7.2.2平行线的判定 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线及其判定 第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 导入新课 回顾与思考 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 讲授新课 利用同位角判定两条直线平行 一 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 知识点1　同位角相等，两直线平行 例1　如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝50°，∠2＝50°，求证：a∥b. 例1题图 证明：∵∠1＝50°，∠2＝50°(已知) ∴____________(等量代换)． ∴____________(同位角相等，两直线平行). ∠1＝∠2 a∥b 训练　1.如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝∠2，求证：a∥b. 训练1题图 证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3. ∴a∥b. 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 2 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 知识点2　内错角相等，两直线平行 例2　如图． (1)∵∠1＝∠2，∴________∥________． 依据是__________________________． (2)∵∠3＝∠4，∴________∥________． 依据是________________________． 例2题图 AB CD 内错角相等，两直线平行 AD BC 训练　2.如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，求证：AB∥CD. 训练2题图 证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠CAB. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠CAB. ∴AB∥CD. 问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 总结归纳 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 例3　(RJ七下P15)如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？ 例3题图 解：对． 理由：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴AB∥CD. 训练　3.如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.求证：AB∥CD. 训练3题图 证明：∵∠ACB＝90°，∠BCD＝55°， ∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝145°. ∵∠A＝35°， ∴∠A＋∠ACD＝180°. ∴AB∥CD. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 典例精析 例1：根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练：根据条件完成填空. 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 课堂小结 a b c 1 2 4 3 120° 同位角相等，两直线平行 A 当堂检测 $