专题02 分解素因数（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期沪教版2024

专题02 分解素因数（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 质数与合数 考点02 分解质因数 考点03 公因数与最大公因数 考点04 公倍数与最小公倍数 地 城 考点01 质数与合数 一、单选题 1．(24-25六上·上海奉贤区·期中)3是15的（    ） A．素数 B．因数 C．合数 D．倍数 2．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)下列说法中，错误的是（   ） A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数 C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数 3．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25六上·上海普陀区·期中)下列说法中错误的是（   ） A．如果，那么m是偶数 B．因为，所以63是7的倍数 C．24和36公有的素因数是2，2，3 D．如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b 二、填空题 5．(24-25六上·上海徐汇区·期中)在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有 个 6．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)将36写成两个素数相加的形式： ．（写出一种即可） 7．(24-25六上·上海闵行区·月考)已知是一个素数，是一个偶数，如果，那么的值是 ． 地 城 考点02 分解质因数 一、单选题 1．(24-25六上·上海长征中学·月考)下列各式中，表示分解素因数的式子是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)一个数的最小倍数是18，这个数的素因数有 ． 3．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)分解素因数： . 三、解答题 4．(24-25六上·上海民办扬波中学·期中)有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 地 城 考点03 公因数与最大公因数 一、单选题 1．(24-25六上·上海闵行区七宝第三中学·期中)甲数，乙数，它们的最大公因数是（  ） A．6 B．86 C．12 D．210 2．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)有一个长12米、宽米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重叠、不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25六上·上海西初级中学·期中)甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是 ． 4．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)两数最大公因数为6，这两数之积为216，则这两个数为 ． 5．(24-25六上·上海宝山区·期中)和的最大公因数是 ． 6．(24-25六上·上海杨浦区·期中)和的最大公因数是 ． 7．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)若，则18和b的最大公因数是 三、解答题 8．(24-25六上·上海松江区·期中)有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为48厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余．裁出的正方形纸片最少是多少张？ 9．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)如图是一个长方形人工湖，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等． (1)在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ (2)至少在湖的四周种几棵树？ 地 城 考点04 公倍数与最小公倍数 一、单选题 1．(24-25六上·上海西初级中学·期中)把和通分，可以用（   ）作公分母． A．70 B．7 C．10 D．17 二、填空题-考点04：公倍数与最小公倍数 2．(24-25六上·上海宝山区·期中)如图，根据短除法计算，正整数的最小公倍数是 ． 3．(24-25六上·上海杨浦区·期中)如果两个正整数的最大公因数是18，最小公倍数是108，请问这两个正整数是 ． 4．(24-25六上·上海松江区·期中)对于最简真分数A，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数，若最简真分数满足，那么 ． 5．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 三、解答题 6．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)用短除法求75和105的最大公因数和最小公倍数． 7．(24-25六上·上海长宁区·期中)观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 8．(24-25六上·上海杨浦区·期中)为了迎接国庆节的到来，需要在笔直的公路一侧插上彩旗，原来每米插一面彩旗，现在改成每米插一面彩旗．在施工过程中发现，包括两端的彩旗在内，一共有面彩旗不需要移动，这条路长多少米？ 9．(24-25六上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 10．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，如果甲数为6，则乙数是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分解素因数（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 质数与合数 考点02 分解质因数 考点03 公因数与最大公因数 考点04 公倍数与最小公倍数 地 城 考点01 质数与合数 一、单选题 1．(24-25六上·上海奉贤区·期中)3是15的（    ） A．素数 B．因数 C．合数 D．倍数 【答案】B 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答．此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在． 【详解】解：依题意，， ∴3是15的因数，15是3的倍数， 故选：B． 2．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)下列说法中，错误的是（   ） A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数 C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数 【答案】C 【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得． 【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确； B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确； C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误； D、一个素数只含有两个因数，此选项正确； 故选：C． 