8.2 立方根（课件）-2024-2025学年 人教版七年级数学下册

第八章 实数 8.2 立方根 1 导入新课 若这个魔方的体积是216 cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗? (1)这是一道要求一个数,使它的立方等于216的计算问题. (2)可以抽象出立方根的概念. (1)在这个问题中,提出了怎样的一个计算问题? (2)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念? 2 高效课堂 活动一:自主探究立方根的概念和性质 1.立方根和开立方的概念. (1)你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗? (2)你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗? (3)开立方与立方是什么关系? 阅读教材本节内容并思考： 3 高效课堂 立方根: 一般地,如果一个数x 的立方等于a,即x3=a,那么这个数x 叫作a 的立方根或三次方根. 开立方: 求一个数的立方根的运算,叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算. 4 高效课堂 根据立方根的意义填空. 2.立方根的性质. 因为13=1,所以1的立方根是( ); 因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( ); 因为( )3=-8,所以-8的立方根是( ); 因为( )3=,所以的立方根是( ). 因为( )3=0,所以0的立方根是( ). 1 0.4 -2 0 0.4 -2 0 5 高效课堂 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0的立方根是多少? 正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 你能说一说数的立方根与数的平方根有什么异同吗? 相同点:①0的平方根和立方根都是0;②平方根、立方根都是开方的结果. 不同点:一个正数有正、负两个平方根,负数没有平方根；而任何实数都有一个立方根，且只有一个. 6 高效课堂 3.立方根的符号表示. 实际上省略了中的根指数２，因此也可以读作 “二次根号a”． 你能类比平方根,说一说立方根的符号表示方法吗? 类似于平方根,一个数a的立方根记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数. 例如,表示8的立方根,=2;表示-8的立方,=-2. 中的根指数“3”不能省略. 7 高效课堂 4.应用举例. 8 (1)因为= ,= ,所以 ； (2)因为= ,= ,所以 ； (3)表示a的立方根,那么 等于什么? 呢? (4)与有何关系? 高效课堂 活动二:探究互为相反数的两个数的立方根的关系 1.互为相反数的两个数的立方根的关系. -2 -2 = -3 -3 = 解答下面的问题: . 9 活✔动三:知识迁移与应用 高效课堂 2.能力提升. 10 高效课堂 活动三:探究利用计算器求立方根 1.利用计算器求立方根. 11 高效课堂 12 高效课堂 2.利用计算器探究规律. 发现：被开方数的小数点向左或向右移动3n位,立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数). 0.06 0.6 6 60 13 高效课堂 2.利用计算器探究规律. 4.642 0.464 2 0.046 42 46.42 14 课堂评价 D 15 课堂评价 D 16 课堂评价 B 17 课堂评价 -2 024 18 课堂总结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容? 2.学习了本节课你有何感想,请畅所欲言. 19 感 谢 观 看 $$