专题01 整数和整除（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期沪教版2024

专题01 整数和整除（期中真题汇编） 3大高频考点概览 考点01 整数和整除的意义 考点02 因数和倍数 考点03 能被2、5整除的数 地 城 考点01 整数和整除的意义 一、单选题 1．(24-25六上·上海兰生中学·月考)下列等式中表示整除的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 3．(24-25六上·上海虹口区·期中)如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 二、填空题 4．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)将217至少加上 ，才能同时被2，5整除． 5．(24-25六上·上海杨浦区·期中)有6张卡片，上面分别写1、2、3、4、5、6，从这六张卡片中拿出若干张，排成一个尽可能大的多位数，并使这个多位数能被组成它的所有数整除，这个多位数是 ． 地 城 考点02 因数和倍数 一、单选题 1．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．12是倍数，3是因数 B．能被2除尽的数都是偶数 C．2是6的因数 D．偶数除以2的商一定是奇数 二、填空题 2．(24-25六上·上海宝山区·期中)的最小倍数是 ． 3．(24-25六上·上海普陀区·期中)14的因数有 ． 4．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)请写出6的因数个数： ． 三、解答题 5．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 地 城 考点03 能被2、5整除的数 一、单选题 1．(24-25六上·上海宝山区·期中)下面四个数中，能同时被3、5整除的是（　　） A．123 B．230 C．135 D．235 二、填空题 2．(24-25六上·上海奉贤区·期中)在，，这个数中， 既是的倍数，又是的倍数． 3．(24-25六上·上海长宁区·期中)四位数至少加上 可以同时被、、整除（填写一个正整数）． 4．(24-25六上·上海普陀区·期中)用0，1，5这三个数组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大的数是 ． 5．(24-25六上·上海实验学校西校·月考)在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整数和整除（期中真题汇编） 3大高频考点概览 考点01 整数和整除的意义 考点02 因数和倍数 考点03 能被2、5整除的数 地 城 考点01 整数和整除的意义 一、单选题 1．(24-25六上·上海兰生中学·月考)下列等式中表示整除的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整除．若整数“”除以大于0的整数“”，商为整数，且没有余数，我们就说能被整除（或说能整除；据此得解． 【详解】解：只有选项A中的被除数、除数和商都是整数，且没有余数，符合整除的意义； 而B C中有余数，D中除数出现了小数，不符合整除的意义． 故选：A． 2．(24-25六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 【答案】D 【分析】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不是整除； B．2.5是小数，故不是整除； C．，故不是整除； D．，故是整除； 故选D． 3．(24-25六上·上海虹口区·期中)如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 【答案】D 【分析】此题考查了整除的概念，掌握整除的概念是解题的关键，整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除（或说b能整除a）． 根据整除的概念，即可求解． 【详解】解：M能整除18，那么M是18的因数． 故选：D． 二、填空题 4．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)将217至少加上 ，才能同时被2，5整除． 【答案】 【分析】本题考查了数的整除，根据能同时被2，5整除的数个位上是或计算即可得解，解题的关键是知道能被2，5整除的数的特征． 【详解】解：能同时被2，5整除的数个位上是或，故最接近217且能同时被2，5整除的数是， ，故将217至少加上，才能同时被2，5整除， 故答案为：． 5．(24-25六上·上海杨浦区·期中)有6张卡片，上面分别写1、2、3、4、5、6，从这六张卡片中拿出若干张，排成一个尽可能大的多位数，并使这个多位数能被组成它的所有数整除，这个多位数是 ． 【答案】6432 【分析】此题考查被数整除的数应具有的特征，考虑若选了每个数字，为了满足整除，所组成的数字应满足的特征．同时考虑这些特征，选出最大的值． 【详解】解：∵可选数字没有0， ∴2和5不能同时出现． 若选了3，则所选数字的和必须为3的倍数， 若选了4，则所组成的数字最后两位是4的倍数， 若同时选择了2和3，则同时被2、3整除的数必为6的倍数， 为了使得所排的数尽可能大，应让6在第一位，同时考虑以上因素，最大值为6432． 