3．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了素数、质数、合数，熟练掌握素数、质数、合数的定义是解题的关键． 根据素数、质数、合数的定义即可得到答案． 【详解】解：4个算式中，符合这个猜想的是， 故选：D． 4．(24-25六上·上海普陀区·期中)下列说法中错误的是（   ） A．如果，那么m是偶数 B．因为，所以63是7的倍数 C．24和36公有的素因数是2，2，3 D．如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b 【答案】A 【分析】本题考查整除，倍数、因数的概念，根据整除的定义可对A进行判断；根据整除的定义可对B进行判断；分别找出和的素因数，得出公有的素因数可对C进行判断；根据一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身可对D进行判断；综上即可得答案． 【详解】解：A. 如果（n是整数），那么m是偶数，原说法错误； B. 因为，所以63是7的倍数，说法正确； C. 和，公有的素因数是2，2，3，说法正确； D. 如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b，说法正确； 故选：A． 二、填空题 5．(24-25六上·上海徐汇区·期中)在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有 个 【答案】3 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数，据此判断即可．本题主要考查素数的定义，理解素数的定义是解题关键． 【详解】解：21的因数有1、21、3、7， 31的因数有1、31， 41的因数有1、41， 51的因数有1、51、3、17， 61的因数有1、61， 81的因数有1、81、9、3，27， 91的因数有1、91，13，7， 是素数的有：31，41，61， 故答案为：3 6．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)将36写成两个素数相加的形式： ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查素数的定义，理解素数的定义是解题关键，素数是只能被1或者自己整除的自然数，然后求解即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 7．(24-25六上·上海闵行区·月考)已知是一个素数，是一个偶数，如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查素数、偶数、平方的应用，熟练掌握素数、偶数的特征是解题的关键．等式变形为，利用偶数偶数偶数，得出是偶数，利用奇数奇数奇数，结合是一个素数，即可得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为是偶数，是偶数， 所以是偶数， 因为是一个素数，且素数中除了都是奇数，奇数的平方是奇数， 所以， 所以， 故答案为：． 地 城 考点02 分解质因数 一、单选题 1．(24-25六上·上海长征中学·月考)下列各式中，表示分解素因数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分解素因数，任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式．其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解素因数，据此解答即可． 【详解】解：A、因为1既不是质数也不是合数，所以不是分解素因数，不符合题意； B、是计算得数，不是分解素因数，不符合题意； C、素因数分解错误，不符合题意； D、是分解素因数，符合题意； 故选：D． 二、填空题 2．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)一个数的最小倍数是18，这个数的素因数有 ． 【答案】2，3，3 【分析】本题主要考查了有最小公倍数，素因数．利用分解质因数的方法解答即可． 【详解】解：把18分解质因数为：， 故这个数的素因数有：2，3，3． 故答案为：2，3，3． 3．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)分解素因数： . 【答案】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25六上·上海民办扬波中学·期中)有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 【答案】岁、岁、岁 【分析】本题考查分解质因数的应用，由题意知三个小朋友的年龄数是三个连续自然数，解题的关键是把分解质因数后，把它写成个连续自然数的乘积的形式即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴三个人的年龄分别是岁、岁、岁． 答：这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁． 地 城 考点03 公因数与最大公因数 一、单选题 1．(24-25六上·上海闵行区七宝第三中学·期中)甲数，乙数，它们的最大公因数是（  ） A．6 B．86 C．12 D．210 【答案】A 【分析】本题考查最大公因数．熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键． 两个数公有质因数的乘积叫做这两个数的最大公因数，据此进行解答即可． 【详解】解：甲数，乙数， 两数的最大公因数是， 故选：A． 2．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)有一个长12米、宽米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重叠、不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因数的应用，根据题意可得正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，长米、宽米， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∵，； ，； ∴符合要求的是选的正方形地砖； 故选：C． 二、填空题 3．(24-25六上·上海西初级中学·期中)甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是 ． 【答案】 【分析】本题考查最大公因数，几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，根据最大公因数的定义即可得出答案． 【详解】解：甲数和乙数的最大公因数是， 故答案为：． 4．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)两数最大公因数为6，这两数之积为216，则这两个数为 ． 【答案】6和36 【分析】本题考查了最大公因数和数的整除，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键．用216除以6可得答案． 【详解】解：∵两数最大公因数为6，这两数之积为216， ∴， 则这两个数为6和36， 故答案为：6和36． 5．(24-25六上·上海宝山区·期中)和的最大公因数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有了最大公因数，将写成，将写成，据此即可求得答案，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴和的最大公因数是， 故答案为：． 6．