专题01 平面直角坐标系中的直线（五大题型+好题推送）（期中真题汇编 上海专用）高二数学上学期

专题01 平面直角坐标系中的直线（五大题型+好题推送） 5大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 直线的方程 考点03 两条直线的位置关系 考点04 两条直线的交点与距离问题 考点05 直线方程的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·上海市奉贤中学··期中) 直线的倾斜角为 ． 2．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)直线的倾斜角的大小是 （用表示）. 3．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)经过两点和的直线l的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 地 城 考点02 直线的方程 4．(24-25高二上·上海市行知中学··期中) 过点且平行于向量的直线的点法式方程是 5．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中) 过点和的直线l的一般式方程为 ． 6．(24-25高二上·上海市松江区上海师范大学附属外国语中学··期中) 过点斜率为的直线的斜截式方程是 . 地 城 考点03 两条直线的位置关系 7．(23-24高二上·上海市奉贤中学··期中) “”是“直线与平行”的（     ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 8．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中) 直线与平行，则实数 . 9．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中) 若直线，的斜率是方程的两根，则这两条直线的夹角为（     ） A． B． C． D． 地 城 考点04 两条直线的交点与距离问题 10．(24-25高二上·上海市松江区上海师范大学附属外国语中学··期中) 已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过第（   ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 11．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 已知点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高二上·广东省深圳市深圳实验学校高中部··期中) ，分别为直线与上任意一点，则最小值为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 直线方程的综合应用 13．(16-17高二上·2016-2017学年河北武邑中学高二9月月考··期中) “”是“直线与垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．(24-25高二上·上海市行知中学··期中) 已知P是直线上一点，直线绕点P逆时针旋转角得直线： ，若将直线绕点P继续逆时针旋转角得直线：， 则直线的方程为 . 15．(24-25高二上·上海市上海师范大学附属中学··期中) 已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为 . 【好题推送】 1．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)【多选题】下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 2．(24-25高二上·天津市滨海新区塘沽第一中学··期中) 直线的方程为，当原点O到直线的距离最大时，的值为 ． 3．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 4．(24-25高二上·上海市奉贤中学··期中)已知直线， (1)求该直线的斜率； (2)若点的坐标为，求过点且垂直于直线的直线方程． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面直角坐标系中的直线（五大题型+好题推送） 5大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 直线的方程 考点03 两条直线的位置关系 考点04 两条直线的交点与距离问题 考点05 直线方程的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·上海市奉贤中学··期中) 直线的倾斜角为 ． 【答案】/ 【分析】由直线方程计算斜率，由斜率得倾斜角. 【详解】由直线方程得直线斜率，故直线的倾斜角为. 故答案为：. 2．(24-25高二上·上海交通大学附属中学··期中)直线的倾斜角的大小是 （用表示）. 【答案】 【分析】由直线方程求得斜率，利用直线斜率与倾斜角的关系，可得答案. 【详解】由直线可得斜率， 设直线的倾斜角为， 则，解得. 故答案为：. 3．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)经过两点和的直线l的倾斜角是（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】利用斜率公式求斜率，然后可得倾斜角. 【详解】由斜率公式得， 记直线l的倾斜角为，则，得. 故选：B 地 城 考点02 直线的方程 4．(24-25高二上·上海市行知中学··期中) 过点且平行于向量的直线的点法式方程是 【答案】 【分析】根据给定条件，求出直线的一个法向量，再求出点法式方程. 【详解】依题意，直线的方向向量为，则该直线的法向量为， 所以该直线的点法式方程是. 故答案为： 5．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中) 过点和的直线l的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】求出直线的斜率后可求直线的一般式方程. 【详解】直线的斜率为， 故直线的方程为：， 化简后可得一般方程为：， 故答案为：. 6．(24-25高二上·上海市松江区上海师范大学附属外国语中学··期中) 过点斜率为的直线的斜截式方程是 . 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程的表达式直接求解即可. 【详解】由题知，该直线在轴上截距为， 则该直线斜截式方程为. 故答案为： 地 城 考点03 两条直线的位置关系 7．