专题06 期中必刷填选题（五大题型）（期中真题汇编 上海专用）高二数学上学期

专题06 期中必刷填选题（五大题型） 5大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系中的直线 考点02 圆 考点03 圆锥曲线 考点04 空间点、直线、平面之间的位置关系 考点05 简单几何体 地 城 考点01 平面直角坐标系中的直线 1．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 经过两点和的直线l的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．(24-25高二上·上海市松江区上海师范大学附属外国语中学··期中) 已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过第（   ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 3．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中) 若直线，的斜率是方程的两根，则这两条直线的夹角为（     ） A． B． C． D． 4．(23-24高二上·上海市奉贤中学··期中) “”是“直线与平行”的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 5．(24-25高二上·上海市行知中学··期中) 直线的倾斜角的大小为 . 6．(24-25高二上·上海市上海师范大学附属中学··期中) 已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为 . 7．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中) 直线与平行，则实数 . 8．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中) 直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 . 地 城 考点02 圆 9．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 已知A点坐标为，B点坐标为，以线段为直径的圆的半径是（    ） A．4 B． C． D．2 10．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)圆的周长为 .（结果保留） 12．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)若直线与圆相切.则实数 . 13．(24-25高二上·上海市行知中学··期中)已知圆：和圆：外切，则的值为 . 14．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)若圆与圆外切，则实数 . 地 城 考点03 圆锥曲线 15．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 若抛物线的焦点在直线上，则p等于（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 16．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中)已知平面直角坐标系中、．若A为动点且满足，则动点的轨迹方程为 ． 17．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)椭圆的长轴长为 . 18．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)点在椭圆上，则点的横坐标的取值范围是 ． 19．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则m等于 . 20．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)直线与双曲线只有一个交点，则实数的值为 ． 21．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)设椭圆的焦距为.若，，依次成等比数列，则该椭圆的离心率 . 22．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)已知在中，，，若点为的中点.则的最小值为 . 23．(24-25高二上·上海市行知中学··期中)若点到点与到点的距离之和为10，则点P的轨迹方程为 24．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)某房地产公司要在荒地（如图）上划出一块矩形地块（不改变方位）建造一幢公寓（、、分别在线段、、上），若米，米，米，米，且，则该矩形地块的面积最大值为 平方米.（结果精确到1平方米） 地 城 考点04 空间点、直线、平面之间的位置关系 25．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)二面角的取值范围是（     ）. A． B． C． D． 26．(24-25高二上·上海市崇明中学··期中)当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 27．(24-25高二上·上海市华东师范大学第二附属中学··期中)若直线不垂直于平面，那么平面内（     ） A．不存在与l垂直的直线 B．只存在一条与l垂直的直线 C．存在无数条直线与l垂直 D．以上都不对 28．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（     ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 29．