4.3.2对数的运算导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数的运算性质

若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有：

(1)loga(M·N)＝                    .

(2)loga＝                        .

(3)logaMn＝             (n∈R).

注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．

换底公式

 logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).

由换底公式推导的重要结论

(1)loganbn＝logab.         

(2)loganbm＝logab.

(3)logab·logba＝1.         

(4)logab·logbc·logcd＝logad.

利用对数运算性质化简与求值的原则

(1)基本原则：

①正用或逆用公式，对真数进行处理；

②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.

(2)两种常用的方法：

①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；

②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).

对数换底公式的应用

(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．

(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形