8.2立方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 8.2 立方根 学习目标 1．掌握立方根的概念及性质，会表示一个数的立方根； 2．掌握开立方运算，了解开立方与立方互为逆运算； 3．区分立方根与平方根的不同. 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以x=3. 正方体的棱长为3㎝. 思考： (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 课前引入 指导 自学课本P49-51归纳，解决下列问题： 1、立方根定义：一般地，如果一个数x的立方等于a， 即 ,那么这个数x就叫做a的立方根或(三次方根). x3=a 由于33= 所以3是27的 . 27 立方根 正数的立方根是 ，0的立方根是 ， 负数的立方根是 。 正数 0 负数 3、 ，叫做开立方。 开立方与立方互为 。 求一个数的立方根的运算 4、完成课本P49探究，并归纳 逆运算 2、立方根表示:每个数a都有一个立方根，记作 ,读作:“ ”，如：23=8,2是8的立方根，表示为_________ 三次根号a 知识点1　立方根 例1　填空：(1)0的立方根是________； (2)1的立方根是________； (4)－0.027的立方根是________； (5)10的立方根是________． 0 1 －0.3 注意：表示立方根时，根指数 “3”不能漏写。 立方根具有唯一性和同号性 训练　1.填空： (1)－1的立方根是________； (2)0.008的立方根是________； (4)－10的立方根是________； (5)(－4)3的立方根是________． 正数的立方根是________数，负数的立方根是________数，0的立方根是________． －1 0.2 －4 正 负 0 0.4 －0.4 －0.4 0.4 －5 ±0.6 知识点2　利用立方根的概念解方程 例3　解方程： (2)x3－64＝0. 解：移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4. 训练　3.解方程： (2)(x＋1)3＝27. 两边同乘2，得x3＝－8.开立方，得x＝－2. 解：开立方，得x＋1＝3. 解得x＝2. 知识点3　立方根的实际应用 例4　把一个长为6 cm、宽为4 cm、高为9 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的棱长是多少？ 解：设锻造后正方体铁块的棱长是x cm. 由题意，得6×4×9＝x3. 整理，得x3＝216. 因为63＝216，所以x＝6. 答：锻造后正方体铁块的棱长是6 cm. 小结 1、立方根的定义以及立方根的表示方法 注意：表示立方根时，根指数 “3”不能漏写。 2、立方根的性质： 唯一性和同号性 3、运用开立方解决一些实际问题 注意： ① 运算时注意符号的变化 ②被开方数是带分数时，先把它化为 假分数，再进行开方。 A 当堂检测 2．填空： (1)－8的立方根是________； (2)(－8)2的立方根是________； 3．(RJ七下P52改编)若一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的________倍． －2 4 2 2 －10 －2 ＜ ＜ ＞ 6．解方程： (1)x3－3＝5； (2)8x3＋27＝0. 解：移项，得x3＝5＋3. 合并同类项，得x3＝8. 开立方，得x＝2. 解：长方体容器的体积为9×2×4＝72(cm3). 由题意可知V正方体＝3V长方体＝3×72＝216(cm)3. 答：此正方体容器的棱长为6 cm. $