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)设A、B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面面积总相等，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)下列命题 （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．(24-25高二上·上海市格致中学··期中) “一个点和一条直线确定一个平面”是 命题.（填“真”、“假”） 32．(24-25高二上·上海市华东师范大学第二附属中学··期中)直线上存在两点在平面上，则 （填一符号）． 33．(24-25高二上·上海市静安区风华中学··期中)若三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有 条. 34．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)空间中垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是 35．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)用集合语言表述“直线和直线相交于点”： ． 36．(24-25高二上·上海市崇明中学··期中)已知空间两个角与，若，，，则 . 37．(24-25高二上·上海市静安区上海戏剧学院附属高级中学··期中) “若平面与平面平行，则平面与平面没有公共点.”是 命题.（填“真”或“假”） 38．(24-25高二上·上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学··期中)空间三点最多可确定 条直线. 39．(24-25高二上·上海市静安区上海戏剧学院附属高级中学··期中)若与的两边分别平行且方向相同，若，则 . 40．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)在空间四边形中，对角线的长分别为6和8，异面直线与所成的角为60°，则连接各边中点所得四边形的面积为 . 41．(24-25高二上·上海市高境第一中学··期中)已知，是，外一点，过点的两条直线，分别交于，，交于，，且，，，则的长为 . 42．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知点到平面的距离是2，动点、在平面内，且，则的最小值为 . 43．(24-25高二上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知平面，直线，点，若，且，则 （填数学符号）． 地 城 考点05 简单几何体 44．(24-25高二上·上海市实验学校··期中)已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（    ） A． B． C． D．3 45．(24-25高二上·上海市崇明中学··期中)夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有相等的面积，那么这两个几何体的体积、的关系是 . 46．(24-25高二上·上海市同济大学第一附属中学··期中)若正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且高为1，则其体积为 . 47．(24-25高二上·上海市松江区立达中学··期中)已知球的半径为3，则球的表面积为 48．(24-25高二上·上海市宝山区海滨中学··期中)若球的半径为5，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为 ． 49．(24-25高二上·上海市实验学校··期中)已知圆锥的底面积与侧面积之比为，则其轴截面顶角的正弦值为 . 50．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知圆锥的底面周长为2π，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为 . 51．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)将一个圆锥的侧面展开后，得到一个半圆，则该圆锥轴截面的顶角等于 . 52．(24-25高二上·上海市静安区上海戏剧学院附属高级中学··期中)圆柱的轴截面为边长为的正方形，则圆柱的体积为 . 53．(24-25高二上·上海市敬业中学··期中)已知一个圆柱的高为，底面半径，则它的侧面积的大小为 54．(22-23高二上·上海市彭浦中学··期中)上海地处东经至，北纬至之间，地球半径约为6371千米，则上海所辖区域纬线所在两平面的距离为 千米.（结果保留到1千米） 55．(24-25高二上·上海市华东师范大学附属周浦中学··期中)正四棱台的上、下地面分别是边长为1、2的正方形，侧棱长为1，则该棱台的体积为 . 56．(24-25高二上·上海市松江一中··期中)如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则线段的最小值为 . 57．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)若一个球的半径为3，则其体积为 . 58．(24-25高二上·上海市宝山中学··期中)若圆柱底面半径为2，高为3，则其侧面积为 ． 59．(24-25高二上·上海市华东师范大学附属周浦中学··期中)已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 . 60．(24-25高二上·上海市三林中学东校··期中)若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 期中必刷填选题（五大题型） 5大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系中的直线 考点02 圆 考点03 圆锥曲线 考点04 空间点、直线、平面之间的位置关系 考点05 简单几何体 地 城 考点01 平面直角坐标系中的直线 1．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 经过两点和的直线l的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】利用斜率公式求斜率，然后可得倾斜角. 