故答案为：6432． 地 城 考点02 因数和倍数 一、单选题 1．(24-25六上·上海交通大学附属闵行马桥实验学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．12是倍数，3是因数 B．能被2除尽的数都是偶数 C．2是6的因数 D．偶数除以2的商一定是奇数 【答案】C 【分析】本题主要考查倍数和因数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据因数和倍数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．12是3的倍数，3是12的因数，故本选项不符合题意； B．能被2除尽的数可能是小数，故本选项不符合题意； C．2是6的因数，故本选项符合题意； D．偶数除以2的商可能是奇数也可能是偶数，故本选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 2．(24-25六上·上海宝山区·期中)的最小倍数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倍数，掌握倍数的定义是解答本题的关键．根据除0以外的整数的最小倍数是它本身解答即可． 【详解】的最小倍数是． 故答案为：． 3．(24-25六上·上海普陀区·期中)14的因数有 ． 【答案】 【分析】本题考查因数，把14写成和即可得到答案． 【详解】解：， ∴因数为， 故答案为：． 4．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)请写出6的因数个数： ． 【答案】4个 【分析】本题考查了因数的意义．若整数能够被整除，叫做的倍数，叫做的因数，据此解答即可． 【详解】解：6的因数有1、2、3、6，共4个． 故答案为：4个． 三、解答题 5．(24-25六上·上海风华初级中学·期中)晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 【答案】(1)6，，，，15，25，75；4，，，，； (2)3，，72 【分析】本题主要考查约数与倍数，将数分解成素数的乘积是解题的关键． （1）根据题目的表格找到规律即可得到答案； （2）根据题目的表格找到规律即可得到答案；令其中，，，然后求出x的因数个数和y的因数个数，进而求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，； （2）解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）． 地 城 考点03 能被2、5整除的数 一、单选题 1．(24-25六上·上海宝山区·期中)下面四个数中，能同时被3、5整除的是（　　） A．123 B．230 C．135 D．235 【答案】C 【分析】此题主要考查了整除的性质及应用，解决此题关键是明确同时被3和5整除的数的特征． 能同时被3和5整除的数的特征是：个位上的数是0或5且各个数位上数的和是3的倍数；据此分析即可得解． 【详解】解：A．123的个位上的数不是0或5，不符合题意； B．230中各个数位上数的和不是3的倍数，不符合题意； C．135能同时被3、5整除，符合题意； D．235中各个数位上数的和不是3的倍数，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 2．(24-25六上·上海奉贤区·期中)在，，这个数中， 既是的倍数，又是的倍数． 【答案】 【分析】本题考查了、的倍数特征，解题的关键是掌握、的倍数特征，根据、的倍数特征求解即可． 【详解】解：在，，这个数中，既是的倍数，又是的倍数， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海长宁区·期中)四位数至少加上 可以同时被、、整除（填写一个正整数）． 【答案】 【分析】本题考查了、、的倍数特征，掌握、、的倍数特征是解题的关键．根据、、的倍数特征求解即可． 【详解】解：， 是、、的公倍数， 至少加上可以同时被、、整除， 故答案为: ． 4．(24-25六上·上海普陀区·期中)用0，1，5这三个数组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大的数是 ． 【答案】510 【分析】本题主要考查了数的整除，根据能被2整除的数个位数字是偶数，能被3整除的数各位数字之和是3的倍数，能被5整除的数个位数字是0或5，推出百位数字为5，个位数字为0，即这个三位数为510． 【详解】解：能被2整除的数个位数字是偶数，能被3整除的数各位数字之和是3的倍数，能被5整除的数个位数字是0或5， 因为要使这个三位数最大， 所以百位数字为5，个位数字为0，即这个三位数为510， 故答案为：510． 5．(24-25六上·上海实验学校西校·月考)在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有 ． 【答案】30，430 【分析】本题主要考查了整除的定义，根据能被2整除的数，个位数是偶数．能被5整除的数，个位数是0和5．既能被2整除，又能被5整除的数，个位数是0，进行解答即可． 【详解】解：在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有30、430． 故答案为：30，430． / 学科网（北京）股份有限公司 $