7.3定义、命题、定理 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 平行线与相交线 7.3命题，定理与证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用 学习目标 1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.等式两边加同一个数，结果仍是等式. 3.对顶角相等. 分析下列语句： 以上语句都是对一件事情作出“是”或“不是”的判断. 问题引入 命题的定义 判定一件事情的语句，叫做命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 画线段AB=CD. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题 知识点1：命题的概念 知识精讲 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 【大本P21—例1】 例1下列语句是命题的是（ ） A.画线段AB B.请你不要作弊 C.内错角相等 D.垂线段最短吗？ C 【大本P21—训练1】下列语句中，不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.任何有理数的平方都是正数 C.点到直线的距离 D.如果b∥a,c∥a,那么b∥c C 知识点1：命题的概念 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 5）取线段AB的中点C（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 6）画两条相等的线段（ ） 判断下列语句是不是命题？是“√”，不是“× 表示. 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 针对练习 知识点2：命题的题设和结论 命题是由题设和结论两部分组成 如命题：两直线平行内错角相等 题设：________ 结论：________ 题设：________ 结论：________ 如命题：任意两个正数之和为正数 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两条直线平行 内错角相等 任意两个正数 它们的和为正数 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等 （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等 （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 知识点2：命题的题设和结论 对顶角相等 针对练习 【大本P21—训练2】命题“锐角的补角是钝角”的题题设为____________________，结论为________ 一个角是锐角的补角 这个角是钝角 【大本P21—训练3】把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式 ___________________________________________________________ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 知识点3：命题的真假 知识点3：命题的真假 【大本P21—例3】例2下列命题是真命题的是（ ） A.同位角相等两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x+4=0的解为x=2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 【大本P21—训练4】判断下列是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例 （1）对顶角相等；（2）三条直线两两相交，总有三个交点；（3）如果ac=bc,那么a=b (1)真命题 （2）假命题，反例：三条直线交于一点 （3）假命题，反例：当c=0时，1×0=2×0，但是1≠2 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实. 直线的基本事实：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 知识点4：基本事实，定理以及证明的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 同角或等角的补角相等. 2.余角的性质： 同角或等角的余角相等. 4.垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 1.补角的性质： 3.对顶角的性质： 对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 知识点4：基本事实，定理以及证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 知识点4：基本事实，定理以及证明的概念 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. ） ） 1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 知识点4：基本事实，定理以及证明的概念 真命题 假命题 公理 定理 （只需举一个反例） （不需证明） （由推理证实） 1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类： 判断一件事情的句子 题设和结论 课堂小结 1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D 当堂检测： 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1)内错角相等； 2)画一条直线； 3)内错角相等，两直线平行； 4)垂直于同一直线的两直线平行； 否 是 假命题 是 真命题 是 假命题 4.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________________________ 5.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. $