14.2 三角形全等的判定( 尺规作图)导学案2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

 

14.2  三角形全等的判定( 尺规作图)（1）

【学习目标】

1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线

2.经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）

【学习重点】能用尺规作图：作一个角等于已知角。

【学习难点】能用基本尺规作图解决综合作图问题

【学习过程】

（一）复习引入

1.同学们，我们学习了全等三角形的哪些判定方法？

 

 

2.利用三角形全等的判定方法，可以帮助我们解决一些尺规作图问题.

（二）合作探究

思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢?

探究 作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB .

 

 

 

 

 

 

追问 为什么∠A'O'B'=∠AOB？

 

 

 

 

 

 

与 “作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、 常用的尺规作图，利用它可

以进一步完成其他尺规作图．

（三）典例分析

例4如图，已知直线 AB 及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线 AB 的平行线 CD.

 

 

 

 

 

 

 

（四）巩固练习

1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ）

A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC

2. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.

 

 

 

3.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

 

 

 

 

 

（五）小结梳理