22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．二次函数
的最小值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
2．把抛物线 
向右平移1个单位，然后向上平移4个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果
，那么二次函数
的图象必过点（ ）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数（
，
，
为常数，
）的图象经过点
，
，
，
，其中
，
为常数，那么
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，抛物线
的对称轴为直线
．下列说法：①
；②
；③当
时，y随x的增大而减小；④
（t为任意实数）．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数
（a、b为常数，且）的图象经过点
，其顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在同一坐标系中，二次函数
与一次函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
8．二次函数
，当
取值为
时，有最大值
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
二、填空题
9．对于二次函数
，当
时，y随x的增大而增大，已知此二次函数的图象上有一点
，则m的取值范围为 ．
10．将抛物线
向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是 ．
11．若二次函数
的图象上有三个不同的点
、
、
，则n的值为 ．
12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当
时，y的值为
x | … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
三、解答题
13．抛物线的图象如图．
(1)若抛物线的对称轴为直线
，与y轴的交点为
，当
时，求x的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点
，求当
时，二次函数的值．
(3)若此抛物线图象上有两点
，当时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．
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14．在平面直角坐标系
中，已知抛物线
．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；
(2)当
时，
的最小值是
，求的最大值；
15．二次函数
中的自变量和函数值满足下表：
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
(1)该二次函数图象的对称轴是_____；
(2)求该二次函数的解析式；
(3)当
时，请直接写出的取值范围．
16．已知关于x的二次函数
(1)若函数图象过点
，
，
求二次函数的解析式；
当
时，求函数的最小值与最大值；
(2)当
时函数值y有最小值，若函数图象向右平移3个单位过坐标原点，求a的值．
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