(23-24高二上·上海市奉贤中学··期中) “”是“直线与平行”的（     ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】借助两直线平行的判断条件即可解答. 【详解】因为直线的斜率存在， 所以要使直线与平行， 则， 由 解得或， 当时，此时直线与重合， 当时，此时直线与平行， 所以“”是“直线与平行”的充要条件. 故选：A. 8．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期中) 直线与平行，则实数 . 【答案】 【分析】根据直线平行满足的系数关系即可求解. 【详解】由于直线与平行， 故，解得， 故答案为： 9．(24-25高二上·上海市高桥中学··期中) 若直线，的斜率是方程的两根，则这两条直线的夹角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出两直线的斜率，由一元二次方程根与系数关系得到两直线斜率的和与积，代入夹角公式求得与的夹角． 【详解】设直线与的斜率分别为， ，与夹角为， ∵直线的斜率分别为二次方程的两个根，且， ∴，， ∴， ∵，∴. 故选：A. 地 城 考点04 两条直线的交点与距离问题 10．(24-25高二上·上海市松江区上海师范大学附属外国语中学··期中) 已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过第（   ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】求出直线过的定点，即可得答案. 【详解】解：因为线的方程是， 即为， 令，解得， 即直线过定点, 所以直线一定经过第三象限. 故选：C. 11．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中) 已知点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】问题转化为直线上的点到点和的距离之和最小，利用对称点求解可得. 【详解】因为 表示到点和的距离之和. 又在直线上，关于的对称点为， 所以，三点共线时等号成立， 所以，所求最小值为：. 故选：B 12．(24-25高二上·广东省深圳市深圳实验学校高中部··期中) ，分别为直线与上任意一点，则最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两平行线间的距离公式可求出的最小值. 【详解】由，可得两条直线相互平行， 所以最小值为平行线之间的距离，可化为， 所以，. 故选：A 地 城 考点05 直线方程的综合应用 13．(16-17高二上·2016-2017学年河北武邑中学高二9月月考··期中) “”是“直线与垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】试题分析：两直线垂直，所以，所以是充分不必要条件. 考点：充要条件. 14．(24-25高二上·上海市行知中学··期中) 已知P是直线上一点，直线绕点P逆时针旋转角得直线： ，若将直线绕点P继续逆时针旋转角得直线：， 则直线的方程为 . 【答案】 【分析】可设直线的倾斜角为，利用旋转之后的直线方程可得交点坐标以及斜率，再由点斜式方程可求得直线的方程. 【详解】根据题意可设直线的倾斜角为， 由易知直线： 的斜率为1，因此可得， 由可得直线：的斜率为，可得； 即，解得； 因此可知直线的斜率为， 又点为与的交点，联立，解得，即； 所以直线的方程为，即. 故答案为： 15．(24-25高二上·上海市上海师范大学附属中学··期中) 已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据斜率的定义以及正切函数的单调性可得结论. 【详解】因为在上为增函数,所以, 因为在上为增函数,所以, 又时,直线的斜率不存在, 所以直线的斜率的取值范围是. 故答案为：. 【好题推送】 1．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)【多选题】下列说法中，正确的有（    ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 【答案】ABD 【分析】运用截距概念判断A；根据斜率和截距可判断B；分情况求出直线方程即可判断C；求出直线方程判断D． 【详解】对于A，令，求得，则直线在y轴上的截距为，故A正确； 对于B，直线 的斜率为，在y轴上的截距为， 易知直线经过第一、二、三象限，B正确； 对于C，当直线经过原点时，设，代入点，求得，此时直线方程为； 当直线截距不为0时，设方程为，代入点，求得， 此时直线方程为，故C错误； 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，则过点并且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确. 故选：ABD. 2．(24-25高二上·天津市滨海新区塘沽第一中学··期中) 直线的方程为，当原点O到直线的距离最大时，的值为 ． 【答案】 【分析】整理直线方程，建立方程组，求其定点的坐标，结合直线垂直的斜率公式，可得答案. 【详解】由，整理可得， 令，解得，则直线过定点， 易知当时，原点到直线的距离最大，显然此时斜率都存在， 直线的斜率，直线的斜率， 由，则，解得. 故答案为：. 3．(24-25高二上·上海市上海财经大学附属北郊高级中学··期中)已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据可求出结果； （2）根据可求出结果. 【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以， 所以，经检验两直线不重合， 所以 （2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在， 所以， 所以， 4．(24-25高二上·上海市奉贤中学··期中)已知直线， (1)求该直线的斜率； (2)若点的坐标为，求过点且垂直于直线的直线方程． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分、两种情况讨论，结合直线的方程可得结果； （2）设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，求出的值，即可得出所求直线的方程. 【详解】（1）当时，即当时，直线的方程为，此时，直线的斜率不存在； 当时，即当时，此时，直线的斜率为. 综上所述，当时，直线的斜率不存在； 当时，直线的斜率为. （2）过点且垂直于直线的直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线的方程可得，解得， 因此，所求直线的方程为. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $