8.4.1平面导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.1　平面

【课标要求】　1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.3.掌握关于平面基本性质的三个基本事实．

【导学】

学习目标一　平面的概念、画法及表示

　师问：生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？

生答：

 

 

例1 (多选)下列命题正确的是(　　)

A．三角形是平面图形

B．四边形是平面图形

C．四边相等的四边形是平面图形

D．所有的平面都是无限延展的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为(　　)

A．平面MN    B．平面NQP

C．平面α    D．平面MNPQ

学习目标二　点、线、面之间的关系

　师问：如图，如何用符号表示点在直线上、直线在平面内？

生答：

 

 

例2 用符号表示下列语句，并画出图形：

(1)点A在平面α内但在平面β外；

(2)直线a经过平面α内一点A，平面α外一点B；

(3)直线a在平面α内，也在平面β内．

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形．

(1)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；

(2)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.

 

 

 

 

 

 

学习目标三　基本事实及应用

师问：在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定？若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？两张纸面相交有几条交线？

生答：

 

 

微点 1   点、线共面问题

例3 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．