(24-25六上·上海杨浦区·期中)和的最大公因数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查最大公因式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据和是互质数，即可得其最大公因数是， 【详解】∵和是互质数， ∴和的最大公因数是， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)若，则18和b的最大公因数是 【答案】6 【分析】本题主要考查了求最大公因数，先求出b的值，再根据最大公因数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵18和6的最大公因数为6， ∴18和b的最大公因数是6， 故答案为：6． 三、解答题 8．(24-25六上·上海松江区·期中)有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为48厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余．裁出的正方形纸片最少是多少张？ 【答案】裁出的正方形纸片最少是20张． 【分析】本题考查了最大公因数的应用，求出60和48的最大公因数，再以这个数为正方形的边长即可解答． 【详解】解：60和48的最大公因数：12， （张）， （张）， （张）， 答：裁出的正方形纸片最少是20张． 9．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)如图是一个长方形人工湖，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等． (1)在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ (2)至少在湖的四周种几棵树？ 【答案】(1)6米 (2)14 【分析】本题考查了植树问题和最大公因数问题； （1）根据求两个数的最大公因数的方法，计算和的最大公因数； （2）用人工湖的周长除以和的最大公因数计算即可 【详解】（1）解：， 所以和的最大公因数是，即相邻两棵树之间的距离最大是米； （2） 棵 答：每相邻两棵树之间的距离相等，最少栽棵树． 地 城 考点04 公倍数与最小公倍数 一、单选题 1．(24-25六上·上海西初级中学·期中)把和通分，可以用（   ）作公分母． A．70 B．7 C．10 D．17 【答案】A 【分析】本题考查了最小公倍数，直接求和的最小公倍数即可． 【详解】解：和的最小公倍数为， 把和通分，可以用作公分母 故选：A． 二、填空题-考点04：公倍数与最小公倍数 2．(24-25六上·上海宝山区·期中)如图，根据短除法计算，正整数的最小公倍数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，最小公倍数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 根据题意可知③， ，再列式计算即可． 【详解】 由图可知，③，， 则正整数的最小公倍数是， 即正整数的最小公倍数是， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海杨浦区·期中)如果两个正整数的最大公因数是18，最小公倍数是108，请问这两个正整数是 ． 【答案】18和108或36和54 【分析】用最小公倍数108除以两个数的最大公因数18，得到两个独有因数的积6，由，再根据有理数的乘法运算法则计算①，，②，．即可得出答案．本题考查了最大公因数和最小公倍数，有理数的乘法运算，熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：，则6是两个数独有质因数的积， ， ①，，②，． 答：这两个正整数为18和108或36和54． 故答案为：18和108或36和54． 4．(24-25六上·上海松江区·期中)对于最简真分数A，规定表示分子与分母的最大公因数，表示分子与分母的最小公倍数，若最简真分数满足，那么 ． 【答案】13 【分析】本题考查最大公约数、最小公倍数、真分数以及最简分数，根据真分数的定义以及，的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∵最简真分数A，规定表示分子与分母的最大公因数， ∴， 同理， 又∵， ∴， 即9与m的最小公倍数是117，而， ∵是真分数， ∴， 故答案为：13． 5．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 【答案】 【分析】本题主要考查了求最小公倍数，13和17的最小公倍数为221，这个七位数能被13、17整除，则也能被221整除，求出的商和余数，所得的商加上1的结果乘以221即可得到答案． 【详解】解：∵这个七位数，分别能被13、17整除， ∴这个七位数能被整除， ∵， ∴要使得这个七位数最少，那么这个七位数除以221的结果应该为， ∴这个七位数最小是， 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)用短除法求75和105的最大公因数和最小公倍数． 【答案】75和105的最大公因数是15，最小公倍数525． 【分析】本题主要考查用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，需要掌握短除法的步骤及公因数的选取．最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是最大公因数与剩余两数乘积的乘积，正确选取每一步的公因数，并确保最后的商互质． 用两个数的公因数逐层去除，直到剩余两数互质．即可求解． 【详解】解∶ 75和105的最大公因数是：， 最小公倍数是：． 7．(24-25六上·上海长宁区·期中)观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题考查了短除法，最大公因数和最小公倍数的求解，解题的关键是熟练掌握最大公因数的求解方法． （1）根据短除法求解即可； （2）根据（1）中即可解答； （3）由（1）即可解答． 【详解】（1）解：根据短除法： （2）解：由（1）知； （3）解：由（1）得：A、B的最小公倍数是：． 8．(24-25六上·上海杨浦区·期中)为了迎接国庆节的到来，需要在笔直的公路一侧插上彩旗，原来每米插一面彩旗，现在改成每米插一面彩旗．在施工过程中发现，包括两端的彩旗在内，一共有面彩旗不需要移动，这条路长多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查最小公倍数的应用，有理数的混合运算，正确求出不需要移动的彩旗之间的距离是米是解题的关键． 根据题意，可得不需要移动的彩旗数，就是间隔距离是之间的距离是米和米的最小公倍数的米数的旗数不需要移动，根据总路程=间隔距离（不需要移动的彩旗数），计算即可得出答案． 【详解】解：∵和的最小公倍数为， ∴不需要移动的彩旗之间的距离是米， 根据题意可得（米）， 故这条路长米， 9．(24-25六上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 【答案】13名 【分析】本题考查了最小公倍数，公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数． 【详解】 解：， ， 答：至少要选拔13名学生参加跳舞． 10．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，如果甲数为6，则乙数是多少？ 【答案】乙数是45 【分析】本题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求两个数的方法，解题关键是：用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积．先求出甲、乙两个数独有因数的积为，然后根据甲数为6，列式计算即可． 【详解】解：∵甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90， ∴甲、乙两个数独有因数的积为， ∵甲数为6， ∴乙数为：， 答：乙数是45． / 学科网（北京）股份有限公司 $