【详解】由斜率公式得， 记直线l的倾斜角为，则，得. 故选：B 2．(24-25高二上·上海市松江区上海师范大学附属外国语中学··期中) 已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过第（   ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】求出直线过的定点，即可得答案. 【详解】解：因为线的方程是， 即为， 令，解得， 即直线过定点, 所以直线一定经过第三象限. 故选：C. 3．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中) 若直线，的斜率是方程的两根，则这两条直线的夹角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】上海市高桥中学2024-2025学年高二上学期数学期中考试试卷 【分析】设出两直线的斜率，由一元二次方程根与系数关系得到两直线斜率的和与积，代入夹角公式求得与的夹角． 【详解】设直线与的斜率分别为， ，与夹角为， ∵直线的斜率分别为二次方程的两个根，且， ∴，， ∴， ∵，∴. 故选：A. 4．(23-24高二上·上海市奉贤中学··期中) “”是“直线与平行”的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】借助两直线平行的判断条件即可解答. 【详解】因为直线的斜率存在， 所以要使直线与平行， 则， 由 解得或， 当时，此时直线与重合， 当时，此时直线与平行， 所以“”是“直线与平行”的充要条件. 故选：A. 5．(24-25高二上·上海市行知中学··期中) 直线的倾斜角的大小为 . 【答案】 【分析】由直线的斜率得到倾斜角. 【详解】直线的斜率不存在， 所以倾斜角为， 故答案为： 6．(24-25高二上·上海市上海师范大学附属中学··期中) 已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据斜率的定义以及正切函数的单调性可得结论. 【详解】因为在上为增函数,所以, 因为在上为增函数,所以, 又时,直线的斜率不存在, 所以直线的斜率的取值范围是. 故答案为：. 7．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中) 直线与平行，则实数 . 【答案】 【分析】根据直线平行满足的系数关系即可求解. 【详解】由于直线与平行， 故，解得， 故答案为： 8．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中) 直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 . 【答案】 【分析】求出直线与轴的交点坐标、斜率，利用两角差的正切公式，求出所求直线的方程，再求出原点到直线的距离. 【详解】设直线的倾斜角为，则，直线的倾斜角为， 设直线的斜率为，则， ∵直线与轴的交点为， 所以直线的方程：，即． 原点到的距离为. 故答案为：． 地 城 考点02 圆 9．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 已知A点坐标为，B点坐标为，以线段为直径的圆的半径是（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两点距离公式求线段AB的长，即可得半径. 【详解】由题意知，， 以线段为直径的圆的半径是， 故选：C 10．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式可求得实数的值. 【详解】圆的圆心为， 由题意可得，即，解得或. 故选：C. 11．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)圆的周长为 .（结果保留） 【答案】 【分析】求出圆的半径后可求其周长. 【详解】方程即为， 故圆的半径为，故其周长为， 故答案为：. 12．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)若直线与圆相切.则实数 . 【答案】 【分析】由圆心到直线距离等于半径即可求解. 【详解】由题意可得：， 解得：， 故答案为： 13．(24-25高二上·上海市行知中学··期中)已知圆：和圆：外切，则的值为 . 【答案】 【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系，列出方程，即可求解. 【详解】由圆：和圆：可知， 两圆的圆心坐标分别为，，两圆的半径分别为，， 因为两圆相外切，可得，解得. 故答案为：. 14．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)若圆与圆外切，则实数 . 【答案】 【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系即可列方程求解. 【详解】的圆心和半径分别为为， 圆的圆心和半径分别为， 根据两圆外切，故，解得， 故答案为： 地 城 考点03 圆锥曲线 15．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 若抛物线的焦点在直线上，则p等于（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】将焦点坐标代入直线方程可得. 【详解】由题知，抛物线的焦点为， 代入得，解得. 故选：B 16．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中)已知平面直角坐标系中、．若A为动点且满足，则动点的轨迹方程为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义可求的轨迹方程. 【详解】因为，故的轨迹为双曲线的右支， 且半焦距，实半轴长，故虚半轴长为， 的轨迹方程为：. 故答案为：. 17．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)椭圆的长轴长为 . 