8.1.2 算术平方根教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实 数 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 学科网（北京）股份有限公司 1.了解算术平方根的概念及其非负性.（重点） 2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.（难点） 3.体验无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.（重点） 一、新课导入 [复习导入]一个正数的平方根的表示方法： 二、新知探究 算术平方根 [课件展示] [归纳总结]我们知道，正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示. 规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为. [典型例题]例 求下列各数的算术平方根： (1)100； (2) ； (3)0.0001. 解：(1)因为102=100， 所以100的算术平方根是10，即=10； (2)因为=， 所以的算术平方根是，即=； (3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术 平方根是0.01，即=0.01. 思考：比较三个数的大小以及它们各自算术平方根的大小，你发现了什么？ [交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论： 被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立. [针对练习]（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是__13__. （2）①=___4__，的算术平方根是 2 ； ②=__5_，（-5）²的算术平方根是 __5__。 （3）算术平方根是其本身的数是___0,1___。 探究 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ [课件展示]如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形. 设大正方形的边长为x dm，则 x2=2， 由边长的实际意义可知 .所以大正方形的边长为dm. [提出问题]有多大呢？ [课件展示]1.确定在哪两个连续的整数之间； 2.确定在哪两个连续的一位小数之间； 3.确定在哪两个连续的两位小数之间； 4.确定在哪两个连续的三位小数之间. 如此进行下去，可以得到更精确的估计范围.此种方法叫“夹逼法”. [归纳总结]事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数). [针对练习]估计的值在（ B ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 三、课堂小结 正数a的正平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示. 规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为. 四、课堂训练 1.填空： ①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 49 ； ②的算术平方根是 ； ③的算术平方根是 . 2.求出下列各数的值： （1）1.2 （2） （3） 3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 五、布置作业 本节课先介绍算术平方根的概念，并总结算 术平方根的双重非负性，然后和学生一起探究用夹逼法估算一个数的算术平方根的近似值的方法，让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新问题，让学生体会研究数学问题的新方法. $$