8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

【课标要求】　1.知道圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算公式.2.能用公式解决简单的实际问题．

【导学】

学习目标一　圆柱、圆锥、圆台的表面积

师问：(1)如何根据圆柱的侧面展开图，求圆柱的表面积？

(2)如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？

(3)如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？

生答：

 

 

 

 

例1 (1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　)

A．1∶2    B．1∶

C．1∶    D．∶2

(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　)

A．7    B．6

C．5    D．3

 

 

 

 

 

学霸笔记：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

跟踪训练1　(1)圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)

A．4πS    B．2πS

C．πS    D．πS

(2)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是________．

学习目标二　圆柱、圆锥、圆台的体积

师问：我们以前学过圆柱、圆锥的体积公式，你能由圆台的定义，利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式吗？

生答：

 

 

 

　

 

例2  (1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为(　　)

A．12π    B．12π

C．6π    D．2π

(2)圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是________．

 

 

 

 

 

 

 

学霸笔记：求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，由母线、高、半径组成的直角三角形列出方程并求解．

跟踪训练2　(1)已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为(　　)

A．    B．

C．π    D．π

(2)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的体积为________．

学习目标三　球的表面积和体积

师问：设球的半径为R，你能类比圆的面积公式推导方案，推导出球的体积公式吗？

生答：

 

 

 

例3 一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，求该球的体积．