8.1平方根（第1课时） 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、符号表示及双重非负性，通过“小明裁画布”情境引入，结合表格对比平方运算与逆运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于情境化与分层训练结合，以“画布边长”问题培养数学眼光，通过判断无意义式子、非负性综合题发展推理意识，当堂检测融入实际问题提升应用意识，学生能深化理解，教师可高效教学。

第八章　实数 第1课时　算术平方根(1) 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性． 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 52=25 情境引入 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 填表： 表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 知识精讲 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 表2 1 2 0.6 7 已知一个正数的平方，求这个正数. 思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿； 2 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根. ① 一、算术平方根的概念 知识精讲 【针对练习】 例1　填空： (1)4的算术平方根是______； (2)0.01的算术平方根是______； (4)10的算术平方根是______； (5)－5______算术平方根(填“有”或“没有”). 2 0.1 知识点1　算术平方根 大本P33 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 知识精讲 知识精讲 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 知识精讲 训练　1.填空： (1)1的算术平方根是______； (2)36的算术平方根是______； (3)0.49的算术平方根是______； (5)15的算术平方根是______； (6)0的算术平方根是______． 1 6 0.7 0 知识点1　算术平方根 大本P33 1.若被开方数可以表示成非负有理数的平方，则该数的算术平方根是这个非负有理数；若被开方数(记为a)不能表示成非负有理数的平方，则该数的算术平方根只能用符号表示(记为 ). 2．正数的算术平方根是______数，0的算术平方根是______，负数______算术平方根． 正 0 没有 知识点1　算术平方根 大本P33 例2　求下列各数的算术平方根： (1)64；　 解：因为82＝64， (2)0.25； 知识点1　算术平方根 大本P33 训练　2.求下列各式的值： 知识点1　算术平方根 被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 大本P33 C －1 知识点2　算术平方根的性质 大本P34 D 2 知识点2　算术平方根的性质 大本P34 3.若 ，则a= ； 2.若 ，则m= ； 4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___. 1.若|a+3|=0 ， 则a= ； -3 7 5 -1 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0, 针对练习 小结梳理 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根. 算术平方根的双重非负性. 定义： 性质： D 4．下列说法正确的是(　　) A．－4是16 的算术平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．8的算术平方根是4 D． 的算术平方根是3 B 大本P34巩固提升 当堂检测 －0.6 9 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 1.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 当堂检测 2.已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 当堂检测 $