8.1平方根（第3课时）课件　2024-2025学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕实数章节中的平方根与算术平方根展开，从复习回顾引入，通过具体实例如(±3)²=9自然过渡到概念定义，再借助表格对比区分平方根与算术平方根，层层递进构建知识支架，帮助学生理解正数、零、负数的平方根特性及其运算逻辑。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光中的抽象能力与几何直观，例如在例题中引导学生观察数值关系并归纳规律，强化符号意识与推理能力。特别在分类讨论题型中，通过设未知数求解方程，培养学生严谨的数学思维和逻辑表达能力。小结部分以结构化方式梳理联系与区别，便于学生形成清晰认知框架，既提升学习效率又增强教师教学针对性。

第八章　实数 第3课时　平方根 了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 会求非负数的平方根． 学习目标 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0 ; (-3)2 ; －25； 复习回顾 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. （1）32= ，（－3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（－0.8）2= . 9 0.64 0.64 3. 填空 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 复习回顾 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 知识精讲 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x. 即平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　 一、平方根的概念 知识精讲 1.概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 或二次方根．即如果x2＝a，那么________叫做________的平方根． 表示方法：正数a的平方根可以用符号“________”表示，读作“__________________”． 开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． x a 根号a 正、负 平方根 例1　填空： (1)4的平方根是________； (2)0.36的平方根是________； (4)7的平方根是________； (5)52的平方根是________． ±2 ±0.6 ±5 知识点1　平方根 大本P37 训练　1.填表： 平方根 算术平方根 0 25 1.44 11 (－7)2 0 0 ±5 5 ±1.2 1.2 ±7 7 知识点1　平方根 大本P37 1.正数有________个平方根，它们互为________； 0的平方根是________； 负数________平方根． 2.平方根与算术平方根的区别与联系：(1)区别：正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．(2)联系：正数的两个平方根中正的平方根就是它的算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有平方根和算术平方根． 两 相反数 0 没有 ±4 －6 ±3 知识点1　平方根 ±6 －0.1 ±3 大本P37 例3　已知一个数x的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求a和x的值． 解：因为x的两个平方根分别是3a＋2和a＋14， 所以3a＋2＋(a＋14)＝0. 解得a＝－4. 所以3a＋2＝3×(－4)＋2＝－10. 所以x＝(3a＋2)2＝(－10)2＝100. 知识点1　平方根 大本P37 训练　3.一个正数x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，求3x＋2a的算术平方根． 解：因为x的两个平方根分别是2a－1和－a＋2， 所以2a－1＋(－a＋2)＝0. 解得a＝－1. 所以x＝(2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝(－3)2＝9. 所以3x＋2a＝3×9＋2×(－1)＝25. 知识点1　平方根 大本P37 例4　解方程： (1)x2＝49；　　　　 (2)4x2＝121. 解： ∵(±7)2＝49， ∴x＝±7. 知识点2　利用平方根的概念解方程 大本P38 训练　4.求下列各式中x的值． (1)x2－9＝0；　　　　 (2)9x2＝25. 解：移项，得x2＝9. 因为(±3)2＝9，所以x＝±3. 知识点2　利用平方根的概念解方程 大本P38 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系： 小结梳理 1．下列说法正确的是(　　) A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．－1是1的一个平方根 D．0.01的平方根是0.1 C 2．若一个数的平方是81，则这个数为(　　) A．3 B．－9 C．9 D．±9 D 当堂检测 大本P38 (2)若一个数的平方根等于它本身，则这个数是________． －11 100 0 当堂检测 大本P38 6．【分类讨论】已知一个正数m的平方根是3a－4和2a－1. 推理探究：(1)当3a－4与2a－1相等时，求m的值； 解：由题意，得3a－4＝2a－1. 解得a＝3. 所以3a－4＝5. 所以m＝(3a－4)2＝52＝25. 当堂检测 大本P38 (2)当3a－4与2a－1互为相反数时，求m的值； 归纳总结：(3)m的值为________． 解：(2)由题意，得3a－4＋2a－1＝0. 解得a＝1. 所以3a－4＝3×1－4＝－1. 所以m＝(－1)2＝1. 25或1 当堂检测 大本P38 $