7.2.2平行线判定方法的综合运用 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线及其判定 第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线判定方法的综合运用 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的 判定解决问题；（重点） 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ (1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 导入新课 复习引入 （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ （2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ A B D C E F G 解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行； (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行； (3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行. 讲授新课 平行线的判定的综合运用 一 知识点1　平行线的判定＋对顶角、邻补角 例1　如图，∠1＝70°，∠2＝110°，求证：AB∥ED. 例1题图 (思考：还有其他的解法吗？) 证明：∵∠1＝∠AOD，∠1＝70°， ∴∠AOD＝70°. ∵∠2＝110°， ∴∠AOD＋∠2＝180°.∴AB∥ED. 训练　1.如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b. 训练1题图 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3. ∴a∥b. 知识点2　平行线的判定＋垂线 例2　如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，试说明BE∥CF. 例2题图 解：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB. ∴BE∥CF. 训练　2.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，并说明理由． 训练2题图 解：BM与DN平行．理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABD＝∠CDF＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＋∠1＝∠CDF＋∠2，即∠MBD＝∠NDF. ∴BM∥DN. 知识点3　平行线的判定＋角平分线 例3　如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°，求证：DE∥BC. 例3题图 证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB＝40°， ∴∠ECB＝2∠DCB＝2×40°＝80°. ∵∠AED＝80°， ∴∠ECB＝∠AED. ∴DE∥BC. 训练　3.如图，点B在直线DC上，BE平分∠ABD，∠ABC＝50°，∠C＝65°，试说明：BE∥AC. 训练3题图 解：∵∠ABC＝50°， ∴∠ABD＝180°－∠ABC＝130°. ∵BE平分∠ABD， ∵∠C＝65°， ∴∠DBE＝∠C.∴BE∥AC. 枕木 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行 二 a b c b⊥a,c⊥a b∥c ？ 合作探究 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知） ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义) 解法1：如图， 验证猜想 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.) a b c 1 2 归纳总结 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 课堂小结 3 D 当堂检测 20° $