14.2 全等三角形的判定（ASA，AAS）导学案 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定(ASA)

【学习目标】

1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

2.应用ASA判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。

【学习重点】掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

【学习难点】能熟练应用ASA判定三角形全等

【学习过程】

（一）复习引入

1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？

 

2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法.

 

 

（二）合作探究

探究 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗?

 

 

 

 

 

如图,由A'B′=AB可知，如果使点A′ 与点      重合，点B′ 在射线AB上，那么点B′ 与点  重合.再由∠A′=∠A,∠B′=∠B,  可知射线A′C′与射线     重合，射线B'C′与射线      重合，于是射线A'C′,B'C′  的交点C′与射线AC,BC的交点      重合.这样，△A′B′C’的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C′  与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C      △ABC.

由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：

判定两个三角形全等的基本事实：.                                                   

(简写成)             

 

(三)例题学习

例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE

 

 

 

 

 

 

（四）巩固练习

1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去玻璃店．

A．① B．② C．③ D．①和②

 

 

 

2．如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（   ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

3．如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．

 

 

 

 

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

 

 

 

 

（五）小结梳理

 

 

 

 

 

14.2 三角形全等的判定(AAS)

【学习目标】

1. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

2.应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。

【学习重点】证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

【学习难点】能熟练应用ASA和AAS判定三角形全等

【学习过程】

（一）复习引入

1．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　        　   ，使△ABC≌△DEF．

 

 

 

 

2. 两个三角形的两角和一边分别相等，除了两角和它们的        分别相等，还有两角和其中一组等角的       分别相等的情况.

（二）合作探究

思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗?

已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'， BC =B'C'，

求证：△ABC≌△A'B'C'.

证明：

 

 

 

 

判定两个三角形全等的方法3：                                                         .

(简写成)