7.1.2两条直线垂直 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“垂线”核心内容，涵盖定义、画法及性质，通过转动木条实验导入，先回顾对顶角与邻补角特征，再引导发现垂直是相交的特殊情况，搭建从相交到垂直的认知支架。 其亮点在于以操作与问题链驱动教学，木条转动观察角的变化培养数学眼光，定义辨析（如垂直与相交关系）发展数学思维，规范符号表达（如∵∠AOD=90°∴AB⊥CD）强化数学语言。练习分层设计，教师易实施，学生能直观建构知识，提升推理与应用能力。

人教版 七年级下 7.1.2 垂线（1） 1.平面内两条直线的位置关系 名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角 相等 邻补角互补 1.由两条直线相交而成的角， 2.都有一个 公共顶点， 3.他们都成对出现 1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边 2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个 新知导入 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 º时，其余的角分别为多少？ 35º, 145º, 145º 均为90º （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？ 情境引入 新知导入 合作学习 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ （4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 　　所在的直线有什么位置关系？ a与b所成的角也随之发生改变 a与b垂直 提炼概念 （1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ． A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式： 思考1 问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？ 问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 典例精讲 1、放 2、靠 3、画线 l O 如图，已知直线 l，作l 的垂线。 工具：直尺、三角板。 A 无数条 垂线的画法 问题：这样画l的垂线可以画几条？ l A 如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线。 B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. l A 如图，已知直线l 和l 外的一点A，作l 的垂线。 B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。 请同学们画一下。 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 归纳概念 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的性质（1） 在同一平面内， 课堂总结 定义 画法 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画 课堂小结 垂线 课堂练习 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C）有三个角相等 （D）有两对角相等 （E）有一对对顶角互补 （F）有一对邻补角相等 A C E F A B C D ） （ 1 3 4 2 2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对 B 3.下列说法正确的有(　　) ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个　 D．4个 C 4.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？ 解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）. 5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 6．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°. （1）求∠2的度数 $