答； （3）根据整数集合即可解答． 【详解】（1）， 解：正有理数集合：； （2）解：负有理数集合：； （3）解：整数集合：． 8．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正整数集合：{                        }； 负整数集合：{                        }； 正分数集合：{                        }； 负分数集合：{                        }． 【答案】，；；，；，， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数、负整数、正分数和负分数的定义解答即可求解，掌握有理数的有关定义是解题的关键． 【详解】解：正整数集合：{，，}； 负整数集合：{，}； 正分数集合：{，，}； 负分数集合：{，，，}； 故答案为：，；；，；，，． 9．(24-25七上·山东青岛西海岸新区·期中)所有的正数组成正数集合，所有的负分数组成负分数集合．请任意写出个正数和个负分数，并分别把它们填入所属的集合内： 正数集合：｛         ｝； 负分数集合：｛         ｝． 【答案】，，（答案不唯一）；，，．（答案不唯一） 【分析】本题考查了正数，负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正数，负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数集合：｛，，｝； 负分数集合：｛，，｝ 故答案为：，，（答案不唯一）；，，．（答案不唯一） 10．(24-25七上·山东菏泽单县·期中)把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，， 正整数｛ ｝ 负整数｛ ｝ 正分数｛ ｝； 负分数｛ ｝； 非负有理数｛ ｝． 【答案】，；；，；，；，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数、负整数、正分数、负分数和非负有理数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 正整数{，}； 负整数{}； 正分数{，}； 负分数{，}； 非负有理数{，，，，+}； 故答案为：，；；，；，；，，，，． 地 城 考点03 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)下列比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：A．，∵，∴，故不正确； B．∵，∴，正确； C．∵，∴，故不正确；     D．∵，∴，故不正确； 故选B． 2．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B． ，，则，说法正确，符合题意； C． ，则，原说法错误，不符合题意； D．，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七上·山东济宁·期中)比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先将各数化简，再根据正数大于负数即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 4．(24-25七上·山东济南·期中)比较大小： （填或）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数的大小比较， 1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 先计算各数，再利用有理数大小的比较方法比较即可． 【详解】解：，， ∵， ， ． 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25七上·山东菏泽东明县·期中)为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)， (2)用A种方案 【分析】本题主要考查了用代数式表示式子，以及代数式求值，有理数的大小比较等知识． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入A方案和B方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【详解】（1）解： 按A方案购买，一共需付款：元 按B方案购买，一共需付款元 （2）解：由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为：（元）， 当，B种方案所需要的钱数为：（元）， 答：购买150根跳绳时，用A种方案购买较为合算． 6．(24-25七上·山东菏泽巨野县·期中)用比较下列各组数的大小： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，解题的关键是掌握有理数的大小比较． （1）先化简计算，再比较大小； （2）根据两个负数大小的比较方法进行解答即可； （3）先根据乘方运算法则进行计算，再比较大小即可； （4）先化简计算，再比较大小． 【详解】（1）解：，， ∴； （2）解：，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数及其大小比较 3大高频考点概览 考点01 正负数 考点02 有理数的分类 考点03 有理数的大小比较 地 城 考点01 正负数 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零下 2．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示乒乓球的质量（   ） A．增加 B．减少 C．高于标准质量 D．低于标准质量 3．(24-25七上·山东济宁·期中)神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（   ） A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米 4．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)下列各数中：，，，0，，，，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·山东滨州无棣县·期中)有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（    ） A． B．3 C．8 D． 6．(24-25七上·山东临沂沂水县·期中)小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．收支总和为元滴滴出行 7．(24-25七上·山东济南章丘·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 8．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·山东聊城莘县四校联考·期中)某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量 填“合格”或“不合格” 三、解答题 10．(24-25七上·山东青岛北区·期中)如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 地 城 考点02 有理数的分类 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南历下区·期中)在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山东聊城莘县四校联考·期中)下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25七上·山东潍坊·期中)下列说法不正确的是（    ） A．不是有理数 B．有理数不是正数就是负数 C．相反数是它本身的数是0 D．绝对值是它本身的数是正数 三、填空题 4．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{                                   …}； 整数集合：{                                   …}； 分数集合：{                                   …}； 负有理数集合：{                                   …}； 非正数集合：{                                   …}． 5．(24-25七上·山东聊城冠县·期中)在，5，，，，中，有理数有 个 四、解答题 6．(24-25七上·山东济宁泗水县·期中)把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 7．(24-25七上·山东临沂沂南县·期中)把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，，0，，，，，，． (1)正有理数集合｛                              …｝； (2)负有理数集合｛                              …｝； (3)整数集合｛                              …｝． 8．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正整数集合：{                        }； 负整数集合：{                        }； 正分数集合：{                        }； 负分数集合：{                        }． 9．(24-25七上·山东青岛西海岸新区·期中)所有的正数组成正数集合，所有的负分数组成负分数集合．请任意写出个正数和个负分数，并分别把它们填入所属的集合内： 正数集合：｛         ｝； 负分数集合：｛         ｝． 10．(24-25七上·山东菏泽单县·期中)把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，， 正整数｛ ｝ 负整数｛ ｝ 正分数｛ ｝； 负分数｛ ｝； 非负有理数｛ ｝． 地 城 考点03 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)下列比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七上·山东济宁·期中)比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 4．(24-25七上·山东济南·期中)比较大小： （填或）． 三、解答题 5．(24-25七上·山东菏泽东明县·期中)为丰富体育课堂，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款______元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 6．(24-25七上·山东菏泽巨野县·期中)用比较下列各组数的大小： (1)； (2)； (3)； (4)． / 学科网（北京）股份有限公司 $