【答案】 【分析】根据长轴长的定义即可求解. 【详解】椭圆中，故长轴长为， 故答案为： 18．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)点在椭圆上，则点的横坐标的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质求解即可. 【详解】因为椭圆， 所以椭圆上的点的横坐标取值范围为， 故答案为：. 19．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则m等于 . 【答案】36 【分析】分焦点在和两种情况，根据椭圆定义得到方程，求出答案. 【详解】若焦点在轴上，由椭圆定义得，解得，满足要求， 若焦点在轴上，，不合题意， 综上，. 故答案为：36 20．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)直线与双曲线只有一个交点，则实数的值为 ． 【答案】或 【分析】对直线是否与双曲线渐近线平行分类讨论，利用方程根的个数即可得出实数的值. 【详解】易知双曲线的左、右顶点为，渐近线方程为； 显然直线过定点，当直线与渐近线平行时，满足题意，此时； 当直线与渐近线不平行时，此时， 联立，整理可得， 因此，解得. 综上可得，实数的值为或. 故答案为：或 21．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)设椭圆的焦距为.若，，依次成等比数列，则该椭圆的离心率 . 【答案】 【分析】根据等比中项可得，结合椭圆中，即可根据齐次式求解. 【详解】由，，依次成等比数列，故， 又，所以， 解得，或（舍去）， 故答案为： 22．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中)已知在中，，，若点为的中点.则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意可得：点在以，为焦点，且长轴长，焦距的椭圆上，不含长轴上的两顶点，从而根据椭圆的几何性质，即可求解． 【详解】在△中，，， 点在以，为焦点，且长轴长，焦距的椭圆上，不含长轴上的两顶点， ，，短半轴，又的中点为该椭圆的中心， 的最小值为． 故答案为： 23．(24-25高二上·上海市行知中学··期中)若点到点与到点的距离之和为10，则点P的轨迹方程为 【答案】 【分析】由椭圆的定义可知本题点的轨迹为椭圆，由定义即可得到的值，由此写出椭圆方程. 【详解】设，则，满足椭圆定义， ∴，∴，∴， ∵在轴上，所以点P的轨迹方程为. 故答案为：. 24．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)某房地产公司要在荒地（如图）上划出一块矩形地块（不改变方位）建造一幢公寓（、、分别在线段、、上），若米，米，米，米，且，则该矩形地块的面积最大值为 平方米.（结果精确到1平方米） 【答案】6017 【分析】以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系，通过坐标运算得，进而可得最值. 【详解】在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系， 则AB的方程为，设P， 则长方形的面积． 化简得． 当时，最大，其最大值为． 故答案为：6017. 地 城 考点04 空间点、直线、平面之间的位置关系 25．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)二面角的取值范围是（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二面角的定义判定选项即可. 【详解】由二面角的定义可知，二面角的平面角范围是. 故选：D 26．(24-25高二上·上海市崇明中学··期中)当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（   ） A．三点确定一个平面 B．不在同一直线上的三点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面基本事实可得正确的选项. 【详解】自行车的前轮、后轮、排脚与地面的三个接触点不在同一条直线， 它们可以确定一个平面，因此自行车就稳了， 故选：B. 27．(24-25高二上·上海市华东师范大学第二附属中学··期中)若直线不垂直于平面，那么平面内（     ） A．不存在与l垂直的直线 B．只存在一条与l垂直的直线 C．存在无数条直线与l垂直 D．以上都不对 【答案】C 【分析】平面内与在内的射影垂直的直线，垂直于直线，这样的直线有无数条，故可得结论． 【详解】平面内与在内的射影垂直的直线，垂直于直线，这样的直线有无数条，故C正确，则A，B、D错误. 故选：C 28．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（     ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 【答案】B 【分析】根据空间中线线的位置关系判断即可. 【详解】因为与相交，所以与确定一个平面，不妨设为， 又，所以或， 若，则与相交，若，则与异面； 综上可得与的位置关系是相交或异面. 故选：B 29．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)设A、B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面面积总相等，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合祖暅原理判断即可. 【详解】夹在两个平行平面间的两个几何体A、B在同一高处的截面面积总相等，则A、B的体积相等，即， 令是棱长为的正方体，是高为，底面积为的三棱锥，则A、B的体积都为，相等， 而A、B在同一高处的截面面积不全相等，因此不能推， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 30．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)下列命题 （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间四点中有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据空间中点和线的位置关系，即可求解. 【详解】对于（1），四点共面不一定得到三点共线，比如平面四边形，故（1）错误， 对于（2），若空间四点中有三点共线，则此四点必共面；（2）正确， 对于（3）,若空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面；比如平面四边形，（3）错误， 对于（4），若空间四点不共面，则其中任意三点不共线； 假若其中三个点共线，则第四个点要么与这三点在一条直线上，要么在直线外 ，根据直线和直线外一点可确定一个平面可知，这四点共面，矛盾，故任意三点不共线，（4）正确 故选：B 31．(24-25高二上·上海市格致中学··期中) “一个点和一条直线确定一个平面”是 命题.（填“真”、“假”） 【答案】假 【分析】根据平面的基本性质即得. 【详解】当点在直线上不能确定一个平面，故此命题为假命题. 故答案为：假. 32．(24-25高二上·上海市华东师范大学第二附属中学··期中)直线上存在两点在平面上，则 （填一符号）． 【答案】 【分析】由直线与平一面的位置关系可得结论. 【详解】直线上存在两点在平面上，则. 故答案为：. 33．(24-25高二上·上海市静安区风华中学··期中)若三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有 条. 【答案】一或三 【分析】首先，对平面内的三个平面的放置情形进行分类，然后，确定它们的交线的条数. 【详解】如下图所示： 三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有一或三条， 故答案为：一或三 34．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)空间中垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是 【答案】平行 【分析】利用线面垂直的性质定理可得结论. 【详解】由线面垂直的性质定理可知，空间中垂直于同一条直线的两个平面平行. 故答案为：平行. 35．(24-25高二上·上海市进才中学··期中)用集合语言表述“直线和直线相交于点”： ． 【答案】且 【分析】根据点与直线的位置关系的符号表示可得结论. 【详解】由点与直线的位置关系可得“直线和直线相交于点”可表述为且； 故答案为：且 36．(24-25高二上·上海市崇明中学··期中)已知空间两个角与，若，，，则 . 【答案】或 【分析】根据等角定理可求角的值. 【详解】因为，，故或， 故答案为：或 37．(24-25高二上·上海市静安区上海戏剧学院附属高级中学··期中) “若平面与平面平行，则平面与平面没有公共点.”是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据给定条件，利用平行平面的定义即可得解. 【详解】由平行平面的定义知，“若平面与平面平行，则平面与平面没有公共点.”是真命题. 故答案为：真 38．(24-25高二上·上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学··期中)空间三点最多可确定 条直线. 【答案】3 【分析】根据三点的位置情况分类确定即可得解. 【详解】当空间三点共线时，三点可以确定1条直线；当三点不共线时，三点可以确定3条直线， 所以空间三点最多可确定3条直线. 故答案为：3 39．(24-25高二上·上海市静安区上海戏剧学院附属高级中学··期中)若与的两边分别平行且方向相同，若，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用等角定理求解即可. 【详解】由与的两边分别平行且方向相同，得. 故答案为： 40．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)在空间四边形中，对角线的长分别为6和8，异面直线与所成的角为60°，则连接各边中点所得四边形的面积为 . 【答案】 【分析】根据中位线可证得四边形为平行四边形，求可得四边形边长和内角的大小，进而可得四边形的面积． 【详解】设的中点分别为，连接,,,， 由题意可得，，且， 所以四边形为平行四边形， 因为异面直线与所成的角为， 所以直线与所成的角等于， 所以． 故答案为：． 41．(24-25高二上·上海市高境第一中学··期中)已知，是，外一点，过点的两条直线，分别交于，，交于，，且，，，则的长为 . 【答案】或 【分析】由可知，根据两平面在点的同侧和异侧分别讨论，结合相似可得解. 【详解】 由已知，平面，平面， 所以， 当平面，在点同侧时，由可知点在靠近平面一侧， 如图所示，可知，且，，， 则，即； 当平面，在点异侧时， 如图所示，可知，且，，， 则，即； 综上所述或， 故答案为：或. 42．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知点到平面的距离是2，动点、在平面内，且，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】根据图形，比较线面角和线和平面内其他角的正弦值，即可求解. 【详解】如图，，，，过点作，垂足为点， 因为，，， 所以， 当点重合时，等号成立，所以，， 所以的最小值为 故答案为： 43．(24-25高二上·上海市宝山区海滨中学··期中)已知平面，直线，点，若，且，则 （填数学符号）． 【答案】 【分析】根据基本事实可得结果. 【详解】如果一条直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内， 由题意可知， 故答案为：. 地 城 考点05 简单几何体 44．(24-25高二上·上海市实验学校··期中)已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为，则圆锥的高为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】找到圆锥高和底面半径的关系，建立方程求解即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，因为圆锥的轴截面为正三角形， 所以圆锥的高为，因为圆锥的体积为， 所以，解得， 故圆锥的高为，故A正确. 故选：A 45．(24-25高二上·上海市崇明中学··期中)夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有相等的面积，那么这两个几何体的体积、的关系是 . 【答案】相等 【分析】根据祖暅原理可得答案. 【详解】根据祖暅原理可得相等. 故答案为：相等. 46．(24-25高二上·上海市同济大学第一附属中学··期中)若正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且高为1，则其体积为 . 【答案】 【分析】由台体体积公式进行求解. 【详解】体积. 故答案为： 47．(24-25高二上·上海市松江区立达中学··期中)已知球的半径为3，则球的表面积为 【答案】 【分析】由球的表面积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为3，所以球的表面积为. 故答案为：. 48．(24-25高二上·上海市宝山区海滨中学··期中)若球的半径为5，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为 ． 【答案】 【分析】设出截面圆的半径，然后根据勾股定理完成计算即可. 【详解】设所截圆面的半径为， 由题意可知，，解得， 所以截面圆的面积为， 故答案为：. 49．(24-25高二上·上海市实验学校··期中)已知圆锥的底面积与侧面积之比为，则其轴截面顶角的正弦值为 . 【答案】 【分析】根据圆锥底面积和侧面积公式可求得之间的比例关系，结合二倍角正弦公式可求得结果. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，轴截面顶角为， 圆锥的底面积与侧面积之比为，，即， ，，， . 故答案为：. 50．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期中)已知圆锥的底面周长为2π，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为 . 【答案】 【分析】求出圆锥的底面圆半径，母线长，再计算圆锥的高． 【详解】设圆锥的底面圆半径为，母线长为，则底面圆周长为，解得； 所以圆锥侧面展开图的圆心角为，解得； 所以该圆锥的高为． 故答案为：． 51．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)将一个圆锥的侧面展开后，得到一个半圆，则该圆锥轴截面的顶角等于 . 【答案】 【分析】和分别表示底面圆半径和母线长，由题意得到等量关系，得到，从而知道轴截面的顶角值. 【详解】设底面半径为，母线成为， 则，即， ∴该圆锥轴截面的顶角等于， 故答案为： 52．(24-25高二上·上海市静安区上海戏剧学院附属高级中学··期中)圆柱的轴截面为边长为的正方形，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式来求得正确答案. 【详解】依题意，圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为. 故答案为： 53．(24-25高二上·上海市敬业中学··期中)已知一个圆柱的高为，底面半径，则它的侧面积的大小为 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算可得. 【详解】因为圆柱的高为，底面半径， 所以其侧面积. 故答案为： 54．(22-23高二上·上海市彭浦中学··期中)上海地处东经至，北纬至之间，地球半径约为6371千米，则上海所辖区域纬线所在两平面的距离为 千米.（结果保留到1千米） 【答案】135 【分析】求出纬度差，纬线所在两平面的距离为以地球为半径的圆，角度为纬度差所对应的弧长，由弧长公式求解即可. 【详解】上海在北纬至之间，则纬度差为度， 上海所辖区域纬线所在两平面的距离为以地球的半径为半径的圆，角度为所对应的弧长， 于是， 所以上海所辖区域纬线所在两平面的距离为. 故答案为：135 55．(24-25高二上·上海市华东师范大学附属周浦中学··期中)正四棱台的上、下地面分别是边长为1、2的正方形，侧棱长为1，则该棱台的体积为 . 【答案】/ 【分析】求出棱台的高后可求体积. 【详解】 设棱台的高为，则， 故体积为， 故答案为： 56．(24-25高二上·上海市松江一中··期中)如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则线段的最小值为 . 【答案】 【分析】根据正方体结构特征，直观想象将面旋转展开成与面在同一个平面内，进而求的最小值. 【详解】根据正方体结构，将面以为轴旋转展开，与面在同一个平面内， 易知：要使最小，即为上述所得平面内. 故答案为： 57．(24-25高二上·上海市上海中学··期中)若一个球的半径为3，则其体积为 . 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为： 58．(24-25高二上·上海市宝山中学··期中)若圆柱底面半径为2，高为3，则其侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱侧面积公式直接计算即可． 【详解】由圆柱侧面积公式得，侧面积为， 故答案为：． 59．(24-25高二上·上海市华东师范大学附属周浦中学··期中)已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 . 【答案】 【分析】求底面圆的半径后可求侧面积. 【详解】因为底面积为，故底面半径为3，而高为4， 故侧面积为， 故答案为： 60．(24-25高二上·上海市三林中学东校··期中)若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的侧面积. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $